文档介绍：主编:费宇
中国人民大学出版社
2017/9/10
主编:费宇
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第10章多维标度分析
多维标度法的基本思想
古典多维标度法
多维标度法的几个基本概念;
已知距离矩阵时CMDS解;
已知相似系数矩阵时CMDS解;
非度量多维标度法
案例分析与R实现
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第10章多维标度分析
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多维标度法的基本思想
多维标度法:是用低维空间 Rk (k<p)中的n个点去重新标度和展示高维空间Rp中n个点(的某种距离或某种相似性),将高维空间中的研究对象(样本或变量)简化到低维空间中进行定位、归类和分析且有效保留研究对象间原始关系的多元数据分析技术的总称.
是一种维数缩减方法,主要思想是在降维的同时让新得到的n个点与原来的n个点保持较高的相似度(如位置关系、距离、类别等).
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多维标度法起源于上世纪40年代的心理测度.
1958年 Torgerson 正式提出了这一方法.
目前应用广泛,内容丰富,方法较多.
主要分为两类:度量分析法,非度量分析法.
它与主成分分析有相通之处:
共同点:均先降维,再做简明有效的分析;
不同点:主成分法按包含信息大小选取主成
分;多维标度法按标度前后距离阵
尽量接近或相似来构造拟合点.
古典多维标度分析
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在地图上重新标度我国八个城市,.
北京
天津
济南
青岛
郑州
上海
杭州
南京
北京
0
天津
118
0
济南
439
363
0
青岛
668
571
362
0
郑州
714
729
443
772
0
上海
1259
1145
886
776
984
0
杭州
1328
1191
872
828
962
203
0
南京
1065
936
626
617
710
322
305
0
多维标度法的几个基本概念
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古典多维标度(CMDS)解的定义
对于距离阵,多维标度法的目的是要寻找较小的 k 和R k 中的 n个点,
记, 表示 xi 与 xj 在R k 中的欧氏距离,使得与在某种意义下尽量接近, 记
称为的一个古典多维标度(CMDS)解, 称xi 为的一个拟合构造点,称为的拟合构图,称为的拟合距离阵.
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特别,当时,称xi 为的一个构造点,称为的构图,注意的构图不唯一.
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几个相关矩阵构造:
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距离阵为欧氏距离阵的充要条件:
从欧氏距离阵D出发得到构图 X的步骤:
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