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高中数学三角函数教案
在一年的数学教育活动中,作为高中数学老师的你了解如何写高中数学三角函数教案吗?来写一篇高中数学三角函数教案吧,它会对你的数学教学工作起到不菲的帮助。下面是小编为大家收集有关于高中数学三角函数教案,希望你喜欢。
#278106高中数学三角函数教案1
一、教材分析
在学****了随机事件、频率、概率的意义和性质及用概率解决实际问题和古典概型的概念后,进一步体会用频率估计概率思想。它是对古典概型问题的一种模拟,也是对古典概型知识的深化,同时它也是为了更广泛、高效地解决一些实际问题、表达信息技术的优越性而新增的内容。
重点:正确理解随机数的概念,并能应用计算器或计算机产生随机数。
难点:建立概率模型,应用计算器或计算机来模拟试验的方法近似计算概率,解决一些较简单的现实问题。
二、教学目标分析
1、知识与技能:
(1)了解随机数的概念;
(2)利用计算机产生随机数,并能直接统计出频数与频率。
2、过程与方法:
(1)通过对现实生活中具体的概率问题的探究,感知应用数学解决问题的方法,体会数学知识与现实世界的联系,培养逻辑推理能力;
(2)通过模拟试验,感知应用数字解决问题的方法,自觉养成动手、动脑的良好****惯
3、情感态度与价值观:
通过数学与探究活动,体会理论来源于实践并应用于实践的辩证唯物主义观点.
三、教学方法与手段分析
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1、教学方法:本节课我主要采用启发探究式的教学模式。
2、教学手段:利用多媒体技术优化课堂教学
四、教学过程分析
㈠创设情境、引入新课
情境1:假设你作为一名食品卫生工作人员,要对某超市内的80袋小包装饼干中抽取10袋进行卫生达标检验,你打算如何操作?
预设学生答复:
⑴采用简单随机抽样方法(抽签法)
⑵采用简单随机抽样方法(随机数表法)
教师总结得出:随机数就是在一定范围内随机产生的数,并且得到这个范围内每一数的时机一样。(引入课题)
「设计意图」(1)回忆统计知识中利用随机抽样方法如抽签法、随机数表法等进行抽样的步骤和特征;(2)从具体试验中了解随机数的含义。
情境2:在抛硬币和掷骰子的试验中,是用频率估计概率。假设现在要作10000次试验,你打算怎么办?大家可能觉得这样做试验花费时间太多了,有没有其他方法可以代替试验呢?
「设计意图」当需要随机数的量很大时,用手工试验产生随机数速度太慢,从而说明利用现代信息技术的重要性,表达利用计算器或计算机产生随机数的必要性。
㈡操作实践、了解新知
教师:向学生介绍计算器的操作,让他们了解随机函数的原理。可事先编制几个小问题,在课堂上带着学生用计算器(科学计算器或图形计算器)操作一遍,让学生熟悉如何用计算器产生随机数。
「设计意图」通过操作熟悉计算器操作流程,在明白原理后,通过让学生自己按照规那么操作,熟悉计算器产生随机数的操作流程,了解随机数。
问题1:抛一枚质地均匀的硬币出现正面向上的概率是50,你能设计一种利用计算器模拟掷硬币的试验来验证这个结论吗?
思考:随着模拟次数的不同,结果是否有区别,为什么?
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「设计意图」⑴设计概率模型是解决概率问题的难点,也是能解决概率问题的关键,是数学建模的第一步。⑵抛硬币是最熟悉、最简单的问题,很自然会想到把正面向上、反面向上这两个根本领件用两个随机数来代替。(题目让学生通过熟悉50想到用随机数0,1来模拟,为后面问题4每天下雨的概率为40的概率建模作第一次小铺垫。)⑶熟悉利用计算器模拟试验的操作流程,为解决后面例题模拟下雨作好铺垫。
问题2:(1)刚刚我们利用了计算器来产生随机数,我们知道计算机有许多软件有统计功能,你知道哪些软件具有随机函数这个功能?
(2)你会利用统计软件Excel来产生随机数0,1吗?你能设计一种利用计算机模拟掷硬币的试验吗?
「设计意图」⑴了解有许多统计软件都有随机函数这个功能,并与前面第一章所学的用程序语言编写程序相联系;⑵Excel是学生比拟熟悉的统计软件,也可让学生回忆初中用Excel画统计图的一些功能和知识,其次让学生掌握多种随机模拟试验方法。
问题3:(1)你能在Excel软件中画试验次数从1到100次的频率分布折线图吗?
(2)当试验次数为1000,1500时,你能说说出现正面向上的频率有些什么变化?
「设计意图」⑴应用随机模拟方法估计古典概型中随机事件的概率值;
⑵体会频率的随机性与相对稳定性,经历用计算机产生数据,整理数据,分析数据,画统计图的全过程,使学生相信统计结果的真实性、随机性及规律性。
㈢讲练结合、稳固新知
问题4:天气预报说,在今后的三天中,每一天下雨的概率均为40,这三天中恰有两天下雨的概率是多少?
问1:能用古典概型的计算公式求解吗?
你能说明一下这为什么不是古典概型吗?
问2:你如何模拟每一天下雨的概率为40?
「设计意图」⑴问题分层提出,降低此题难度。如何模拟每一天下雨的概率40是解决这道题的关键,是随机模拟方法应用的重点,也是难点之一。
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⑵稳固用随机模拟方法估计未知量的根本思想,明确利用随机模拟方法也可解决不是古典概型而比拟复杂的概率应用题。
归纳步骤:第一步,设计概率模型;
第二步,进行模拟试验;
方法一:(随机模拟方法--计算器模拟)利用计算器随机函数;
方法二:(随机模拟方法--计算机模拟)
第三步,统计试验的结果。
课堂检测将一枚质地均匀的硬币连掷三次,出现"2个正面朝上、1个反面朝上"和"1个正面朝上、2个反面朝上"的概率各是多少?并用随机模拟的方法做100次试验,计算各自的频数。
「设计意图」通过练****进一步稳固学生对本节课知识的掌握。
㈣归纳小结
(1)你能归纳利用随机模拟方法估计概率的步骤吗?
(2)你能体会到随机模拟的优势吗?请举例说说。
「设计意图」⑴通过问题的思考和解决,使学生理解模拟方法的优点,并充分利用信息技术的优势;⑵是对知识的进一步理解与思考,又是对本节内容的回忆与总结。
㈤布置练****br/>课本练****3、4
「设计意图」课后作业的布置是为了检验学生对本节课内容的理解和运用程度,并促使学生进一步稳固和掌握所学内容。
[内容结束]
#278080高中数学三角函数教案2
教学目标
(1)使学生正确理解组合的意义,正确区分排列、组合问题;
(2)使学生掌握组合数的计算公式、组合数的性质用组合数与排列数之间的关系;
(3)通过学****组合知识,让学生掌握类比的学****方法,并提高学生分析问题和解决问题的能力;
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(4)通过对排列、组合问题求解与剖析,培养学生学****兴趣和思维深刻性,学生具有严谨的学****态度。
教学建议
一、知识结构
二、重点难点分析
本小节的重点是组合的定义、组合数及组合数的公式,组合数的性质。难点是解组合的应用题。突破重点、难点的关键是对加法原理与乘法原理的掌握和应用,并将这两个原理的根本思想贯穿在解决组合应用题当中。
组合与组合数,也有上面类似的关系。从n个不同元素中任取m(m≤n)个元素并成一组,叫做从n个不同元素中任取m个元素的一个组合。所有这些不同的组合的个数叫做组合数。从集合的角度看,从n个元素的有限集中取出m个组成的一个集合(无序集),相当于一个组合,而这种集合的个数,就是相应的组合数。
解排列组合应用题时主要应抓住是排列问题还是组合问题,其次要搞清需要分类,:排组分清(有序排列、无序组合),加乘明确(分类为加、分步为乘).
三、教法设计
,建议把排列与组合的概念进行比照的进行学****这样有利于搞请这两组概念的区别与联系.
,如“45人中选出5人当班干部有多少种选法?〞与“45人中选出5人分别担任班长、副班长、体委、学委、生委有多少种选法?〞这是两个相近问题,同学们会根据自己身边的实际可以编出各种各样的具有特色的问题,教师要引导学生识别哪个是排列问题,,又在编题辨题中澄清了概念.
为了理解排列与组合的概念,,从a,b,c,d4个元素中取出3个元素的排列树图与组合树图分别为:
排列树图
由排列树图得到,从a,b,c,d
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取出3个元素的所有排列有24个,它们分别是:abc,abd,,adc,adb,bac,bad,bca,bcd,bda,bdc.……dca,dcb.
组合树图
由组合树图可得,从a,b,c,d中取出3个元素的组合有4个,它们是(abc),(abd),(acd),(bcd).
从以上两组树图清楚的告诉我们,排列树图是对称的,组合图式不是对称的,之所以排列树图具有对称性,是因为对于a,b,c,d四个字母哪一个都有在第一位的时机,哪一个都有在第二位的时机,哪一个都有在第三位的时机,而组合只考虑字母不考虑顺序,为实现无顺序的要求,我们可以限定a,b,c,d的顺序是从前至后,固定了死顺序等于无顺序,这样组合就有了自己的树图.
学会画组合树图,不仅有利于理解排列与组合的概念,还有助于推导组合数的计算公式.
,教师应从简单问题问题入手,逐步到有一个附加条件的单纯排列问题或组合问题,最后在设及排列与组合的综合问题.
对于每一道题目,教师必须先让学生独立思考,在进行全班讨论,对于学生的每一种解法,教师要先让学生判断正误,、组合应用问题的解决我们提倡一题多解,这样有利于培养学生的分析问题解决问题的能力,在学生的多种解法根底上教师要引导学生选择方案,,教师一定要讲明道理,认真分析错误原因,使学生在是非的判断得以提高.
,对定理1,可以用下例来说明:从4个不同的元素a,b,c,d里每次取出3个元素的组合及每次取出1个元素的组合分别是
这就说明从4个不同的元素里每次取出3个元素的组合与从4个元素里每次取出1个元素的组合是—一对应的.
对定理2,,,…,里每次取出m个不同的元素(
),问:(1)可以组成多少个组合;(2)在这些组合里,有多少个是不含有的; (3)在这些组合里,有多少个是含有
的;(4)从上面的结果,.
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对于,和一样,,因此,教学时要讲清楚.
教学设计例如
教学目标
(1)使学生正确理解组合的意义,正确区分排列、组合问题;
(2)使学生掌握组合数的计算公式;
(3)通过学****组合知识,让学生掌握类比的学****方法,并提高学生分析问题和解决问题的能力;
教学重点难点
重点是组合的定义、组合数及组合数的公式;
难点是解组合的应用题.
教学过程设计
(-)导入新课
(教师活动)提出以下思考问题,打出字幕.
[字幕]一条铁路线上有6个火车站,(1)需准备多少种不同的普通客车票?(2)有多少种不同票价的普通客车票?上面问题中,哪一问是排列问题?哪一问是组合问题?
(学生活动)讨论并答复.
答案提示:(1)排列;(2)组合.
[评述]问题(1)是从6个火车站中任选两个,并按一定的顺序排列,要求出排法的种数,属于排列问题;(2)是从6个火车站中任选两个并成一组,两站无顺序关系,要求出不同的组数,.
设计意图:.
(二)新课讲授
[提出问题创设情境]
(教师活动)指导学生带着问题阅读课文.
[字幕]?
?
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?
(学生活动)阅读答复.
(教师活动)对照课文,逐一评析.
设计意图:激活学生的思维,使其将所学的知识迁移过渡,并尽快适应新的环境.
【归纳概括建立新知】
(教师活动)承接上述问题的答复,展示下面知识.
[字幕]模型:从个不同元素中取出个元素并成一组,叫做从个不同元素中取出
:6个火车站中甲站→乙站和乙站→甲站是票价相同的车票,是从6个元素中取出2个元素的一个组合.
组合数:从个不同元素中取出个元素的所有组合的个数,称之,用符号表示,如从6个元素中取出2个元素的组合数为.
[评述]区分一个排列与一个组合的关键是:该问题是否与顺序有关,当取出元素后,假设改变一下顺序,就得到一种新的取法,那么是排列问题;假设改变顺序,仍得原来的取法,就是组合问题.
(学生活动)倾听、思索、记录.
(教师活动)提出思考问题.
[投影]与的关系如何?
(师生活动),可分为以下两步:
第1步,先求出从这个不同元素中取出个元素的组合数为;
第2步,求每一个组合中个元素的全排列数为.
根据分步计数原理,得到
[字幕]公式1:
公式2:
(学生活动)验算,即一条铁路上6个火车站有15种不同的票价的普通客车票.
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设计意图:本着以认识概念为起点,以问题为主线,以培养能力为核心的宗旨,逐步展示知识的形成过程,使学生思维层层被激活、逐渐深入到问题当中去.
【例题示范探求方法】
(教师活动)打出字幕,给出示范,指导训练.
[字幕]例1列举从4个元素中任取2个元素的所有组合.
例2计算:(1);(2).
(学生活动)板演、示范.
(教师活动)讲评并指出用两种方法计算例2的第2小题.
[字幕]例3,求的所有值.
(学生活动)思考分析.
解首先,根据组合的定义,有
①
其次,由原不等式转化为
即
解得②
综合①、②,得,即
[点评]这是组合数公式的应用,关键是公式的选择.
设计意图:例题教学循序渐进,让学生稳固知识,强化公式的应用,从而培养学生的综合分析能力.
【反应练****学会应用】
(教师活动)给出练****学生解答,教师点评.
[课堂练****课本P99练****第2,5,6题.
[补充练****br/>[字幕]:
2.,求.
(学生活动)板演、解答.
设计意图:课堂教学表达以学生为本,让全体学生参与训练,深刻揭示排列数公式的结构、特征及应用.
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【点评矫正交流提高】
(教师活动)依照学生的板演,给予指正并总结.
补充练****答案:
:原式:
:由题设得
整理化简得,
解之,得或(因,舍去),
所以,所求
[字幕]小结:
,而后一个公式那么主要用于对含有字母的式子进行化简和论证.
,一定要注意组合数的上、下标的限制条件.
(学生活动)交流讨论,总结记录.
设计意图:由“实践——认识——一实践〞的认识论,教学时抓住“学****一练****反应———小结〞这些环节,使教学目标得以强化和落实.
(三)小结
(师生活动)共同小结.
本节主要内容有
.
.
(四)布置作业<br****题103第1(1)、(4),3题.
:某学****小组有8个同学,从男生中选2人,女生中选1人参加数学、物理、化学三种学科竞赛,要求每科均有1人参加,共有180种不同的选法,那么该小组中,男、女同学各有多少人?
:
在的边上除顶点外有5个点,在边上有4个点,由这些点(包括)能组成多少个四边形?能组成多少个三角形?