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小学六年级奥数题及答案
小升初六年级奥数题及答案
1、抽屉原理
有5个小朋友,,这5个人中至少有两个小朋友摸出的棋子的颜色的配组是一样的。
解答
首先要确定3枚棋子的颜色可以有多少种不同的情况,可以有:3黑,2黑1白,1黑2白,3白共4种配组情况,,,比抽屉个数多,所以根据抽屉原理,至少有两个苹果在同一个抽屉里,也就是他们所拿棋子的颜色配组是一样的。
2、牛吃草:(中等难度)一只船发现漏水时,已经进了一些水,,3小时淘完;,要安排多少人淘水?
解答
这类问题,都有它共同的特点,(即发现船漏水时船内已有的水量)^p。
假如设每个人每小时的淘水量为“1个单位”.那么船内原有水量与3小时内漏水总量之和等于每人每小时淘水量×时间×人数,即1×3×10=30.
船内原有水量与8小时漏水量之和为1×5×8=40。 每小时的漏水量等于8小时与3小时总水量之差÷时间差,即(40-30)÷(8-3)=2(即每小时漏进水量为2个单位,相当于每小时2人的淘水量)。 船内原有的水量等于10人3小时淘出的总水量-×2=-(2×3)=24。 假如这些水(24个单位)要2小时淘完,那么需24÷2=12(人),但与此同时,每小时的漏进水量又要安排2人淘出,因此共需12+2=14(人)。
从以上这两个例题看出,不管从哪一个角度来分析^p问题,都必须求出原有的量及单位时间内增加的量,,问题就容易解决了。
3、奇偶性应用:(中等难度)桌上有9只杯子,全部口朝上,每次将其中6只同时“翻转”.请说明:无论经过多少次这样的“翻转”,都不能使9只杯子全部口朝下。
【题-004】整除问题:(中等难度)
用一个自然数去除另一个整数,商40,、除数、商数与余数的和是933,求被除数和除数各是多少?
解答
∵被除数=除数×商+余数,即被除数=除数×40+16。由题意可知:被除数+除数=933-40-16=877,∴(除数×40+16)+除数=877,∴除数×41=877-16,除数=861÷41,除数=21,∴被除数=21×40+16=856。答:被除数是856,除数是21。
4、灌水问题:(中等难度)
、乙、、乙、丙、甲、乙、丙……的顺序轮流翻开小1时,、丙、甲、乙、丙、甲……的顺序轮流翻开1小时,灌满一池水比第一周少用了15分钟;第三周他按丙、乙、甲、丙、乙、甲……的顺序轮流翻开1小时,,灌满一池水用了2小时20分,第五周他只翻开甲管,那么灌满一池水需用________小时.
解答
如第一周小李按甲、乙、丙、甲、乙、丙……的顺序轮流翻开1小时,恰好在翻开丙管1小时后灌满空水池,那么第二周他按乙、丙、甲、乙、丙、甲……的顺序轮流翻开1小时,. 如第一周小李按甲、乙、丙、甲、乙、丙……的顺序轮流翻开1小时,恰好在翻开乙管1小时后灌满空水池,那么第二周他按乙、丙、甲、乙、丙、甲……的顺序轮流翻开1小时,应在翻开丙管45分钟后灌满一池水;第三周他按丙、乙、甲、丙、乙、甲……的顺序轮流翻开1小时,,发现开乙管1小时和丙管45分钟的进水量与开丙管、乙管各1小时加开甲管15分钟的进水量一样,矛盾. ,甲管1小时的进水量与乙管45分钟的进水量一样,:4:2.
5、队形:(中等难度)做少年播送体操时,某年级的学生站成一个实心方阵时(正方形队列)时,还多10人,假如站成一个每边多1人的实心方阵,:原有多少人?
解答
当扩大方阵时,需补充10+15人,这25人应站在扩大的方阵的两条邻边处,,扩大的方阵每边上有(10+15+1)÷2=×13=169人,去掉15人,就是原来的人数169-15=154人
6、分数:(中等难度)、二、三名的成绩是88、85、80分,得分最低的是30分,得同样分的学生不超过3人,:至少有几个学生的得分不低于60分?
解答
除得分88、85、80的人之外,其别人的得分都在30至79分之间,其别人共得分:8250-(88+85+80)=7997(分).
为使不低于60分的人数尽量少,就要使低于60分的人数尽量多,即得分在30~59分中的人数尽量多,在这些分数上最多有3×(30+31+…+59)=
4005分(总分),因此,得60~79分的人至多总共得7997-4005=3992分.
假如得60分至79分的有60人,共占分数3×(60+61+…+79)=4170,比这些人至多得分7997-4005=
3992分还多178分,(另加一个低于60分的,例如,178=60+60+58).因此,加上前三名,不低于60分的人数至少为61人.
7、行程:(中等难度)王强骑自行车上班,,发现每隔12分钟有一辆汽车从后面超过他,每隔4分钟迎面开来一辆,假如所有汽车都以一样的匀速行驶,发车间隔时间也一样,那么调度员每隔几分钟发一辆车?
解答
汽车间隔间隔是相等的,列出等式为:(汽车速度-自行车速度)×12=(汽车速度+自行车速度)×4得出:汽车速度=自行车速度的2倍. 汽车间隔发车的时间=汽车间隔间隔÷汽车速度=(2倍自行车速度-自行车速度)×12÷2倍自行车速度=6(分钟).
8、跑步:(中等难度)狗跑5步的时间马跑3步,马跑4步的间隔狗跑7步,如今狗已跑出30米,马开场追它。问:狗再跑多远,马可以追上它?
解答
根据“马跑4步的间隔狗跑7步”,可以设马每步长为7x米,那么狗每步长为4x米。根据“狗跑5步的时间马跑3步”,可知同一时间马跑3乘7x米=21x米,那么狗跑5乘4x=20x米。可以得出马与狗的速度比是21x:20x=21:20根据“如今狗已跑出30米”,可以知道狗与马相差的路程是30米,他们相差的份数是21-20=1,如今求马的21份是多少路程,就是
30÷(21-20)×21=630米
9、排队:(中等难度)有五对夫妇围成一圈,使每一对夫妇的夫妻二人动相邻的排法有()
解答
根据乘法原理,分两步:第一步是把5对夫妻看作5个整体,进展排列有5×4×3×2×1=120种不同的排法,但是因为是围成一个首尾相接的圈,就会产生5个5个重复,因此实际排法只有120÷5=24种。第二步每一对夫妻之间又可以互相换位置,也就是说每一对夫妻均有2种排法,总共又2×2×2×2×2=32种综合两步,就有24×32=768种
10、分数方程:(中等难度)
假设干只同样的盒子排成一列,小聪把42个同样的小球放在这些盒子里然后外出,小明从每支盒子里取出一个小球,然后把这些小球再放到小球数最少的盒子里去。,仔细查看,:一共有多少只盒子?
解答
设原来小球数最少的盒子里装有a只小球,如今增加了b只,由于小聪没有发现有人动过小球和盒子,这说明如今又有了一只装有a个小球的盒子,而这只盒子里原来装有(a+1)个小球.
同样,如今另有一个盒子装有(a+1)个小球,这只盒子里原来装有(a+2)个小球.
类推,原来还有一只盒子装有(a+3)个小球,(a+4)个小球等等,:将42分拆成假设干个连续整数的和,一共有多少种分法,每一种分法有多少个加数?
因为42=6×7,故可以看成7个6的和,又(7+5)+(8+4)+(9+3)是6个6,从而42=3+4+5+6+7+8+9,一共有7个加数;又因为42=14×3,故可将42:13+14+15,一共有3个加数;又因为42=21×2,故可将42=9+10+11+12,:一共有7只盒子、4只盒子或3只盒子.
11、自然数和:(中等难度)在整数中,:9=4+5,9=2+3+4,9有两个用2个以上连续自然数的和来表达它的方法.
解答
(1)
请写出只有3种这样的表示方法的最小自然数.(2),它的“奇数的约数的个数减1”,(1)知道,有3种表达方法,于是奇约数的个数为3+1=4,对4分解质因数4=2×2,最小的15(1、3、5、15有连续的2、3、5个数相加;7+8;4+5+6;1+2+3+4+5;根据(2)知道,有6种表示方法,于是奇数约数的个数为6+1=7,最小为729(1、3、9、27、81、243、729),有连续的2,3、6、9、10、27个数相加:364+365;242+243+244;119+120+…+124;77+78+79+…+85;36+37+…+45;14+15+…+40
六年级数学分数奥数题
1、把甲乙丙三根木棒插入水池中,三根木棒的长度和为360厘米,甲有3/4在水外,乙有4/7在水外,丙有2/5在水外。水有多深?
【答案】
设水深x厘米,那么甲长4x,乙长7x/3,丙长5x/3
4x+7x/3+5x/3=360
x=45
水有45cm深
2、小刚有假设干本书,小华借走一半加一本,剩下的书小明借走一半加两本,再剩下的书小峰借走一半加三本,最后小刚还剩下两本书,那么小刚原有还剩下两本书,那么小刚原有多少本书?
【答案】
考点:^p:此题需要从问题出发,一步步向前推,小刚剩的2本书加上3本就是小明借走后的一半,那么就可以求出小明借走后的数量,
同理可以求出小华借走后的数量,:解:小峰未借前有书:
(2+3)÷(1-1/2)=10(本),
小明未借之前有:
(10+2)÷(1-1/2)=24(本),
小刚原有书:
(24+1)÷(1-1/2)=50(本).
答:小明原有书50本.
故答案为:50.
3、甲数比乙数多1/3,乙数比甲数少几分之几?
【答案】
乙数是单位“1”,甲数是:
1+1/3=4/3
乙数比甲数少: