轴对称平移旋转.doc

文档介绍：第十一讲轴对称平移旋转
§ 轴对称与中心对称
知识梳理

如果一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,那么这个图形就叫做轴对称图形,这条直线就是这个轴对称图形的______.

把一个图形沿着某一条直线折叠,如果它能够与另一个图形_____,那么就说两个图形关于这条直线对称(或成轴对称)..

如果两个图形关于某条直线对称,那么,对应点所连线段被对称轴______,对应线段______,对应角______.
考点呈现
考点1 轴对称图形的识别
例1(2012年连云港市)下列图案是轴对称图形的是( )

A B C D
解析:根据轴对称的定义易知A,B,C图案都不是轴对称图形,只有D图案符合轴对称的定义,.
图1
点评:此题考查轴对称图形的判断,属基础题,解答本题的关键是熟练掌握轴对称的定义.
考点2 轴对称的性质
例2 (2011年怀化市)如图1,∠A=30°,∠C′=60°,△ABC与△A′ B′ C′关于直线l对称,则∠B的度数为____________.
解析:根据轴对称的性质可知,△ABC与△A′ B′ C′能完全重合,所以∠A=∠A′=30°,所以∠B=180°―∠A―∠C=180°―30°―60°= 90°,故填90°.
考点3 利用轴对称作图
例3(2012年乐山市)如图2,在10×10的正方形网格中,每个小正方形的边长都为1,网格中有一个格点△ABC(即三角形的顶点都在格点上).
(1)在图中作出△ABC关于直线l对称的△A1B1C1(要求:A与A1,B与B1,C与C1相对应);
(2)在(1)问的结果下,1,求四边形BB1C1C的面积.
图3
图2
解析:(1)作BM⊥直线l于点M,并延长到B1,使B1M=BM,同法可得A,C的对应点A1,C1,连接相邻两点即可得到所求的图形,如图3中的△A1B1C1 是△ABC关于直线l的对称图形;
(2)由图得四边形BB1C1C是等腰梯形,BB1=1=2,高是4.
所以S四边形BB1C1C=(4+2)×4=12.
点评:画一个图形关于某条直线成轴对称的图形的一般的方法是:①由已知点出发向所给直线作垂线段;②在所给直线的另一侧,在垂线段的延长线上,以垂足为一端点,作一条线段使之等于已知点和垂足之间的线段的长,得到线段的另一端点,即为对称点;③连接这些对称点,就得到原图形的轴对称图形.
考点4 与轴对称性质相关的简单计算
例4(2012年盐城市)如图4,在△ABC中,D,E分别是边AB,AC的中点, ∠B=50°.现将△ADE沿DE折叠,点A落在三角形所在平面内的点为A1,则∠BDA1的度数为.
图4
解析:根据翻折变换(折叠问题),利用轴对称的性质、三角形中位线定理及平行的性质求解.
因为D,E分别是边AB,AC的中点,所以DE∥BC,∠ADE=∠B=50°. 又因为∠ADE=∠A1DE,所以∠A1DA=2∠∠BDA1=180°-2∠B=80°.
点评: 处理与折叠相关的问题,要充分利用轴对称的性质,再结合其他相关的知识灵活求解.
误区点拨
1. 理解轴对称概念时出错
图5
(1)
(2)
M
N
P
Q
例1下列说法中:①角的对称轴是这个角的平分线;②圆的对称轴是直径;③正方形的对角线是它的对称轴;④( )
个 个 个
错解:D.
剖析:产生错误的原因是对轴对称的概念理解有误,要知道对称轴都是“直线”,而①中的角平分线是射线,
②中的直径是线段,③中的对角线也是线段,因此①、②、③都是错误的,只有④是正确的.
正解:A.
2. 画对称轴时出错
例2如图5中的(1)、(2)两个图形成轴对称,请画出它们的对称轴。
错解:如图所示的直线MN.
剖析:画两个图形的对称轴时要注意所指的是哪两个图形,特别注意当这两个图形本身也是轴对称图形时,,在直线MN两旁的图形的确可以互相重合,但这里要求的是画(1)、(2)的对称轴,而MN并不是这两个图形的对称轴.
正解:对称轴是直线PQ.
3. 顾此失彼致错
··
图6
例3小强站在镜子前看见镜子里的墙上电子挂钟的读数如图6所示,此时实际的读数是多少?
错解一:15:20;
错解二:05:21.
剖析:物体在镜子里的图象关于镜面成轴对称,镜子改变了物体的左右方向。一行数字不仅每个数字被镜子改变左右结构,而且