数据结构第7章.doc

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C01、在一个图中,所有极点的度数之和等于图的边数的倍。
A)1/2B)1C)2D)4
B02、在一个有向图中,所有极点的入度之和等于所有极点的出度之和的倍。
)1/2B)1C)2D)4B03、有8个结点的无向图最多有条边。
A)14B)28C)56D)112
C04、有8个结点的无向连通图最罕有条边。
A)5B)6C)7D)8
C05、有8个结点的有向圆满图有条边。
A)14B)28C)56D)112
B06、用毗邻表表示图进行广度优先遍历时,平常是采纳来实现算法的。
A)栈B)行列C)树D)图
A07、用毗邻表表示图进行深度优先遍历时,平常是采纳来实现算法的.
栈B)行列C)树D)图
A08、一个含n个极点和e条弧的有向图以毗邻矩阵表示法为储蓄结构,则计算该有向图中某个极点出度的时间复杂度为。
A)O(n)B)O(e)C)O(n+e)D)O(n2)
C09、已知图的毗邻矩阵,依照算法思想,则从极点0出发按深度优先遍历的结点序列是。
A)0243156B)0136542C)0134256D)0361542
B10、已知图的毗邻矩阵同上题,依照算法,则从极点0出发,按广度优先遍历的结点序列是。
A)0243651B)0123465C)0423156D)0134256
D11、已知图的毗邻表以下所示,依照算法,则从极点0出发按深度优先遍历的结点序列是.
A)0132B)0231C)0321D)0123
A12、已知图的毗邻表以下所示,依照算法,则从极点0出发按广度优先遍历的结点序列是。
A)0321B)0123C)0132D)0312
A13、图的深度优先遍历近似于二叉树的.
先序遍历B)中序遍历C)后序遍历D)层次遍历D14、图的广度优先遍历近似于二叉树的。
A)先序遍历B)中序遍历C)后序遍历D)层次遍历B15、任何一个无向连通图的最小生成树。
A)只有一棵B)一棵或多棵C)必然有多棵D)可能不存在
A16、对于一个拥有n个结点和e条边的无向图,若采纳毗邻表表示,则极点表的大小为,所有边链表中边结点
的总数为.
A)n、2eB)n、eC)n、n+eD)2n、2e
C17、判断有向图能否存在回路,可以利用___算法.
重点路径B)最短路径的DijkstraC)拓扑排序D)广度优先遍历
A18、若用毗邻矩阵表示一个有向图,则此中每一列包含的“1”的个数为。
A)图中每个极点的入度B)图中每个极点的出度C)图中弧的条数D)图中连通重量的数量
1
vi的度数
C19、求最短路径的Dijkstra算法的时间复杂度是___。
A)O(n)B)O(n+e)C)O(n2)D)O(n*e)
B20、设图G采纳毗邻表储蓄,则拓扑排序算法的时间复杂度为。
A)O(n)B)O(n+e)C)O(n2)D)O(n*e)
D21、带权有向图G用毗邻矩阵A储蓄,则极点i的入度等于A中.
A)第i行非∞的元素之和B)第i列非∞的元素之和
C)第i行非∞且非0的元素个数D)第i列非∞且非0的元素个数
C22、一个有n个极点的无向图最多有条边.
A)nB)n(n-1)C)n(n
—1)/2D)2n
D23、对于一个拥有n个极点的无向图,若采纳毗邻矩阵表示
,则该矩阵的大小是。
A)nB)(n-1)2
C)n—1
D)n2
A24、对某个无向图的毗邻矩阵来说,
。
A)第i行上的非零元素个数和第
i
列的非零元素个数必然相等
矩阵中的非零元素个数等于图中的边数
C)第i行上,第i列上非零元素总数等于极点
)矩阵中非全零行的行数等于图中的极点数
D25、已知图的表示以下,若从极点a出发按深度搜寻法进行遍历,则可能获得的一种极点序列为。
A)abecdfB)acfebdC)aebcfdD)aedfcb
B26、已知图的表示如上题,若从极点a出发按广度搜寻法进行遍历,则可能获得的一种极点序列为。
A)abcedfB)abcefdC)aebcfdD)acfdeb
C27、有向图的毗邻表储蓄结构以以以下图所示,则依照有向图的深度遍历算法,从极点v1出发获得的极点序列是。
A)v1,v2,v3,v5,v4B)v1,v2,v3,v4,v5C)v1,v3,v4,v5,v2D)v1,v4,v3,v5,v2
B28、有向图的毗邻表储蓄结构如上题所示,则依照有向图的广度遍历算法,从极点v1出发获得的极点序列是。
A)v1,v2,v3,v4,v5B)v1,v3,v2,v4,v5C)v1,v2,v3,v5,v4D)v1,v4,v3,v5,v2
A29、一个图中有n个极点且包含k个连通重量,若按深度优先搜寻方法接见所有结点,则必然调用次深度优先遍历算法。
A)kB)1C)n-kD)n
D30、以下不正确的说法是。
)无向图中的极大连通子图称为连通重量
)连通图的广度优先搜寻中一般要采纳行列来暂存刚接见过的极点
)图的深度优先搜寻中一般要采纳栈来暂存刚接见过的极点
有向图的遍历不可以采纳广度优先搜寻方法A31、图中有关路径的定义是___。
A)由极点和相邻极点序偶构成的边所形成的序列B)由不同样极点所形成的序列
C)由不同样边所形成的序列D)上述定义都不是
B32、设无向图的极点个数为n,则该图最多有___条边。
A)n-1B)n(n-1)/2C)n(n+1)/2D)n
A33、一个n个极点的连通无向图,其边的个数最少为___。
A)n—1B)nC)n+1D)nlogn
B34、要连通拥有n个极点的有向图,最少需要___条边。
A)n-lB)nC)n+lD)2n
B35、在一个无向图中,所有极点的度数之和等于所有边数___倍。
A)1/2B)2C)1D)4
C36、在一个有向图中,所有极点的入度之和等于所有极点出度之和的___倍。
2
A)1/2B)2C)1D)4
A37、用有向无环图描绘表达式(A+B)*((A+B)/A),最少需要极点的数量为___。
A)5B)6C)8D)9
A38、用DFS遍历一个无环有向图,并在DFS算法退栈返回时打印相应的极点,则输出的极点序列是___.
逆拓扑有序B)拓扑有序C)无序的D)原序次
B39、以下___的毗邻矩阵是对称矩阵。
A)有向图B)无向图C)AOV网D)AOE网
BBD40、从毗邻阵矩
可以看出,该图共有①个极点;假如是有向图该图共有②条弧;假如是无向图
,则
共有③条边。
①
A
)9
B
)3
C)6D
)1
E)以上答案均不正确
②
A
)5
B)4
C)3
D)2
E
)以上答案均不正确
A)5B)4C)3D)2E)以上答案均不正确
B41、当一个有N个极点的图用毗邻矩阵A表示时,极点Vi的度是___.
B42、以下说法不正确的选项是___.
A)图的遍历是从给定的源点出发每一个极点仅被接见一次B)图的深度遍历不合用于有向图
C)遍历的基本算法有两种:深度遍历和广度遍历D)图的深度遍历是一个递归过程
D43、无向图G=(V,E),此中:V={a,b,c,d,e,f},E={(a,b),(a,e),(a,c),(b,e),(c,f),(f,d),
(e,d)},对该图进行深度优先遍历,获得的极点序列正确的选项是___.
A)abecdfB)acfebdC)aebcfdD)aedfcb
D44、以以下图,在5个序列“aebdfc、acfdeb、aedfcb、aefdcb、aefdbc",符合深度优先遍历的序列有___个。
A)5B)4C)3D)2
CC45、,对它进行深度优先遍历获得的序列是①,进行广度优先遍历获得的极点序列是②。
A)1354267B)1347652C)1534276D)1247653E)以上答案均不正确
②A)1534267B)1726453C)l354276D)1247653E)以上答案均不正确
B46、在图采纳毗邻表储蓄时,求最小生成树的Prim算法的时间复杂度为___。
A)O(n)B)O(n+e)C)O(n2)D)O(n3)
CABA47、下边是求连通网的最小生成树的
prim算法:会合VT,ET分别放极点和边,初始为①
,下边步骤重复n-1次:
②;③;最后:④.
①A)VT,ET为空B)VT为所有极点,ET为空
C)VT为网中随意一点,ET为空D)VT为空,ET为网中所有边
②A)选i属于VT,j不属于VT,且(i,j
)上的权最小B)选i属于VT,j不属于VT,且(i,j
)上的权最大
C)选i不属于VT,j不属于VT,且(i,j)上的权最小D)选i不属于VT,j不属于VT,且(i,j
)上的权最大
A)极点i加入VT,(i,j)加入ETB)极点j加入VT,(i,j)加入ET
C)极点j加入VT,(i,j)从ET中删去D)极点i,j加入VT,(i,j)加入ET
④A)ET中为最小生成树B)不在ET中的边构成最小生成树
C)ET中有n—1条边时为生成树,不然无解D)ET中无回路时,为生成树,不然无解
A48、下边不正确的选项是___。
3
①求从指定源点到其余各极点的Dijkstra最短路径算法中弧上权不可以为负的原由是在实质应用中没心义;
②利用Dijkstra求每一对不同样极点之间的最短路径的算法时间是O(n3);(图用毗邻矩阵表示)
③Floyd求每对不同样极点对的算法中赞成弧上的权为负,但不可以有权和为负的回路。
A)①②③B)①C)①③D)②③
A49、已知有向图G=(V,E),此中V={V1,V2,V3,V4,V5,V6,V7},E={〈V1,V2〉,〈V1,V3>,〈V1,V4〉,<V2,V5>,
<V3,V5>,<V3,V6〉,〈V4,V6〉,〈V5,V7〉,<V6,V7〉},则G的拓扑序列是___。
A)V1,V3,V4,V6,V2,V5,V7B)V1,V3,V2,V6,V4,V5,V7C)V1,V3,V4,V5,V2,V6,V7D)V1,V2,V5,V3,V4,V6,V7
D50、在有向图G的拓扑序列中,若极点Vi在极点Vj以前,则以下情况不可以能出现的是___。
A)G中有弧<Vi,Vj〉B)G中有一条从Vi到Vj的路径
C)G中没有弧〈Vi,Vj〉D)G中有一条从Vj到Vi的路径
A51、重点路径是事件结点网络中___.
A)从源点到汇点的最长路径B)从源点到汇点的最短路径C)最长回路D)最短回路
C52、下边对于求重点路径的说法不正确的选项是___。
A)求重点路径是以拓扑排序为基础的
一个事件的最早开始时间同以该事件为尾的弧的活动最早开始时间同样
C)一个事件的最迟开始时间为以该事件为尾的弧的活动最迟开始时间与该活动的连续时间的差D)重点活动必然位于重点路径上
B53、以下对于AOE网的表达中,不正确的选项是___。
A)重点活动不如期达成就会影响整个工程的达成时间
B)任何一个重点活动提早达成,那么整个工程将会提早达成
C)所有的重点活动提早达成,那么整个工程将会提早达成
D)某些重点活动提早达成,那么整个工程将会提早达成
二、填空题
01、在有向图中,以极点
v为终点的边的数量称为
v的入度。
02、含n个极点的无向连通图中最少含有
n-1条边。
03、图的储蓄结构表示有
毗邻矩阵、毗邻表、十字链表、毗邻多重表等多种储蓄结构。
04、图的储蓄结构中,
十字链表可以看作是有向图的毗邻表和逆毗邻表联合起来获得的一种链表。
05、遍历图的2种常有方法是深度遍历和广度遍历.
06、有向图G用毗邻表矩阵储蓄,其第
i
行的所有元素之和等于极点
i
的出度。
07、假如n个极点的图是一个环
,则它有n棵生成树。
O(n2)。若采纳毗邻表储蓄,则空间复杂度为
08、n个极点e条边的图,若采纳毗邻矩阵储蓄,则空间复杂度为
O(n+e)。
09、图的逆毗邻表储蓄结构只合用于
有向图。
10、已知一个图的毗邻矩阵表示
,删除所有从第
i个极点出发的方法是
将毗邻矩阵的第i
行所有置0。
11、图采纳毗邻矩阵表示
,则计算第i个极点入度的方法是求毗邻矩阵第i列非0
元素之和.
12、用毗邻矩阵表示图时,则判断随意两个极点
vi和vj之间能否有路径相连,只要要检查
第i行第j列的元
素能否为0即可。
O(n2);用克鲁斯卡尔(Kruskal)
13、用普里姆(Prim)算法求拥有n个极点e条边的图的最小生成树的时间复杂度为
算法的时间复杂度是O(elog2e)。
14、对罕见图最好用克鲁斯卡尔(Kruskal
)算法求最小生成树,对茂盛图最好用
普里姆(Prim)算法来求解最小
生成树.
15、用Dijkstra算法求某一极点到其余各极点间的最短路径是按路径长度
递加的序次来获得最短路径的。
16、拓扑排序算法是经过重复选择拥有
0个前驱极点的过程来达成的。
17、有向图G用毗邻矩阵储蓄,则第
i行的所有元素之和等于极点
i
的出度。
18、有n个极点的强连通有向图
G最罕有n条弧。
19、设有向图G的毗邻矩阵为
A,假如图中不存在弧
<Vi,Vj〉,则A[i,j]的值为0。
20、在n个极点的无向图中,若边数〉n-1,则该图必是连通图,此断言是
错误的。(正确/错误)
21、在有n个极点的有向图中,每个极点的度最大可达
2(n—1)。
22、若一个有向图的毗邻矩阵中对角线以下元素均为零
,则该图的拓扑排序序列必然
存在.(存在/不存在)
23、一个有向无环图的拓扑排序序列
不用然是唯一的。(必然/不用然)
24、判断一个无向图是一棵树的条件是有
n个极点,n—1条边的无向连通图.
25、有向图G的强连通重量是指
有向图的极大强连通子图。
26、一个连通图的生成树是一个极小连通子图.
4
27、拥有10个极点的无向图
,边的总数最多为45。
28、若用n表示图中极点数量
,则有n(n-1)/2条边的无向图成为圆满图。
29、G是一个非连通无向图,共有
28条边,则该图最罕有9个极点。
30、在有n个极点的有向图中,若要使随意两点间可以相互抵达,则最少需要
n条弧.
31、结构n个结点的强连通图,最罕有
n条弧。
32、有n个极点的有向图,最少需要量n条弧才能保证是连通的。
33、N个极点的连通图用毗邻矩阵表示时
,该矩阵最罕有2(N—1)个非零元素.
34、在图G的毗邻表表示中,每个极点毗邻表中所含的结点数,对于无向图来说等于该极点的
度;对于有向图
来说等于该极点的出度.
35、在有向图的毗邻矩阵表示中,计算第
i个极点入度的方法是第i列非0元素个数。
36、对于一个拥有n个极点e
条边的无向图的毗邻表的表示,则表头向量大小为
n,毗邻表的边结点个数为2e。
37、已知一无向图G=(V,E),此中V={a,b,c,d,e}
E={(a,b),
(a,d),(a,c),(d,c),(b,e)}现
用某一种图遍历方法从极点
a
开始遍历图,获得的序列为
abecd,则采纳的是深度优先遍历方法。
38、一无向图G(V,E),此中V(G)={1,2,3,4
,5,6,7},E(G)={(1,2),(1
,3),(2,4),(2,5),(3,6),
(3,7),(6,7
),(5,1)},
对该图从极点
3开始进行遍历,去掉遍历中未走过的边,得一世成树
G'(V,E')
,V
(G’)=V(G),E(G')={(1,3),(3
,6),(7,3),(1,2),(1,5),(2,4)},则采纳的遍历方法是
广
度优先遍历.
39、为了实现图的广度优先搜寻
,除了一个标记数组标记已接见的图的结点外
,还需行列寄存被接见的结点以实
现遍历。
40、结构连通网最小生成树的两个典型算法是
普里姆(prim)算法和克鲁斯卡尔(
Kruskal)算法。
41、Prim(普里姆)算法合用于求
边茂盛的网的最小生成树;
kruskal(克鲁斯卡尔)算法合用于求边罕见的网的
最小生成树。
42、下边描绘的是一种结构最小生成树算法的基本思想。设要办理的无向图包含
n个节点V1,V2,...,Vn,
用相邻矩阵A表示,边的权所有是正数。请在以下划线处填上正确表达。
(1)若(Vi,Vj)是边,则A(i,j
)的值等于(Vi,Vj)边上的权值,若(Vi
,Vj)不是边,则A(i,j)的值是
一个比任何边的权都大的数,矩阵的对角线元素全为0。
(2)结构最小生成树过程中,若节点
Vi已包含进生成树,就把相邻矩阵的对角线元素
A(i,i)置成1,若(Vi,
Vj)已包含进生成树,就把矩阵元素
A(i,j
)置成负值.
(3)算法结束时,相邻矩阵中
为负的元素指出最小生成树的
边。
43、有一个用于n个极点连通带权无向图的算法描绘以下:
(1)设会合T1与T2,初始均为空;(2)在连通图上任
选一点加入T1;(3)以下步骤重复n—1次:a)在i属于T1,j不属于T1的边中选最小权的边;
b)该边加入T2。
上述算法达成后,T2中共有n—1条边,该算法称普里姆算法,T2
中的边构成图的最小生成树.
44、有向图G可拓扑排序的鉴别条件是
不存在环。
45、Dijkstra
最短路径算法从源点到其余各极点的最短路径的路径长度按
递加序次挨次产生,该算法弧上的权
出现负值情况时,不可以正确产生最短路径。
46、有向图G=(V,E),此中V(G)={0,1,2,3,4,5
},用<a,b,d〉三元组表示弧<a,b〉及弧上的权d。E(G)
为{〈0,5,100>,〈0,2,10>,〈1,2,5>,<0,4,30>,
〈4,5,60〉,<3,5,10
〉,<2,3,50〉,<4,3,
20>},则从源点0到极点3的最短路径长度是
50,经过的中间极点是
极点4。
47、上边的图去掉有向弧看作无向图则对应的最小生成树的边权之和为
75。
48、在AOE网中,从源点到汇点路径上各活动时间总和最长的路径称为
重点路径.
49、当一个AOV网用毗邻表表示时,可按以下方法进行拓扑排序。
(1)查毗邻表中入度为
0的极点,并进栈;
(2)若栈不空,则①输出栈顶元素
Vj,并退栈;②查Vj
的直接后继Vk,对Vk
入度办理,办理方法
是Vk度减1,若Vk入度己减到零,则
Vk极点入栈;
(3)若栈空时,输出极点数小于图的极点数,说明有
环,不然拓扑排序达成。
三、判断题
√01、树中的结点和图中的极点就是指数据结构中的数据元素。
×02、在n个结点的无向图中
,若边数大于n—1,则该图必是连通图。
×03、有e条边的无向图,在毗邻表中有
e个结点。
×04、有向图中极点V的度等于其毗邻矩阵中第V行中的1
的个数。
√05、强连通图的各极点间均可达。
06、强连通重量是无向图的极大强连通子图。
07、连通重量指的是有向图中的极大连通子图.
5
×08、十字链表是无向图的一种储蓄结构。
√09、无向图的毗邻矩阵可用一维数组储蓄。
×10、用毗邻矩阵法储蓄一个图所需的储蓄单元数量与图的边数有关。
√11、有n个极点的无向图,采纳毗邻矩阵表示,图中的边数等于毗邻矩阵中非零元素之和的一半。
×12、有向图的毗邻矩阵是对称的。
×13、无向图的毗邻矩阵必然是对称矩阵,有向图的毗邻矩阵必然是非对称矩阵.
×14、毗邻矩阵合用于有向图和无向图的储蓄,但不可以储蓄带权的有向图和无向图,而只好使用毗邻表储蓄形
式来储蓄它。
√15、用毗邻矩阵储蓄一个图时,在不考虑压缩储蓄的情况下,所占用的储蓄空间大小与图中结点个数有关,
而与图的边数没关。
16、一个有向图的毗邻表和逆毗邻表中结点的个数可能不等。
17、广度遍历生成树描绘了从起点到各极点的最短路径。
18、不同样的求最小生成树的方法最后获得的生成树是同样的。
√19、连通图上各边权值均不同样,则该图的最小生成树是唯一的。
√20、在图G的最小生成树G1中,可能会有某条边的权值超出未选边的权值.
×21、拓扑排序算法把一个无向图中的极点排成一个有序序列。
×22、拓扑排序算法仅能合用于有向无环图.
√23、无环有向图才能进行拓扑排序。
×24、有环图也能进行拓扑排序.
×25、拓扑排序的有向图中,最多存在一条环路。
×26、任何有向图的结点都可以排成拓扑排序,并且拓扑序列不唯一.
×27、既使有向无环图的拓扑序列唯一,也不可以唯一确立该图。
28、若一个有向图的毗邻矩阵对角线以下元素均为零,则该图的拓扑有序序列必然存在。×29、对一个AOV网,从源点到终点的路径最长的路径称作重点路径。
30、重点路径是AOE网中从源点到终点的最长路径。
×31、在表示某工程的AOE网中,加快其重点路径上的随意重点活动均可缩短整个工程的达成时间.
×32、在AOE图中,重点路径上某个活动的时间缩短,整个工程的时间也就必然缩短.
33、在AOE图中,重点路径上活动的时间延伸多少,整个工程的时间也就随之延伸多少。
×34、当改变网上某一重点路径上任一重点活动后,必然产生不同样的重点路径。
四、简答题
01、写出下边有向图的所有强连通重量.
答:3个,分别是:a,bce,dfg
02、已知图的毗邻表以下,画出图G的所有连通重量。
6
答:
03、以以以下图,分别用普里姆算法和克鲁斯卡尔算法从极点1开始求最小生成树,写出挨次次产生边的序列。说
明:边用(i,j)方式表示.
答:普里姆算法产生边的序列:
(1,3),(3,4),(4,6),(6,5),(1,2)
克鲁斯卡尔算法产生边的序列:
(4,6),(1,3),(4,3),(6,5),(1,2)
04、以以以下图,写出所有的拓扑序列,并求在增添什么边今后仅可能有唯一的拓扑序列.
答:v1,v2,v3,v4
v1,v3,v2,v4
v2,v1,v3,v4
〈v3,v2〉
05、已知以以下图的有向图,请给出该图的:
(1)每个极点的入/出度;(2)毗邻矩阵;(3)毗邻表;(4)逆毗邻表.
答:
(1)每个极点的入/出度(2)毗邻矩阵
(3)毗邻表(4)逆毗邻表
7
06、写出无向带树图的毗邻矩阵,并按普里姆算法填写表格中的内容,最后画出最小生成树;
VbcDeFghUV-U
VexaaAaaaa{a}{bcdefgh}
lowcost43∞∞∞∞∞
Vex
lowcost
Vex
lowcost
Vex
lowcost
Vex
lowcost
Vex
lowcost
Vex
Lowcost
Vex
lowcost
答:
毗邻矩阵为:
V
b
c
d
e
f
g
h
U
V—U
Vex
a
a
a
a
a
a
a
{a}
{b,c,d,e
,f,
lowcost
4
3
∞
∞
∞
∞
∞
g,h}
Vex
a
0
c
a
a
a
c
{a,c}
{b,d,e,f,g,
lowcost
4
5
∞
∞
∞
5
h}
Vex
0
0
c
b
a
a
c
{a,c,b}
{d,e,f,g,h}
lowcost
5
9
∞
∞
5
Vex
0
0
0
d
d
d
d
{a,c,b,d}
{e,f,g,h
}
lowcost
7
6
5
4
Vex
0
0
0
d
d
d
0
{a,c,b,d,h}
{e,f,g}
lowcost
7
6
5
Vex
0
0
0
d
g
0
0
{a,c,b,d,h,g}{f,e}
8
lowcost
7
2
Vex
0
0
0
f
0
0
0
{a,c,b,d,h,
{e}
lowcost
3
g,f}
Vex
0
0
0
0
0
0
0
{a,c,b,d,h,
{}
lowcost
g,f,e}
最小生成树
07、按克鲁斯卡尔算法写出下边无向带权图求最小生成树产生的边序列。
答:
fg(2)ac(3)fe(3)ab(4)dh(4)bd(5)dg(5)
08、.
答:
9
09、利用Dijkstra算法填写表格求图中从极点a到其余各极点间的最短路径,并写出最后结果.
终点
c
D
e
f
g
S(终点集)
b
Dist
k=1
k=2
k=3
k=4
k=5
k=6
答:
a
c:2(a,c
)
a
f:6(a,c,f
)
a
e:10(a,c,e)
a
d:11(a,c,f,d)
g:14(a,c,f,d,g)ab:15(a,b)
10、求出以以下图中从极点1出发到其余各极点的最短路径。
10