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一、选择题(本大题共12小题,每题5分,在每题给出四个选项中,只有一项为哪一项符合题目要求)
,M={x∈R|x≤},N={1,2,3,4},那么(∁RM)∩N=( )
A.{4}B.{3,4}
C.{2,3,4}D.{1,2,3,4}
(3+i)=10i(i为虚数单位),那么z共轭复数为( )
A.-1+3iB.-1-3i
+-3i
,b为实数,那么“a+b≤2〞是“a≤1且b≤1〞( )
=kx与椭圆+=1相交于A,B两点,分别过A,B向x轴作垂线,假设垂足恰好为椭圆两个焦点,那么k等于( )
.±C.±D.
,长方形四个顶点为O(0,0),A(4,0),B(4,2),C(0,2),曲线y=经过点B,现将一质点随机投入长方形OABC中,那么质点落在图中阴影区域概率是( )
.
.
(x)=sin2x和函数g(x)局部图象,那么g(x)图象可能是由f(x)图象( )
,那么该几何体体积为( )
△ABC中,a,b,c分别为内角A,B,C对边,a=1,ccosA+acosC=2bcosB,△ABC面积S=,那么b等于( )
.
,a2,…,aN,其中收入记为正数,,那么在图中空白判断框和处理框中,应分别填入以下四个选项中( )
>0,V=S-T
<0,V=S-T
>0,V=S+T
<0,V=S+T
,假设对数函数y=logax(a>0且a≠1)图象上存在区域D上点,那么实数a取值范围是( )
A.(1,3]B.(0,1)∪(1,3]
C.[3,+∞)D.∪[3,+∞)
-=1(a>0,b>0)与圆x2+y2=c2(c=)交于A,B,C,D四点,假设四边形ABCD是正方形,那么双曲线渐近线方程为( )
=±=±x
=±=±x
=f(x-1)图象关于x=1对称,y=f′(x)是y=f(x)导数,且当x∈(-∞,0)时,f(x)+xf′(x)<=f(log32)log32,b=f(log52)log52,c=2f(2),那么a,b,c大小关系是( )
>b>>a>c
>a>>c>b
二、填空题(本大题共4小题,每题5分)
,终边在直线y=x上,那么tan2θ=________.
,b满足|a|=1,|b|=,(a+b)⊥a,那么向量a与b夹角为________.
,那么展开式中含x2项系数为________.
,在四棱柱ABCD­A1B1C1D1中,底面ABCD是正方形,侧棱AA1⊥=1,E为AB上一个动点,当D1E+CE取得最小值时,三棱锥D1­ADE外接球外表积为________.
答案
一、选择题
:选B 由题意可得∁RM={x|x>},(∁RM)∩N={3,4}.
:选D 由题意可得,z===1+3i,∴z=1-3i.
:选C 由“a≤1且b≤1〞可推出“a+b≤2〞,但“a+b≤2〞推不出“a≤1且b≤1〞,应选C.
:选B 由题意可得,c=1,a=2,b=,不妨取A点坐标为,那么直线斜率k=±.
:选C 由题意可得,阴影局部面积S=∫dx=0=,故质点落在图中阴影区域概率P==.
:选B 由题意可得,在函数f(x)=sin2x图象上,关于对称轴x=对称点为,而-=,故g(x)图象可能是由f(x)图象向右平移个单位得到.
:选B 由题意可得该几何体为三棱锥,底面是直角边为6等腰直角三角形,三棱锥高h==4,故其体积V=××6×6×4=24.
:选A 由题意可得,2sinBcosB=sinCcosA+sinAcosC=sin(A+C)=sinB,
∴cosB=,∴B=.又S=acsinB=×1×c×=,∴cb2=a2+c2-2accosB=1+16-2×1×4×=13,∴b=.
:选C 由题意可得,判断框内应填“A>0〞,月净盈利V为S与T和,故处理框中填“V=S+T〞,所以选C.
:选B 作出可行域,如图中阴影局部所示,区域D最低点为A(9,2).当a∈(0,1)>1时,要满足条件,那么loga9≥2=logaa2,得1<a2≤9,解得1<a,满足条件a取值范围是(0,1)∪(1,3].
:选D 由题意可得,双曲线-=1(a>0,b>0)与圆x2+y2=c2(c=)在第一象限交点为,代入双曲线方程得-=2,得-=2,令t=,可得t2+2t-1=0,t=-1+,所以双曲线渐近线方程为y=±x,所以选D.
:选B 由函数y=f(x-1)图象关于x=1对称,可知y=f(x)图象关于y轴对称,即y=f(x)(x)=xf(x),那么g′(x)=f(x)+xf′(x),由题意知g(x)在(-∞,0)=f(x)为偶函数,那么g(x)为奇函数,故g(x)在(0,+∞)<log52<log32<1<2,所以g(log52)>g(log32)>g(2),即b>a>c.
二、填空题
:由题意可得,tanθ=,故tan2θ===.
答案:
:由题意可得,(a+b)·a=a2+b·a=1+1×cosθ=0(θ为向量a与b夹角),得cosθ=-,∴θ=.
答案:
:由题意可得,2n=16,所以n=4,T2=C(3x)3·=-108x2,所以展开式中含x2项系数为-108.
答案:-108
:令AA1=x,将四边形ABCD与四边形ABC1D1放在同一平面,如下图,
D1E+CE最小值为新矩形C1D1DC对角线长,故=,∴x=,AE=AB=,此时三棱锥D1­ADE外接球也是长、宽、高分别为1,,长方体外接球,半径R==,∴外接球外表积S=4πR2=.
答案: