文档介绍：三角函数
重点知识回顾
1、终边相同的角的表示方法:凡是与终边α相同的角,都可以表示成k·3600+α的形式,特例,终边在x轴上的角集合{α|α=k·1800,k∈Z},终边在y轴上的角集合{α|α=k·1800+900,k∈Z},终边在坐标轴上的角的集合{α|α=k·900,k∈Z}。在已知三角函数值的大小求角的大小时,通常先确定角的终边位置,然后再确定大小。
理解弧度的意义,并能正确进行弧度和角度的换算;
⑴角度制与弧度制的互化:弧度,弧度,弧度
⑵弧长公式:;扇形面积公式:。
2、任意角的三角函数的定义、三角函数的符号规律、特殊角的三角函数值、同角三角函数的关系式、诱导公式:
(1)三角函数定义:角中边上任意一点为,设则:
(2)三角函数符号规律:一全正,二正弦,三正切,四余弦;
(3)特殊角的三角函数值
α
0
2
sinα
0
1
0
-1
0
cosα
1
0
-1
0
1
tanα
0
1
不存在
0
不存在
0
(3)同角三角函数的基本关系:
(4)诱导公式(奇变偶不变,符号看象限):
sin()=sinα,cos()=-cosα,tan()=-tanα
sin()=-sinα,cos()=-cosα,tan()=tanα
sin()=-sinα,cos()=cosα,tan()=-tanα
sin()=-sinα,cos()=cosα,tan()=-tanα
sin()=sinα,cos()=cosα,tan()=tanα,
sin()=cosα,cos()=sinα
sin()=cosα,cos()=-sinα
3、两角和与差的三角函数
(1)和(差)角公式
①
②③
(2)二倍角公式
二倍角公式:①;
②;③
(3)经常使用的公式
①升(降)幂公式:、、;
②辅助角公式:(由具体的值确定);
③正切公式的变形:.
4、三角函数的图象与性质
(一)列表综合三个三角函数,,的图象与性质,并挖掘:
⑴最值的情况;
⑵,或者经过简单的恒等变形可化为上述函数的三角函数的周期,了解加了绝对值后的周期情况;
⑶会从图象归纳对称轴和对称中心;
的对称轴是,对称中心是;
的对称轴是,对称中心是
的对称中心是
注意加了绝对值后的情况变化.
⑷写单调区间注意.
(二)了解正弦、余弦、正切函数的图象的画法,会用“五点法”画正弦、余弦函数和函数的简图,并能由图象写出解析式.
⑴“五点法”作图的列表方式;
⑵求解析式时处相的确定方法:代(最高、低)点法、公式.
(三)正弦型函数的图象变换方法如下:
先平移后伸缩
的图象
得的图象
得的图象
得的图象
得的图象.
先伸缩后平移
的图象
得的图象
得的图象
得的图象得的图象.
考点一:三角函数的概念
【内容解读】三角函数的概念包括任意角的概念和弧度制,任意三角函数(正弦、余弦、正切)的定义,能进行弧度与角度的互化,会由角的终边所经过点的坐标求该角的三角函数值。在学****中要正确区分象限角及它们的表示方法,终边相同角的表示方法,由三角函数的定义,确定终边在各个象限的三角函数的符号。在弧度制下,计算扇形的面积和弧长比在角度制下计算更为方便、简洁。
【命题规律】在高考中,主要考查象限角,终边相同的角,三角函数的定义,一般以选择题和填空题为主。
例1、(2008北京文)若角α的终边经过点P(1,-2),则tan 2α的值为.
考点二:同角三角函数的关系
【内容解读】同角三角函数的关系有平方关系和商数关系,用同角三角函数定义反复证明强化记忆,在解题时要注意,这是一个隐含条件,在解题时要经常能想到它。利用同角的三角函数关系求解时,注意角所在象限,看是否需要分类讨论。
【命题规律】在高考中,同角的三角函数的关系,一般以选择题和填空题为主,结合坐标系分类讨论是关键。
例2、(2008浙江理)若则=( )
(A) (B)2 (C) (D)
例3、(2007全国卷1理1)是第四象限角,,则( )
A. B. C. D.
考点三: 诱导公式
【内容解读】诱导公式用角度和弧度制表示都成立,记忆方法可以概括为“奇变偶不变,符号看象限”,“变”与“不变”是相对于对偶关系的函数而言的,sinα与cosα对偶,“奇”、“偶”是对诱导公式中+α的整数k来讲的,象限指+α中,将α看作锐角时,+α所在象限,如将cos(+α)写成cos(+α),因为3是奇数,则“cos”变为对偶函数符号“sin”,又+α看作第四象限角,cos(+α)为“+”,所以有cos(+α)=sinα。
【命题规律】诱导公式的考查,