文档介绍：对数与对数运算(第一课时)教学设计
山西省长治市第十六中学申秀兰
【教学内容解析】
本节课是高中数学人教A版必修一§《对数与对数运算》第一课时。对数的概念对高一学生来说比较抽象,学起来较困难。本节课从对数产生的背景入手,用图片形式向学生展示对数发明的原因。接着,从上节课两个实际问题开始,逆向提出两个问题让学生解答,学生感受到求解的困难,从而体会到引入对数的必要性。在给出定义后,通过以下几种方式引导学生逐步理解其含义:(1)让学生进行具体的对数表述,并通过完成练****归纳出指数与对数互化的步骤,发现出指数与对数的等价关系,初步理解定义;采用填表、连线的方式,进一步体会指数与对数的等价关系。(2)应用定义解决对数求值问题,并总结出求值方法,使学生的知识技能化。(3)通过完成计算,让学生关注两个重要对数,得出三个结论;通过指数与对数的等价关系,使学生获得对数式中a、x、N的限制条件,达到精致定义,深读概念的目的。在整个教学过程中渗透类比、转化、归纳、方程的数学思想方法,培养抽象概括的能力。
【教学目标设置】
,理解对数定义,准确应用符号。
,并根据定义求对数的值。
、类比、归纳、方程的数学思想方法,并能提高其抽象概括能力。
【学生学情分析】
学生在必修一§,掌握了实数指数幂的相关运算,能理解指数函数的概念、图像和性质。但学生整体基础差,数学思维能力较低,学****主动性不够,因此教师要将所学内容进行分解,设置比较合适的台阶,让学生跳一跳够得着,体会完成一个小任务的成就感,从而提高学****兴趣,提高教学效率。
【教学策略分析】
教学内容问题化。本节内容化为七个问题五个练****促进学生独立思考,再通过合作探究、展示交流等形式,使学生理解概念,掌握方法。在例题分析时紧扣定义、总结方法以达到知识技能化的目的。
【教学过程】
一、对数产生的历史背景
图2
图1
(如图1),16世纪末人们热衷于航海,而测量船只在海上的位置等等,需要大数字的计算。同时代,地心说向日心说转变,天文学家计算行星的轨迹与运动规律也面临着大数的乘除开方,繁琐的计算令天文学家苦不堪言,因此,尽可能地简化计算是时代的需求。在这个时代背景下,英国数学家纳皮尔(如图2)发明了简化计算的专用工具—对数,实现了化幂为乘法,乘法为加法,除法为减法的降级运算。那么,什么是对数?它长什么模样呢? 18世纪,瑞士数学家欧拉发现:“对数源于指数”。欧拉为什么会这样说?让我们从上节课的两个例题出发,开始我们的探索吧……
设计意图:使学生了解对数产生的背景,体会引入对数的必要性,激发学生的学****兴趣。
二、实例分析,引出对数概念
(1)有一种纸,它的厚度是1毫米,对折1次厚度是2毫米,对折2次是4毫米,对折3次是8毫米……,对折x次后纸的厚度为 y=2x (毫米)。
那么,对折多少次厚度是16毫米、32毫米、64毫米……,大概对折多少次后可达到珠穆朗玛峰的高度(8848米)?
(2)§,截止到1999年,我国人口约13亿,如果今后能将人口年平均增长率控制在1%,经过x年后,我国人口总数最多为 y=13×
(亿)。
那么,我国人口总数达