文档介绍：专题六二次函数综合题(一)
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【中考要求解读】
1、理解二次函数的概念:y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)能从图像上认识二次函数性质
2、会把二次函数的一般式化为顶点式,了解特殊与一般相互联系和转化的思想;
3、学会运用数学知识去观察、分析、概括所给的实际问题,将其转化为数学模型.
一、基础练习
1、兰州市“安居工程”新建成的一批楼房都是8层高,房子的价格y(元/平方米)随楼层数x(楼)的变化而变化(x=1,2,3,4,5,6,7,8);已知点(x,y)都在一个二次函数的图像上(如图所示),则6楼房子的价格为元/平方米.
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2、二次函数的图象如图所示,则下列关系式不正确的是( )
A、<0 B、>0 C、>0 D、>0
3、已知二次函数的图象过点A(1,2),B(3,2),C(5,7).若点M(-2,y1),N(-1,y2),K(8,y3)也在二次函数的图象上,则下列结论正确的是( B )
<y2<y3 <y1<y3 <y1<y2 <y3<y2
4、如图,正方形ABCD的边长为10,四个全等的小正方形的对称中心分别在正方形ABCD的顶点上,,且0<x≤10,阴影部分的面积为y,则能反映y与x之间函数关系的大致图象是( D )
二、经典例题
例1、用铝合金型材做一个形状如图1所示的矩形窗框,设窗框的一边为xm,窗户的透光面积为ym2,y与x的函数图象如图2所示。
(1)观察图象,当x为何值时,窗户透光面积最大?
(2)当窗户透光面积最大时,窗框的另一边长是多少?)
例2、如图,某隧道横截面的上下轮廓线分别由抛物线对称的一部分和矩形的一部分构成,最大高度为6米,底部OM宽度为12米. 现以O点为原点,OM所在直线为x轴建立直角坐标系.
(1) 直接写出点M及抛物线顶点P的坐标;
(2) 求出这条抛物线的函数解析式;
(3) 若要搭建一个矩形“支撑架”AD- DC- CB,使C、D点在抛物线上,A、B点在地面OM上,则这个“支撑架”总长的最大值是多少?
O
x
y
M
3
A
B
C
D
P
例3、已知抛物线(m为常数)经过点(0,4)
⑴求m的值;
⑵将该抛物线先向右、再向下平移得到另一条抛物线。已知这条平移后的抛物线满足下述两个条件:它的对称轴(设为直线l2)与平移前的抛物线的对称轴(设为l1)关于y轴对称;它所对应的函数的最小值为-8.
①试求平移后的抛物线所对应的函数关系式;
②试问在平移后的抛物线上是否存在着点P,使得以3为半径的⊙P既与x轴相切,又与直线l2相交?若存在,请求出点P的坐标,并求出