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山东省菏泽市单县学年高二数学上学期第一次月考试题文
山东省菏泽市单县学年高二数学上学期第一次月考试题文
2017-2018学年高二上学期第一次月考
数学(文)试题
第Ⅰ卷(共50分)
一、选择题:本大题共10个小题,每题5分,,只有一
项是切合题目要求的.
1.
在
ABC中,a
2
3,b
22,B
,则A等于(
)
4
A.
B
.
3

6
6
6
3
3
2.
已知等差数列
an知足a2
a4
4,a3
a5
10,则它的前10项的和Sn
(
)

B
.85
C
.95
D
.135
3.
数列an
知足:a1
1,a2
2,an
an1(n
3且n
N*),则a8
(
)
an2

B
.1
C
.2
D
.22013
2
4.
等差数列
an
是递减数列,且
a2a3a4
48,a2a3
a4
12,则数列
an通项公式是(
)

2n
10
B
.an
2n12
C
.an
2n4
D
.an
2n12
5.
已知
an
是等差数列,且
a2
a3
a10
a11
48,则a6
a7(
)

B
.24
C
.20
D
.16
6.
在
ABC中,已知sin2A
sin2B
sin2C,且sinA2sinBcosC,则
ABC的形状是

A
船在灯塔
C
北偏东
85
且
A
到
C
的距离为
2km
,船在灯塔
C
西偏北
25
且
B
到
C
的
B
距离为
3km,则A,B两船的距离为(
)

B
.15km
C
.2
3km
D
.3
2km
8.
ABC中,BC
2,B
,当
ABC的面积等于
3时,sinC
(
)
3
2
A.
3
B
.3
C.
3

4
3
2
2
9.
已知等差数列
an
中,Sn
是它的前n项和,若S160,且S170,则当Sn取最大值时的n值
为()

10.
已知ABC中,sinAsinBsinCcosA
cosB
,则
ABC的形状是(
)

第Ⅱ卷(共90
分)
二、填空题(每题5分,满分
25分,将答案填在答题纸上)
13.
ABC中,已知a
2,b
2,B45,则A为
.
12.
在ABC中,角A,B,C
所对应的边分别为a,b,c
,已知bcosC
ccosB
a
.
b
13.
在数列an中,已知其前n项和为Sn2n
3,则an
.
14.
设Sn是等差数列
S4
1
S12
.
an的前n项和,若
,则
S16
S8
3
将正奇数以下分组:(1)
3,5
7,9,11
13,15,17,19
LL
则第n组的全部数的和为.
三、解答题(本大题共6小题,、证明过程或演算步骤
,在ABC中,AB36,B,D是BC边上一点,且ADB.
43

2b,则
.)
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1)求AD的长;
2)若CD10,求AC的长及ACD的面积.
17.
在锐角
ABC中,a,b,c分别为角
A,B,C所对的边,且
3a2csinA.
(1)确立角C的大小;(2)若c
7,且
ABC的面积为
3
3,求ab的值.
2
n
18.
数列an
的通项an
n1
10
nN*
,试问该数列
an
有没有最大项?如有,求出最
11
大项;若没有,说明原因.

中,a11,a33.
(1)求数列an的通项公式;
(2)若数列an的前k项和Sk
35,求k的值.
,a2
c2
b2
ac.
1)求角B的大小;
2)求sinAsinC的最大值.
,a18,a42,且知足an22an1an0
(1)求an的通项公式
(2)设Sna1a2a3LLan,求Sn.
答案
一、选择题
1-5:DCCAB6-10:CADBA
二、填空题
5n
1
3

11.

13.
an
n1
14.
6
2
n2
5
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三、解答题
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:(1)在
ABD中,由
AD
AB
sinB
sinADB
知AD36
3
22
AD6
(2)∵
ADB
,∴
2
ADC
3
3
由余弦定理知:
AC2
AD2
DC2
2ADDCcos
2
3
∴AC2
36100
26
10
1
196
2
AC14
∵S
1ADDC
sin2,∴S
1
610
3
153
2
3
2
2
解:(1)在锐角ABC中
∵3a2csinA,∴3sinA2sinCsinA
3
∵sinA0,∴sinC
2
∴C
3
(2)∵c2
a2
b2
2ab
cosC
∴7
a2
b2
ab
ab
2
3ab
又∵S
1absinC
3ab
33
2
4
2
∴ab
6
∴a
2
25
b
∴a
b
5
an
an1
:设an是该数列的最大项,则
an1
an
n
n1
n
10
n
10
1
2
∴
11
11
n
n1
n
110
n
10
11
9n10
10
∴最大项为a9a10109
11
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19.
解:(
1)设等差数列
an
的公差为d,则ana1n1d.
由a1
1,a3
3,可得1
2d
3.
解得
d2
.从而,an1
n
1232n.
(2)由(1)可知an32n.
因此Sn
n1
3
2n
2n
n2.
2
从而由Sk
35可得2k
k2
35.
即k
2
2k
35
0
,解得k
7
或
5
.
又k
N*,故k
7为所求.
20.
a2
c2
b2
ac
1
解:(1)∵cosB
2ac
2ac
2
∴B
3
(2)∵B
∴A
C
2
∵C
2
A
3
3
3
∴sinAsinC
sinAsin
2
A
sinA
3
1
3
cosA
sinA
2
2
1
sin
2A
1
2
6
4
∵0
A
2
,∴
6
A
6
7
3
6
当A
6
时,sinAsinC最大为3.
2
4
21.
解:(1)∵an
2an
2an
,∴an
是等差数列
由a1
8,a4
2
知d
2
an2n10
(2)当n5时,an0
Sna1a2a3LLana1a2LLan
2
n10
当n5时,an
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Sna1a2L
an
a1
a2
La5
a6a7Lan
2a1
a2
La5
a1
a2
Lan
n2
9n
40
综上:Sn
n2
9n,n
5
n2
9n40,n
5
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