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一、知识点总结:
1、不等号:
表示下等关系的符号称为不等号。一般包括“>〞、“<〞、“≥〞、“≤〞、“≠〞五种
例:用不等号表示以下两数或两式的关系:
(1)3____-1;(2)-10____0;(3)2x2_____0;(4)|2x|______|-3x|.
>
<
≥
≤
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:用不等号连接起来的式子.
例用适当的符号表示以下关系:
(1)a的2倍比8小;
(2)y的3倍与1的和大于3;
(3).x除以2的商加上2至多为5;
(4).a与b两数和的平方不大于2.
(5).x与y的差为非正数;
(6).a与4的和不小于2.
注:列不等式与列等式一样。
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:
性质1:不等式的两边都加上(或减去)同一个整式,不等号的方向不变.
性质2:不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数,不等号的方向不变.
性质3:不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数,不等号的方向改变.
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例:
(1).由a<b,得到am≤bm的条件是()
>0;<0;≤0;≥0.
D
(2).以下变形中正确的选项是()
<b,得;<n,得mx<nx;
>b,得-2+3a>-2+3b;>3x-2,得x<-2.
C
注:在不等式两边都乘以(或除以)同一个整式时,应考虑整式为正数、负数、零三种情况。
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4、不等式的解:
使不等式成立的未知数的值.
例:-2是不是不等式2x-1>-3的解?4呢?
解:当X=-2时,2x-1=2×(-2)-1=5<-3,即不等式左边<右边,所以x=-2不是不等式2x-1>-=4时,2x-1=2×4-1=7>-3,即不等式左边>右边,所以x=4是不等式2x-1>-3的解.
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5、不等式的解集:
一个含有未知数的不等式的所有解,组成了这个不等式的解集。
例:x<5是不等式3x-5<2x的解集,那么以下说法正确的有〔〕个。
①5是不等式3x-5<2x的一个解;②0是不等式3x-5<2x的一个解;③x<4也是不等式3x-5<2x的解集;④所有小于4的数都是不等式3x-5<2x的解。
剖析:x<5是不等式3x-5<2x的解集,说明任何一个小于5的数都是不等式3x-5<2x的一个解,当然小于4的值也一定是不等式3x-5<2x的解,但x<4不是不等式的解集,因为它不是由不等式的所有解组成的。
个个个个.
B
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6、解不等式:
求不等式解集的过程
其本质就是把不等式化为“x>a或x≥a或x<a或x≤a〞的形式。
7、用数轴表示不等式的解集:
x>a
x<a
x≥a
x≤a
a
a
a
a
大于向右画,小于向左画.
例:
-a≤-1的解集如下图,那么a的取值是()
0
-1
-2
-3
-4
1
2
3
D
,表示的是不等式的解集,或中错误的选项是()
0
1
-1
-2
x≥-1
0
-2
1
2
-1
x<1
0
-2
1
2
-1
x≥0
0
-2
1
2
-1
x>0
A
B
C
D
用数轴表示不等式的一般步骤;(1)画数轴;(2)定界点;(3)定方向.
C
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8、不等式解集中最值问题:
对于不等式x≥a的解集有最小值,最小值为x=a;对于不等式x≤a的解集有最大值,最大值为x=a,而不等式x>a的解集没有最小值,x<a没有最大值。
例:x≥2时x的最小值是a,x≤5时x的最大值是b,试求ba的值。
解:根据条件,得a=2,b=5那么ba=52=25
9、一元一次不等式:
不等式的左右两边都是整式,只含有一个未知数,并且未知数的最高次数是1,像这样的不等式,叫做一元一次不等式。
10、一元一次不等式的解法:
去分母
去括号
移项
合并同类项
系数化为1
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例:,并把它们的解集在数轴上表示出来。
(1).2(5x+3)≤x-3(1-2x)
-7<5-2x的正整数解有〔〕
A、1个;B、2个;C、3个;D、4个
B
3、若关于x的方程的解是非负数,求m的取值范围。
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