文档介绍：二、点差法求解:未用判别式验证
例已知双曲线一,过,能否作一条直线与双曲线交于
斯,
一一
一一
, 两点,且为的中点若存在,求出直线方程;若不存在,说明理由.

错解:设,% ,由于过点且与轴垂直的直线显然不符
两
合要求,故≠孙...为式的中点. ’又...,曰在双曲线上,
帽
减
得
一‘,土丝广
: ... ::
,

故存在直线:一—,即一.
剖析纠正:错解解得的只是为/口中点的必要条件,我们还要用
:
将一,一代人一,得,△一一一,方程
无实根,因此该直线与双曲线无交点,所以满足题目条件的直线不存在.
注:凡是直线与圆锥曲线的交点问题,必须验证判别式的符号
三、曲线与曲线相交有两个公共点问题:使用判别式不当
例请问实数为何值时,圆广一—:与抛物线÷有
两个公共点
/—一.
错解:南,。一消去得:\‘一。/Ⅱ一:①,由于

圆与抛物线有两个公共点.△一。一,解得。.
剖析纠正:错在于将“两曲线有两个公共点”与
/
“方程有两个实根”,
直线与圆锥曲线相交不存在有两个以上公共点的情厂一
形,但两曲线相交的情况却复杂得多,公共点可能超
:两者\
图
相交于关于轴对称的两点如图所示,或相切于
关于轴对称的两点如图所示.
当圆与抛物线相交于两点时,方程①有两个不等的实根,其中一根必为
正根,,则圆与抛物线将有个交
点;若另一根也为正,
以此时对方程①有,:解得一。. .
‘
当圆