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=Asin(ωx+φ)的图象主要有以下两种方法:
(1)用“五点法”作图.
用“五点法”作y=Asin(ωx+φ)的简图,主要是通过变量代换,设z=ωx+φ,由z取0, π, ,2π来求出相应的x,通过列表,计算得出五点坐标,描点后得出图象.
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(2)由函数y=sinx的图象通过变换得到y=Asin(ωx+φ)的图象,有两种主要途径:“先平移后伸缩”与“先伸缩后平移”.
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方法一:先平移后伸缩
y=sinxy=sin(x+φ)
y=sin(ωx+φ)
y=Asin(ωx+φ).
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方法二:先伸缩后平移
y=sinx y=sinωx
y=sin(ωx+φ)
y=Asin(ωx+φ).
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=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0),x∈[0,+∞)表示一个振动量时,A叫做振幅,T=叫做周期,叫做频率,ωx+φ叫做相位,x=0时的相位φ称为初相.
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y=sinx图象的对称中心是(kπ,0),(k∈Z).
对称轴方程是x= +kπ,(k∈Z).
y=cosx图象的对称中心是(k∈Z).
对称轴方程是x=kπ,(k∈Z).
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考点陪练
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