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(1)
【学****目标】
知道分式的看法,掌握分式有意义、无心义及分式的值为零的条件,并能正确区分整式和
分式;
;
能用分式的基天性质将分式变形.【学****重点】
掌握分式有意义的条件,能判断一个分式能否有意义.【学****难点】
掌握分式的基天性质,并能利用分式的基天性质对分式变形.
【预****自测】
、分数的基天性质、分数的约分、因式分解的定义、因式分解的方法.
以下各式中,是分式的是( )
B.
1
x
2
1
x
C.
D.
3
2
x1
1
有意义的x的取值范围为(
)
|x|
1
>0
B.
x≠1
≠-1
≠±1
【合作研究】
研究活动一:
分式的定义
面对日趋严重的土地沙化问题,某县决定分期分批固沙造林,一期工程计划在一按限期内固
沙造林2400公顷,实质每个月固沙造林的面积比原计划多30公顷,结果提前4个月完成原计
划任务,原计划每个月固沙造林多少公顷?
(1)这一问题中有哪些等量关系?
(2)假如设原计划每个月固沙造林x公顷,那么原计划完成一期工程需要____________个月,
实质完成一期工程用了____________个月;依据题意,可得方
1
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程;
仔细观察上边的式子,方程有什么特色?
上边问题中出现的代数式2400,2400,它们有什么共同特色?
xx30
分组谈论分式的定义,关于“两个整式相除叫做分式”等错误,举反例一一加以纠正,获取结论:
用A、B表示两个整式,A÷B就可以表示成A的形式。假如B中含有字母,式子A就
BB
,B叫做分式的分母.
分式的基天性质研究活动二:
自己举几个分式的例子.
小结分式的看法中应注意的问题.①分母中含有字母.②忧如分数相同,分式的分母不可认为零.
问:何时分式的值为零?(以(2)中举出的分式为例进行谈论)
x2
,分式①值是零?②有意义?③无心义?
解:①由分子x+2=0,得x=-=-2时,分母2x-5=-4-5≠0,所以当x=-2时,分式
2的值是零.
2x5
②当2x-5≠0
即x≠
5
时,分式
x2有意义.
2
2x
5
③当2x-5=0
即x=
5
时,分式x
2无心义.
2
2x
5
:
⑴
ab
a2b
⑵x2
xy
xy.
ab
x2
解:⑴∵a≠0
a
b
ab
a
a2
ab
∴
ab
ab
a
a2b
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2
即填a+ab.
⑵∵x≠0
∴x2
xy
(x2
xy)x
xy,即填x.
x2
x2
x
x
总结:仔细观察分母(分子)的变化,利用分式的基天性质来解题.
,把以下各式的分子与分母中各项的系数都化为整数.
1x
2y
⑴
2
3
;
.
1
2
⑵
b
x
y
2
3
1x
2y
(1x
2y)
6
3x
4y
解:(1)2
3
=
2
3
1
2
y
1
2
6
3x
4y
x
3
(x
y)
2
2
3
(2)
=()
10=3a
5b
b
(
b)
10
2a
10b
【解难答疑】
,正确的选项是()
x
1y
2x
y
B.
b
2ab
A.
2
a
2b
1
y
x2y
x
2
x
1
x
1
a
b
a
b
C.
y
x
y
D.
b
a
b
x
a
|x|
1
的值为零的x的取值范围为(
)
x
1
=0
B.
x=1
C.
x=-=±1
2y中的x和y都扩大10
倍,那么分式的值(
)
x
y
倍
B.
减小10倍C.
是本来的2
D.
不变
3
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【反响拓展】
关于分式x
2b
,当x=1时,分式无心义;当
x=4时,分式x
2b
的值为0,求
+的值.
2x
a
2x
a
ab
【总结反思】
本节课我学会了:还有些诱惑:
做错的题目有:
原由:
(2)
【学****目标】
掌握分式约分的方法,熟练进行约分,并认识最简分式的意义;
能经过回忆分数的约分,类比地研究分式的约分,领悟数学中的类比数学思想.
【学****重点】
分式约分方法.
【学****难点】
分式约分方法.
【预****自测】
一、知识链接
什么叫公因式?
什么叫因式分解?
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3.
若分子分母都是单项式时
,如何找公因式?当分子分母都是多项式时
,又如何找公因式?
4.
(1)以下各式中,正确的选项是(
)
m
a
B.
a
b
0C.
ab
1b
1
D.
x
y
1
b
m
b
a
b
ac
1c
1
x2
y2
xy
(2)以下约分正确的选项是()
A.
xy
1
B.
2xy
0C.
xaa
3
xy
2xy
xb
b
m
1
(3)化简m2
3m2
的结果是(
).
9
m
m
B.-
m
m
m
A.
m
3
C.
3
D.
m
m3
m
3
【合作研究】
研究活动一:
:
8
=_____;
125
=______;26
=______.
12
45
13
类比分数的约分,我们利用分式的基天性质,约去8a2的分子分母中的公因式4a不改变分
12a
式的值,这样的分式变形叫做分式的_____,此中约去的4a叫做________,同理分式
125(ab)2
中的公因式是__________,所以约分的步骤为:________________.
45(ab)
研究活动二:
什么是约分?
分式的约分运算,用到的知识:
因式分解(2)分式基天性质(3)分式中符号变换规律:约分的结果是,一般要求分子、分母不含“-”号.
8bc3a3b3c(xy)y
⑴12ac⑵12ac2⑶xy2
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(x2
xy)
⑸
x2
y2
⑷
y)2
(x
y)2
(x
解:⑴4c
⑵3ac
⑶y⑷x+y⑸x-y
5xy
,小颖和小明的做法出现了分歧:
2
20xy
小颖:5xy=5x
20x2y20x2
小明:
5xy
=
5xy
=1
20x2y
4x5xy
4x
你对他们俩的解法有何看法?谈谈看!
解:小颖没有完全约分,小明的做法正确.
注:约分要完全,使分子、分母没有公因式。
(1)
x
y
x
y
ax
y
解:
x
y
x
y=
x
y
ax
y
a
(2)
4m
m2
m2
8m
16
解:
4m
m2
=
m4
m
=
m
m2
8m16
4
m2
4m
约分的方法:若分子和分母都是多项式,则常常需要先把分子、分母分解因式(即化成乘积的
形式),,分子与分母不再有公因式,我们把这样的分式称为最简
分式.
【解难答疑】
约分:
2ax2y
⑵
2aa
b
⑶
a
x2
⑴
2
3ba
b
x
a3
3axy
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⑷
x2
4
⑸x2
6x9
⑹m3
2m2
m
xy
2y
x2
9
m2
m
【反响拓展】
2
2
=0,
假如∣a-6a+9∣+(ab-1)
求a2
a
2abb2
的值.
2
b2
【总结反思】
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本节课我学会了:还有些诱惑:
做错的题目有:
原由:
(1)
【学****目标】
;
.
【学****重点】
掌握分式乘除法的法规及其应用.
【学****难点】
分子、分母是多项式的分式的乘除法的运算.
【预****自测】
自学:阅读课本,试着做一做本节练****提出在自学中发现的问题
经过自学,你能做分式的乘法运算吗,说一说你是如何做的?
两个分数相乘,把分子相乘的积作为积的分子,把分母相乘的积作为积的分母;
分式相乘的法规:两个分式相乘,把分子相乘的积作为积的分子,把分母相乘的积作为积的分母.
【合作研究】
研究活动一:
你认为进行分式乘法运算的重点步骤是什么?
4x
y(2)
a
2
a2
1
1.(1)
.
a
.
2a
3y
2x3
2
重申:运算结果如不是最简的分式时,必定要进行约分,使运算结果化为最简,即分子
分母没有公因式.
研究活动二:
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相同,我们也可以运用分数的除法法规获取分式的除法,自己试着研究.
分式相除的法规:两个分式相除,把除式的分子和分母颠倒地址后再与被除式相乘.
(1)3xy
2÷6y2
;
(2)
a
1
a2
1
x
a2
4a
4a2
4
解:(1)3xy
2÷6y2
=3xy2·x
=
3xy2
x
=
1x2;
x
6y2
6y2
2
(2)
a1
a2
1
=
a1
a2
4
(a1)(a2)(a2)
2
4a4a2
4
2
4a4a2
1
=
2(a1)(a1)
a
a
(a2)
=
a2
.
(a2)(a1)
重申:当分子、分母是多项式时,一般应先分解
因式,并在运算过程中约分,可以使
运算简化,防范走弯路.
ab2
4cd
;
⑵6a
2y2
⑴
3a2b2
3a2
2c2
8y
2x
2y
10ab
2
(xy
x2)xy
;
⑵
xy
(1)5a
2
2
2
b
x
y
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2a2b
3
(1)
;
5ab
c
⑵
3c
2
2
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x2
y2
3
4
y
⑵
x
x
y
【解难答疑】
:(1)
a2b
6cd
)
(2)
3x2
÷64
(
5ab
2
4y
3
xy
3c
计算:(xy-x2)÷xy
xy
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