文档介绍：中学数学研究年第期
关子圆锥曲线上的三角形牲磺之探究
——一个探究型教学课例
南昌大学附属中学陈新华
近来年高考数学试题中,解析几何的主、客这道课本中的习题给出了关于抛物线焦点
观题有很多涉及圆锥曲线上的三角形的问题, 弦的一个重要性质,在解几中有着广泛的应用.
由于题设条件的发散性,相关知识的综合性及这里的·为定值是由抛物线的方程特征和
运算的复杂性等,考生普遍感到难以入手,本文这条直线经过焦点所决定的.
就此围绕圆锥曲线上的三角形的诸多问题作一不难看出,当两个交点的横坐标分别为
些尝试性的探究. .
,时,· 也是定值;若这两个交点
.课题展示
一一
.
引理过抛物线焦点的为、,则。。。一
一条直线和此抛物线相交,设两个交点的纵坐也是定值,因而我们可以确定△的某些特
:· 一. . . . .
征,如由·,立即可知是钝角
夸, ‘坐夸夸量,夸夸尘,壹坐坐尘坐童坐坐
理,“慧眼”
中,学生常常会“蹦出”很多不同于教材的想法, 为主线的案例,反映了解析的观点及—世
究其实质是人类历史认知的重现,、思
时有经验的老师非常关注学生的想法,
的老师也常会提供多种解决问题的途径. 学识,不能站在系统的高度,弄清各种观点、思
教育意蕴想的各种联系,他或她的课能达到一定的高
顾泠沅教授主持的“青浦新世纪行动”提度吗顾老师说得好“教师事关重大’:“改革最
出:虽然学生在计算、概念与领会层面的水平有终发生在课堂上”.师范生在大学里应通过
了明显提高,但学生的分析水平,即分析问题和多种途径如阅读数学史等发展数学本质知
解决问题的能力尚无明显提高,建议应成为今识,使之达到一定的深度、一定的结构化程度和
后数学课堂与教学改革要着力突破的重点内一定的宽度,为走上讲台做好准备.
:记忆——理解参考文献
——
探究,恰好对应着三种水平的教学::华东师范大学出
平的教学——解释性理解水平的教学——探究版社,.
、,.数学
理解是逐层递进的,前面的层次易于达成,后面通讯,,.

,三角函数有育发展研究,,—.
近四千年的历史,其间经历了研究问题、研究方王洁,——教师在职学习的范式
:华东师范大学出版社,.
,若
· ·
年第期中学数学研究
三角形. 三角形的个数
由此,我们联想:当一条直线和抛物线问题二’已知抛物线,过
相交且经过此抛物线的对称轴上定点, 作直线与此抛物线相
一个定点时,两个交点的纵坐标之积是否为定交于、两点,若△是直角三角形,这样
值若是定值,以抛物线的顶点和所截得的弦的三角形有多少个
为一边构成的三角形具有何种