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命题范围:复数的实部、虚部、模的概念,复数的同则运算.
[基础强化]
一、选择题
1.[2022•江西省八所重点中学联考]复数z满足iz=3+4i,则z的共葩复数在复平
面内对应的点所在的象限为()
2.[2022•全国乙卷(文),2]设(l+2i)a+6=2i,其中a,。为实数,则()
=l,6=—=\,b=l
=-1,Z?==-1,b=-1
3.[2022•安徽省江南十校一模]已知复数z在复平面内对应的点为(2,1),z是5的
共舸复数,则z=()
Z
4.[2022•全国甲卷(文),3]若z=l+|iz+3z|=()
[2
^
5.[2022•东北三省三校模拟]复数4—zR=i^-(其中i为虚数单位)的模为()
6.[2022•江西省九江市模拟]若复数z=a2—l+(a+l)iQdR)为纯虚数,则a的值为
()
A.-
.-1或1
=Z?+2i(a〃£R),其中i为虚数单位,则a—b=()
A.-3B・—2
C.-
=2+5i,i是虚数单位,则z的共规复数的虚部是()
.-5i
.-5
9.[2022•陕西省西安中学二模]若复数z=i2022+=*则2的虚部为(
)
3—41
二、填空题
•z=l+2i,其中i是虚数单位,则z的实部为.
,复数m.
(l+i)z=l—7i(i是虚数单位),则|z|=.
[能力提升]
—i是关于x的实系数方程f+6x+c=o的一个复数根,则儿=()
.-20
14.[2022•陕西省西安中学四模]已知关于x的方程(丁+〃㈤+2xi=-2—2iEeR)有
实数根〃,且则复数z等于()
+-i
C.—3—iD.-3+i
,=@+,51,z,z=4,贝l]a=.
,i为虚数单位,若弟为实数,则a的值为.
专练27数系的扩充与复数的应用
「豆,口,3+4i(3+4i)i4i2+3i.,
LA因为iz=3+4i,所以2=丁=-p一=-Z]-=4—3i,所er以z=4+
3i,所以z的共轮复数在复平面内对应的点的坐标为(4,3),位于第一象限.
(l+2i)a+6=2i,得a+2ai+Z?-2i=0,即(a+力+(2&-2)i=0,所以
a+b=O,a=l,
解得故选A.
2a~2=0,b=­l.
,.r.,—.2—i(2—i)(2—i)(2—i)
3・D由3知z=2+i,JJ]z=2-if所以'===(2+i)(2-i)=~
34.
5-?-
=l+i,所以z=l—i,所以iz+3z=i(1+i)+3(1—i)=2—2i,所以
iz+3z|=|2-2i|=y/22+(-2)2=.
「■mm4-3i(4—3i)(2+i)ll-2i112.
=2_j=——I)(2+i)=_5—
故【zi=N(当口+(一$2=乖.
a2-1=0
|,解得a=l.
.a+lWO
i—j
:一=l—ai=b+2i(a,b£R),所以b=l,—a=2,则a—,=—3.
i
=2—5i,所以z的共瓶复数的虚部是一5.
--1+
—i+3_虱—⑴⑴+3_4「-1+(3—4i)(3+4i)
3494—24—4
7+p=—7+=----i,故z的虚部为一三
5555555
:2
2
解析:•••iz=l+2i,;.z=^1=2-i,其实部为2.
1="+-1/)i
:4-i
6+7i(6+7i)(l-2i)6—12i+7i+1420-5i_
解析:l+2i=(l+2i)(l-2i)=5=-5-=4"
:5
1—7i
解析:V(l+i)z=l—7i,z=..,
l+i
.|l-7iyjl2+(-7)2
・・10一不可—VFTT一
(2—i)'+b(2—i)+c=O,
・・・3+26+。-4一历=0,
3+26+c=0,b=—4,
4+6=0,c=5,
/.Z?c=-4X5=——20.
(//+勿〃)+2〃i=-2—2i,
n+mn+2=0%=3,
即解得
2〃+2=0n=—\
:±1
角星析:Vz=a+y[3i,<*.z=a一小i,
=4,・・.(a+/i)(a—/i)=4,.\a+3=4,
a2=1,a=±l.
:一2
5上厂-i(a-i)(2—i)2a—1—(a+2),a+2.
解析:因为■上.=z।..77"为头数,所以一~~~=0,解
/十1kz9-ri)—1)o□
得a=~2.