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九年级数学家庭作业:二次函数测试题
要想学好数学就必须大量反复地做题,为此,小编为大家整理了这篇九年级数学家庭作业:二次函数测试题,以供大家参考!
一、选择题(每题3分,共30分)
1.(2023兰州中考)二次函数y=a(x+1)2-b(a0)有最小值1,那么a、b的
大小关系为()
,那么以下结论正确的选项是()
.
.
3.(2023河南中考)在平面直角坐标系中,将抛物线y=x2-4先向右平移2个单
位,再向上平移2个单位,得到的抛物线的解析式是()
=(x+2)2+=(x-2)2-2
=(x-2)2+=(x+2)2-2
()
,那么和的值分别是()
,,D.,0
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,使得随的增大而增大的的取值范围是()
.
,抛物线总经过一个固定的点,这个点是()
A.(1,0)B.(,0)C.(,3)D.(1,3)
、二、三象限,那么()
.
.
9.(2023呼和浩特中考)M、N两点关于y轴对称,且点M在双曲线y=上,点N在直线y=x+3上,设点M的坐标为(a,b),那么二次函数y=-abx2+(a+b)x()
,最大值为
,最大值为
,最小值为
,最小值为
10.(2023重庆中考)二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象如下图,对
称轴为直线x=-.以下结论中,正确的选项是()
+b=0
++c2b
二、填空题(每题3分,共24分)
11.(2023苏州中考)点A(x1,y1)、B(x2,y2)在二次函数y=(x-1)2+1的图象上,
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假设x11,那么y1y2(填=或).
,那么的值为.
,当由1增加到2时,函数值减少3,那么常数的值是.
,再向下平移5个单位,所得抛物线的顶点坐标为_______.
15.(2023湖北襄阳中考)某一型号飞机着陆后滑行的距离y(单位:m)与滑行时间
x(单位:s)之间的函数关系式是y=60x-,该型号飞机着陆后需滑行m才能停
下来.
,那么△的面积是.
,其图象的顶点坐标是
_______,对称轴是__________.
,三位同学分别说出了它的一些特点:
甲:对称轴为直线;
乙:与轴两个交点的横坐标都是整数;
丙:与轴交点的纵坐标也是整数,.
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三、解答题(共66分)
19.(8分)(2023杭州中考)当k分别取-1,1,2时,函数y=(k-1)x2-4x+5-k都有最大值吗?请写出你的判断,并说明理由;假设有,请求出最大值.
20.(8分)把抛物线向左平移2个单位,同时向下平移1个单位后,恰
,并画出函数的示意图.
21.(8分),炮弹运行的最大高度为1200m.
(1)求此抛物线的解析式.
(2)假设在A、B之间距离A点500m处有一高350m的障碍物,计算炮弹能否越过障碍物.
22.(8分)某商店进行促销活动,如果将进价为8元/件的商品按每件10元出售,每天可销售100件,现采用提高售价,减少进货量的方法增加利润,这种商品的单价每涨1元,其销售量就要减少10件,问将售价定为多少元/件时,才能使每天所赚的利润最大?并求出最大利润.
23.(8分)(2023北京中考节选)二次函数y=(t+1)x2+2(t+2)x+在x=0和x=2时的函数值相等.
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(1)求二次函数的解析式;
(2)假设一次函数y=kx+6的图象与二次函数的图象都经过点A(-3,m),求m和k的值.
24.(8分)(2023哈尔滨中考)小磊要制作一个三角形的钢架模型,在这个三角形中,长度为x(单位:cm)的边与这条边上的高之和为40cm,这个三角形的面积S(单位:cm2)随x(单位:cm)的变化而变化.
(1)请直接写出S与x之间的函数关系式(不要求写出自变量x的取值范围).
(2)当x是多少时,这个三角形面积S最大?最大面积是多少?(参考公式:当x=-时,二次函数y=ax2+bx+c(a0)有最小(大)值
25.(8分)(2023武汉中考)如下图,小河上有一拱桥,拱桥及河道的截面轮廓线由抛物线的一局部ACB和矩形的三边AE、ED、DB组成,河底ED是水平的,ED=16米,AE=8米,抛物线的顶点C到ED的距离是11米,以ED所在直线为x轴,抛物线的对称轴为y轴建立平面直角坐标系.
(1)求抛物线的解析式;
(2)从某时刻开始的40小时内,水面与河底ED的距离h(单位:米)随时间t(单位:时)的变化满足函数关系h=-(t-19)2+8(040),且当水面到顶点C的距离不大于5米时,需禁止船只通行,请通过计算说明在这一时段内,需多少小时禁止船只通行?
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26.(10分)如图,一位运发动在距篮下4米处跳起投篮,球运行的路线是抛物线,,,.
(1)建立如下图的直角坐标系,求抛物线的表达式;
(2),在这次跳投中,,问:球出手时,他跳离地面的高度是多少?
第2章二次函数检测题参考答案
一、选择题
:∵二次函数y=a(x+1)2-b(a0)有最小值1,
a0且x=-1时,-b=,b=-.
:由函数图象可知,所以.
:根据平移规律左加右减上加下减,将抛物线y=x2-4先向右平移2个单位得y=(x-2)2-4,再向上平移2个单位得y=(x-2)2-4+2=(x-2)2-2.
:当时,二次函数图象开口向下,一次函数图象经过第二、四象限,此时C,,所以,即,.
:抛物线的顶点坐标是(),所以,解得.
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:由于函数图象开口向下,所以在对称轴左侧随的增大而增大,由对称轴为直线,知的取值范围是.
:当时,,故抛物线经过固定点(1,3).
:画出抛物线简图可以看出,所以.
:∵点M的坐标为(a,b),点N的坐标为(-a,b).
∵点M在双曲线y=上,ab=.
∵点N(-a,b)在直线y=x+3上,-a+3=+b=3.
二次函数y=-abx2+(a+b)x=-x2+3x=-(x-3)2+.
二次函数y=-abx2+(a+b)x有最大值,最大值是.
:由图象知a0,又对称轴x=-=-0,b0,-=-,a=b,a+b0.∵a=b,y=ax2+bx+c=bx2+bx+,当x=1时,y=2b+c0,应选项A,B,C均错误.∵2b+c0,4a-2b++c2b,D选项正确.
二、填空题
:∵a=10,对称轴为直线x=1,当x1时,.
12.
:因为当时,,当时,,所以.
14.(5,-2)
:y=60x-=-(x-20)2+600,当x=20时,y最大值=600,那么该型号飞机着陆时需滑行600m才能停下来.
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:令,令,得,所以,所以△的面积是.
17.
,只要符合题意即可,如
三、解答题
:先求出当k分别取-1,1,2时对应的函数,再根据函数的性质讨论最大值.
解:(1)当k=1时,函数y=-4x+4为一次函数,无最值.
(2)当k=2时,函数y=x2-4x+3为开口向上的二次函数,无最大值.
(3)当k=-1时,函数y=-2x2-4x+6=-2(x+1)2+8为开口向下的二次函数,对称轴为直线x=-1,顶点坐标为(-1,8),所以当x=-1时,y最大值=8.
综上所述,只有当k=-1时,函数y=(k-1)x2-4x+5-k有最大值,且最大值为8.
点拨:此题考查一次函数和二次函数的根本性质,熟知函数的性质是求最值的关键.
:将整理得.
因为抛物线向左平移2个单位,再向下平移
1个单位得,
所以将向右平移2个单位,
再向上平移1个单位即得,故,.
:(1)建立直角坐标系,设点A为原点,
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那么抛物线过点(0,0),(600,0),
从而抛物线的对称轴为直线.
又抛物线的最高点的纵坐标为1200,
那么其顶点坐标为(300,1200),
所以设抛物线的解析式为,
将(0,0)代入所设解析式得,
所以抛物线的解析式为.
(2)将代入解析式,得,
所以炮弹能越过障碍物.
:日利润=销售量每件利润,每件利润为元,销售量
为[件,据此得关系式.
解:设售价定为元/件.
由题意得,,
∵,当时,有最大值360.
答:将售价定为14元/件时,才能使每天所赚的利润最大,最大利润是360元.
:(1)根据抛物线的对称轴为直线x==1,列方程求t的值,确定二次函数解析式.
(2)把x=-3,y=m代入二次函数解析式中求出m的值,再代入y=kx+6中求出k的值.
解:(1)由题意可知二次函数图象的对称轴为直线x=1,
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那么-=1,t=-.y=-x2+x+.
(2)∵二次函数图象必经过A点,
m=-(-3)2+(-3)+=-6.
又一次函数y=kx+6的图象经过A点,
-3k+6=-6,k=4.
:(1)由三角形面积公式S=得S与x之间的关系式为S=x(40-x)=-x2+20x.
(2)利用二次函数的性质求三角形面积的最大值.
解:(1)S=-x2+20x.
(2)方法1:∵a=-0,S有最大值.
当x=-=-=20时,S有最大值为==200.
当x为20cm时,三角形面积最大,最大面积是200cm2.
方法2:∵a=-0,S有最大值.
当x=-=-=20时,S有最大值为S=-202+2023=200.
当x为20cm时,三角形面积最大,最大面积是200cm2..
点拨:最值问题往往转化为求二次函数的最值.
:(1)设抛物线的解析式为y=ax2+b,将(0,11)和(8,8)代入即可求出a,b;(2)令h=
6,解方程(t-19)2+8=6得t1,t2,所以当h6时,禁止船只通行的时间为|t2-t1|.
解:(1)依题意可得顶点C的坐标为(0,11),设抛物线解析式为y=ax2+11.