文档介绍：年级
七年级
学科
数学
版本
通用版
课程标题
不等式组的解题技巧
一、一元一次不等式组的解法
解一元一次不等式组的一般步骤是:
(1)分别求出不等式组中各个不等式的解集;
(2)利用数轴确定它们的公共部分;
(3)表示出这个不等式组的解集。
由两个一元一次不等式组成的不等式组的解集,可划分为以下四种情形:(以下假设a<b)
一元一次
不等式组
解集
图示
语言叙述
(便于记忆)
x>b
同大取大
x<a
同小取小
a<x<b
大小小大中间找
无解
小小大大题无解
二、用数轴表示不等式组的解集
用数轴表示不等式(组)的解集为中考考点之一,具有直观的特点,是数形结合的具体体现。在数轴上表示不等式的解集的方法:先确定边界点(无等号时为空心圈,有等号时为实心点),再确定方向(大向右,小向左)。
三、求不等式组的特殊解
求不等式(组)的特殊解也是中考热点之一,不等式(组)的解往往有无数多个,但其特殊解在某些范围内是有限的,如整数解、非负整数解,要求这些特殊解,首先是确定不等式(组)的解集,然后再找到相应的答案。注意应用数形结合思想。
例题1 求不等式组的整数解。
解析:先求出一元一次不等式组的解集,再根据x是整数得出整数解。
答案:解:
解①得 x>.
解②得 x≤4.
原不等式组的整数解为3和4.
点拨:此题考查的是一元一次不等式组的整数解,正确解出不等式组的解集是解决本题的关键。求不等式组的解集,应遵循以下原则:同大取较大,同小取较小,小大大小中间找,大大小小解不了。
例题2 如果x=1,y=2是关于x、y的方程(ax+by-12)2+|ax-by+8|=0的解,求不等式组的解集。
解析:先将x=1,y=2代入方程(ax+by-12)2+|ax-by+8|=0,然后由非负数的性质求得a,b的值,再代入不等式组求解集即可。
答案:解:∵x=1,y=2是方程(ax+by-12)2+|ax-by+8|=0的解,
∴(a+2b-12)2+|a-2b+8|=0,
∴a+2b=12,a-2b=-8,
解得a=2,b=5,
代入不等式组得
解第一个不等式得x<-3,解第二个不等式得x<6,
∴不等式组的解集为x<-3。
点拨:本题考查的知识点有方程解的定义、非负数的性质和不等式组的解法。
例题3 若不等式组的解集为3≤x≤4,则不等式ax+b<0的解集为。
解析:求出每个不等式的解集,根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集,即可求出a b的值,代入求出不等式的解集即可。
答案:解:∵解不等式①得:x≥,
解不等式②得:x≤﹣a,
∴不等式组的解集为:≤x≤﹣a,
∵不等式组的解集为3≤x≤4,
∴=3,-a=4,
b=6,a=-4,
∴-4x+6<0,
x>,
故答案为:x>
点拨:本题考查了解一元一次不等式(组),一元一次不等式组的整数解的应用,关键是能根据不等式组的解集求出a、b的值。
对于一些数学问题,要善于发现其中的不等关系,进而列出不等式或不等式组求解。
例题定义:对于实数a,符号[a]表示不大于a的最大整数。例如:[]=5,[5]=5,[﹣π]=﹣4。(1)如果[a]=﹣2,那么a的取值范围是。
(2)如果[]=3,