1-10闭区间上连续函数的性质.ppt

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一、有界性与最大值最小值定理
定义:
例如,
定理1(最大值和最小值定理)在闭区间上连续的函数一定有最大值和最小值.
注意:,定理不一定成立;
,定理不一定成立.
定理2(有界性定理)在闭区间上连续的函数一定在该区间上有界.
证
二、零点定理与介值定理
定义:
几何解释:
几何解释:
M
B
C
A
m
a
b
证
由零点定理,
推论在闭区间上连续的函数必取得介于最大值与最小值之间的任何值.
例1
证
由零点定理,
例2
证
由零点定理,