文档介绍：系泊系统的设计
摘要
本文为系泊系统的设计问题,根据题目要求建立了数学模型,计算出系泊系统在不同条件下的具体参数,并利用模型对系泊系统进行优化分析,使其能运用到更广的领域。
针对问题一,首先分析了锚链的形状,利用微积分原理求出锚链的静态方程,用Matlab画出锚链形状,得出锚链的形状所符合悬链线方程。然后把钢管、钢桶看成一个整体,并忽略钢管和钢桶倾斜引起的锚链上端高度的变化,分析出锚链的长度和锚链末端与海平面的夹角对吃水深度的影响,又对钢桶、钢管和浮标进行了受力和力矩分析。最后建立了数学模型,计算出风速为12m/s和24m/s时,钢桶和各节钢管的倾斜角度(见表2),、,浮标的浮动区域(此浮动区域是以锚为圆心的圆)面积分别为、,锚链的形状如图(5-11)、(5-12)所示。
针对问题二,由问题一中建立的系泊系统的模型,计算风速为36m/s时钢桶和各节钢管的倾斜角度、锚链形状和浮标的游动区域。得到了钢桶和各节钢管的倾斜角度如(表3),浮标吃水深度:,以及游动区域面积: 。由于重物球的质量变化影响锚点与海床的夹角,可以通过调节重物球的质量控制锚点与海床的夹角。分析得出当锚点与海床的夹角处于临界点(即16度)时,;当浮标刚好没入水中时,。
针对问题三,以钢桶、钢管的倾斜角度、锚链形状、浮标的吃水深度和游动区域为目标函数,分析动态优化问题。与问题一、二不同的是:此问题给定了水深、海水速度、风速的取值范围,属于模型动态变化问题。所以对模型进行了动态分析,求得钢桶、钢管的倾斜角度、锚链形状、浮标的吃水深度和游动区域的取值范围,进而分析水深、海水速度、风速对结果的影响,这有利于系泊系统的调整和应用。
本文所建立的模型对相关问题在理论上作了证明,虽然对部分模型进行了简化,但是实用性很强,而且易于推广,能够扩展到其他系泊系统。
关键词:微积分整体分析法系泊系统悬链线方程力矩平衡
问题重述
近浅海观测网的传输节点由浮标系统、系泊系统和水声通讯系统组成(如图5-3所示)。某型传输节点的浮标系统可简化为底面直径2m、高2m的圆柱体,浮标的质量为1000kg。系泊系统由钢管、钢桶、重物球、电焊锚链和特制的抗拖移锚组成。锚的质量为600kg,锚链选用无档普通链环,近浅海观测网的常用型号及其参数在附表中列出。钢管共4节,每节长度1m,直径为50mm,每节钢管的质量为10kg。要求锚链末端与锚的链接处的切线方向与海床的夹角不超过16度,否则锚会被拖行,致使节点移位丢失。水声通讯系统安装在一个长1m、外径30cm的密封圆柱形钢桶内,设备和钢桶总质量为100kg。钢桶上接第4节钢管,下接电焊锚链。钢桶的倾斜角度(钢桶与竖直线的夹角)超过5度时,设备的工作效果较差。
问题1:,选用的重物球的质量为1200kg。现将该型传输节点布放在水深18m、海床平坦、×103kg/m3的海域。若海水静止,分别计算海面风速为12m/s和24m/s时钢桶和各节钢管的倾斜角度、锚链形状、浮标的吃水深度和游动区域。
问题2:在问题1的假设下,计算海面风速为36m/s时钢桶和各节钢管的倾斜角度、锚链形状和浮标的游动区域。请调节重物球的质量,使得钢桶的倾斜角度不超过5度,锚链在锚点与海床的夹角不超过16度。
问题3:由于潮汐等因素的影响,布放海域的实测水深介于16m~20m之间。,风速最大可达到36m/s。请给出考虑风力、水流力和水深情况下的系泊系统设计,分析不同情况下钢桶、钢管的倾斜角度、锚链形状、浮标的吃水深度和游动区域。
海风荷载可通过近似公式计算,S为物体在风向法平面的投影面积(m2),v为风速(m/s)。海水流力可通过近似公式计算,其中S为物体在水流速度法平面的投影面积(m2),v为水流速度(m/s)。
表1 锚链型号和参数表
型号
长度(mm)
单位长度的质量(kg/m)
I
78

II
105
7
III
120

IV
150

V
180

二、问题分析

问题一要求在海水保持静止时,海面风速分别为12m/s和24m/s时,求钢桶和各节钢管的倾斜角度、锚链形状、浮标的吃水深度和游动区域。
首先,我们把浮标、钢管、钢桶、铁球看成一个整体,分析可知锚链的形状符合悬链线方程。题目中给出钢桶的倾斜角度不能超过5度,可知钢桶和钢管的倾斜角度都很小,我们把钢管、钢桶看成一个整体,假设倾斜角度在0度到5度之间,计算发现他们竖直高