文档介绍：井冈山大学
2010年“井冈杯”数学建模竞赛
论文题目:  A 自****教室开放的优化管理
参赛队员
班级:  工学院07土木本(1)班  姓名:  刘洪军
班级: 数理学院08计算本(1)班姓名:  杨海龙
班级: 数理学院08计算本(1)班姓名:  曾志均
2010 年  04 月 23 日
自****教室开放的优化管理
摘要本文以线性规划为理论基础,针对学校自****教室开放的优化管理问题,在充分合理的假设条件下,建立了相应的数学模型,很好地解决了这一问题。
针对问题1,首先对表格中的数据进行统计和分析,得到了对每一个教室是否开放的重要重要指标:座位数和用电功率(教室用电功率= 灯管数* 每只灯管的功率)。依据这两个指标,再结合上自****的学生人数以及教室的有效座位数,利用0-1整数规划,在满足节约用电的目的,我们建立了相应的线性目标函数及相应的约束条件,最后我们利用MATLAB软件进行求解,得到了应该关闭的教室为
教室1,2,11,15,16,25,41,42,44,45
针对问题2,我们首先对每个自****区的单位座位用电功率以及宿舍区到自****区的距离进行了数据的归一化,,构造出一个满意函数F
该满意函数能很好的体现节约用电的目的以及提高学生满意度。依据此满意函数算出每一个宿舍区到每一个自****区的满意函数值,如果满意函数值的总和最小,那么我们既节约了用电,又提高了学生上自****的满意度,在这里,我们运用指派问题中的匈牙利算法解决,然后再根据各个自****区能够容纳的学生人数,对其进行调整,调整之后,我们选择关闭的教室依次为
教室1,11,15,41,42,43,44,45
针对问题3,由于考试的原因,上自****的学生人数增加,我们首先计算出要搭建教室的座位数为242个,同样运用问题2的指派问题的匈牙利算法,将10个宿舍的学生指派到9个自****区上自****得到宿舍区A2的一部分学生去搭建的教室上自****这样即能节约用电,又能使学生的满意度最高。对于宿舍区A2的学生,依据问题2中函数值的大小,自****区B7,B6,B8,B4的函数值最小,显然,尽量安排宿舍区A2的学生去自****区B7,B6,B8,B4。在这两个自****区的10个教室中,我们依据这10个教室的距离和单位座位耗电量,运用灰局势决策,我们选择教室24和32,另一方面,教室24和教室32的座位数为160+160=320>242,满足要求,于是我们得到了
只要搭建2间教室,即在自****区B5搭建和教室24一样的教室,自****区B7搭建和教室32一样的教室
最后我们对建立的模型优缺点进行了分析,并说明了该模型在实际生活中的广泛应用,对决策者具有一定的指导意义。
关键词: 0-1整数规划归一化指派问题匈牙利算法灰局势决策
1:问题的重述
自****教室开放的优化管理
近年来,大学用电浪费比较严重,集中体现在学生上晚自****上,一种情况是去某个教室上自****的人比较少,但是教室内的灯却全部打开,第二种情况是晚上上自****的总人数比较少,但是开放的教室比较多,这要求我们提供一种最节约、最合理的管理方法,下面是某学校收集的部分数据(见附录1,2),请完成以下问题:
管理人员只需要每天晚上开一部分教室供学生上自****每天晚上从7:00---10:00开放(如果哪个教室被开放,则假设此教室的所有灯管全部打开)。完成以下问题:
假如学校有8000名同学,每个同学是否上自****相互独立,%,开放的教室满座率不低于4/5,同时尽量不超过90%。问该安排哪些教室开放,能达到节约用电的目的.
假设这8000名同学分别住在10个宿舍区,现有的45个教室分为9个自****区,按顺序5个教室为1个区,即1,2,3,4,5为第1区,…,41,42,43,44,45为第9区。这10个宿舍区到9个自****区的距离见表2。学生到各教室上自****的满意程度与到该教室的距离有关系,距离近则满意程度高,距离远则满意程度降低。假设学生从宿舍区到一个自****区的距离与到自****区任何教室的距离相同。请给出合理的满意程度的度量,并重新考虑如何安排教室,既达到节约用电目的,又能提高学生的满意程度。另外尽量安排开放同区的教室。
假设临近期末,上自****的人数突然增多,,要使需要上自****的同学满足程度不低于99%,开放的教室满座率不低于4/5,同时尽量不超过95%。这时可能出现教室不能满足需要,需要临时搭建几个教室。假设现有的45个教室仍按问题2中要求分为9个区。搭建的教室紧靠在某区,每个区只能搭建一个教室,搭建的教室与该区某教室的规格相同(所有参数相同),学生到该教室的距离与到该区任何教室的距离假设相同。问至少要搭建几个教室,并搭建在什么位置,既达到节