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1、配方法:所谓配方,就是把一个分析式利用恒等变形的方法,
把此中的某些项配成一个或几个多项式正整数次幂的和形式。经过配方解决数学问题的方法叫配方法。此中,用的最多的是配成完整平方式。配方法是数学中一种重要的恒等变形的方法,它的应用特别广泛,在因式分解、化简根式、解方程、证明等式和不等式、求函数的极值和分析式等方面都常常用到它。
2、
3、换元法:换元法是数学中一个特别重要并且应用十分广泛的解题方法。我们平时把未知数或变数称为元,所谓换元法,就是在一个比较复杂的数学式子中,用新的变元去取代原式的一个部分或改造本来的式子,使它简化,使问题易于解决。
4、鉴识式法与韦达定理:一元二次方程ax2+bx+c=0(a、b、c∈R,a≠0)根的鉴识式△=b2-4ac,不但用来判断根的性质,并且作为一种解题方法,在代数式变形,解方程(组),解不等式,研究函数以致分析几何、三角函数运算中都有特别广泛的应用。
韦达定理除了已知一元二次方程的一个根,求另一根;已知两个数的和与积,求这两个数等简单应用外,还可以求根的对称函数,
计论二次方程根的符号,解对称方程组,以及解一些有关二次曲线的问题等,都有特别广泛的应用。
5、待定系数法:在解数学问题时,若先判断所求的结果拥有某
种确立的形式,此中含有某些待定的系数,此后依据题设条件列出关于待定系数的等式,最后解出这些待定系数的值或找到这些待定系数间的某种关系,从而解答数学问题,这类解题方法称为待定系数法。它是中学数学中常用的重要方法之一。
6、构造法:在解题时,我们常常会采纳这样的方法,经过对条件和结论的分析,构造辅助元素,它可以是一个图形、一个方程
(组)、一个等式、一个函数、一个等价命题等,架起一座连接条件和结论的桥梁,从而使问题得以解决,这类解题的数学方法,我们称为构造法。运用构造法解题,可以使代数、三角、几何等各种数学知识相互浸透,有益于问题的解决。
7、反证法:反证法是一种间接证法,它是先提出一个与命题的
结论相反的假设,而后,从这个假设出发,经过正确的推理,以致矛盾,从而否定相反的假设,达到必定原命题正确的一种方法。反
证法可以分为归谬反证法(结论的反面只有一种)与穷举反证法(结论的反面不仅一种)。
用反证法证明一个命题的步骤,大体上分为:(1)反设;(2)归
;(3)结论。
反设是反证法的基础,为了正确地作出反设,掌握一些常用的互为否定的表述形式是有必需的,比方:是/不是;存在/不存在;平行于/不平行于;垂直于/不垂直于;等于/不等于;大(小)于/不大(小)于;都是/不都是;最少有一个/一个也没有;最少有n个/至多有(n一1)个;至多有一个/最少有两个;独一/最少有两个。
归谬是反证法的要点,导出矛盾的过程没有固定的模式,但一定从反设出发,不然推导将成为无源之水,无本之木。推理一定慎重。
导出的矛盾有以下几各种类:与已知条件矛盾;与已知的公义、定义、定理、公式矛盾;与反设矛盾;自相矛盾。
8、
用归纳法或分析法证明几何题,其困难在添置辅助线。等(面或
)积法的特色是把已知和未知各量用面积(体积)公式联系起来,经过运算达到求证的结果。因此用等(面或体)积法来解几何题,几何元素之间关系变为数目之间的关系,只需要计算,有时可以不添置
补贴线,即使需要添置辅助线,也很简单考虑到。
9、几何变换法:在数学问题的研究中,常常运用变换法,把复杂性问题转变为简单性的问题而获取解决。所谓变换是一个会集的任一元素到同一会集的元素的一个一一映照。中学数学中所涉及的变换主若是初等变换。有一些看来很难甚至于没法下手的****题,可
以借助几何变换法,化繁为简,化难为易。另一方面,也可将变换的看法浸透到中学数学教课中。将图形从相等静止条件下的研究和运动中的研究结合起来,有益于对图形实质的认识。
几何变换包含:(1)平移;(2)旋转;(3)对称。
客观性题的解题方法:选择题是给出条件和结论,要求依据必定的关系找出正确答案的一类题型。选择题的题型构思精良,形式灵巧,可以比较全面地观察学生的基础知识和基本技术,从而增大了试卷的容量和知识覆盖面。填空题是标准化考试的重要题型之一,它同选择题相同拥有观察目注明确,知识复盖面广,评卷正确迅速,有益于观察学生的分析判断能力和计算能力等长处,不一样的是填空题未给出答案,可以防范学生猜估答案的状况。要想迅速、正确地解选择题、填空题,除了拥有正确的计算、严实的推理外,还要有解选择题、填空题的方法与技巧。
下边经过实例介绍常用方法。
直接推演法:直接从命题给出的条件出发,运用看法、公式、定理等进行推理或运算,得出结论,选择正确答案,这就是传统的解题方法,这类解法叫直接推演法。
考据法:由题设找出适合的考据条件,再经过考据,找出正确答案,亦可将供选择的答案代入条件中去考据,找出正确答案,此法称为考据法(也称代入法)。当遇到定量命题时,常用此法。
特别元素法:用适合的特别元素(如数或图形)代入题设条件或结论中去,从而获取解答。这类方法叫特别元素法。
消除、挑选法:关于正确答案有且只有一个的选择题,依据数学知识或推理、演算,把不正确的结论消除,余下的结论再经挑选,从而作出正确的结论的解法叫消除、挑选法。
图解法:借助于吻合题设条件的图形或图象的性质、特色来判断,作出正确的选择称为图解法。图解法是解选择题常用方法之一。
分析法:直接经过对选择题的条件和结论,作详尽的分析、归纳和判断,从而选出正确的结果,称为分析法。