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高三文科数学第一轮复习资料
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第一章会合与常用逻辑用语
第一节会合
☆☆☆2017考纲考题考情☆☆☆
考大纲求
真题举例
命题角度
,元素与集
2016,全国卷Ⅰ,1,5分(集
合的交集)
主要观察具
合的属于关系;能用列举法或
2016,全国卷Ⅱ,2,5分(集领悟合(能确
描绘法表示会合;
合的并集)
定会合中元
2015,全国卷Ⅱ,1,5分(集素)的基本运
的含义,能鉴识给定会合的子
合的交集)
算,有时波及
集;认识全集与空集的含义;
2014,全国卷Ⅰ,1,5
分(会合合间的关
、交集、补
合的交集)
系及新定义
集;能用Venn(韦恩)图表达
2014,全国卷Ⅱ,1,5
分(集问题。
会合的关系与运算。
合的交集)
微知识小题练
自|主|排|查
会合的含义:研究对象叫做元素,一些元素构成的整体叫做会合。会合中元素的性质:确立性、无序性、互异性。
元素与会合的关系:①属于,记为∈;②不属于,记为?。
会合的表示方法:列举法、描绘法和图示法。
常用数集的记号:自然数集N,正整数集N*或N+,整数集Z,有理数集Q,实数集R。
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表示
关系
文字语言
符号语言
记法
子集
会合A中的元素都是会合B中
x∈A?x∈B
A?B
的元素
或B?A
基
本
会合A是会合B的子集,且集
A?B,且?x0
A
B或
真子集
合B中最罕有一个元素不属
关
∈B,x0?A
B
A
于A
系
相等
会合A,B的元素完整同样
A?B,B?A
A=B
空集
不含任何元素的会合。空集是
?x,x??,
?
任何会合A的子集
??A
会合的基本运算
表示文字语言符号语言图形语言记法
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运算
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属于会合
A
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且属于会合
{x|
x∈A,
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交集
A∩B
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B的元素组
且x∈B}
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成的会合
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属于会合
A
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或属于会合
{x|
x∈A,
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并集
A∪B
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B的元素组
或x∈B}
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成的会合
全集U中不
属于会合A
{x|
x∈U,
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补集
?UA
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的元素构成x?A}
的会合
微点提示
(是点集、数集或其余情况)和化简会合是正
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确求解会合问题的两个先决条件。
,在写会合的子集时不要忘了空集和它自己。
。
,要注意检验会合中元素的互异性,
不然很可能会因为不满足“互异性”而以致解题错误。
若会合A中有n个元素,则其子集的个数为2n,真子集的个数为
2n-1。
A∪B=A?B?A;A∩B=A?A?B。
小|题|快|练
一、走进教材
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1.(必修
1P12B组
T4
改编)
满足{0,1}
?A
{0,1,2,3}
的会合
A的个数
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为()
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【分析】由题意得A可为{0,1},{0,1,2},{0,1,3}。应选C。
【答案】C
2.(必修1P12B组T1改编)已知会合A={0,1,2},会合B满足A∪B=
{0,1,2},则会合B有________个。
【分析】由题意知B?A,则会合B有8个。
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【答案】
8
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二、双基检验
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M={-1,0,1}
,N={0,1,2}
,则
M∪N=(
)
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A.{
-1,0,1}
B.{
-1,0,1,2}
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C.{
-1,0,2}
D.{0,1}
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【分析】
M∪N表示属于
M或属于
N的元素构成的会合,故
M∪N=
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{-1,0,1,2}
。应选
B。
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【答案】
B
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M={
x|
x≥0,x∈R}
,N={
x|
x2<1,x∈R}
,则
M∩N=(
)
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A.[0,1]
B.[0,1)
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C.(0,1]D.(0,1)
【分析】∵x2<1,∴-1<x<1。
∴N={x|-1<x<1}。
∴M∩N={x|0≤x<1}。应选B。
【答案】B
={x∈N|x≥2},会合A={x∈N|x2≥5},则?UA=()
A.?B.{2}
C.{5}D.{2,5}
【分析】由题意知U={x∈N|x≥2},A={x∈N|x≥5},所以?UA
{x∈N|2≤x<5}={2}。应选B。
【答案】B
={x|3≤x<7},B={x|2<x<10},则?R(A∪B)=
________。
【分析】∵A∪B={x|2<x<10},
∴?R(A∪B)={x|x≤2或x≥10}。
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【答案】{x|x≤2或x≥10}
={(x,y)|x,y∈R,且x2+y2=1},B={(x,y)|x,y∈R,且y=x},则A∩B的元素个数为________。
【分析】会合A表示圆心在原点的单位圆,会合B表示直线y=x,易知直线y=x和圆x2+y2=1订交,且有2个交点,故A∩B中有2个元素。
【答案】2
微考点大讲堂
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∈A}
考点一
【典例1】(1)已知会合
中元素的个数是()
会合的基本看法
A={0,1,2},则会合B={
x-y|
x∈A,y
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2
(2)已知会合A={m+2,2m+m},若3∈A,则m的值为________.
【分析】(1)当x=0,y=0时,x-y=0;当x=0,y=1时,x-y=-1;
当x=0,y=2时,x-y=-2;当x=1,y=0时,x-y=1;当x=1,y=1时,x-y=0;当x=1,y=2时,x-y=-1;当x=2,y=0时,x-y=2;当x=2,y=1时,x-y=1;
当x=2,y=2时,x-y=0。依据会合中元素的互异性知,B中元素有0,-1,-2,1,2,共5个。应选C。
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(2)由题意得
m+2=3
或
2
2m+m=3,则
m=1
或
3
m=-2,当
m=1
时,
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2
m
m+2=3且2m+m=3,依据会合中元素的互异性可知不满足题意;当
3123
=-2时,m+2=2,而2m+m=3,故m=-2。
3
【答案】(1)C(2)-2
反省概括用描绘法表示会合,第一要搞清楚会合中代表元素的含
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义,再看元素的限制条件,理解会合的种类,是数集、点集还是其余类
型会合。
会合中元素的互异性常常简单忽视,求解问题时要特别注意。分类
谈论的思想方法常用于解决会合问题。
【变式训练】(1)已知会合A={x|x2-2x+a>0},且1?A,则实数
a的取值范围是()
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A.(-∞,0]
C.[1,+∞)
已知会合A={x2+x,4x}
【分析】(1)若1∈A,则a≤1。应选B。
x2+x=0,
(2)由题意,得
4x≠0
B.(-∞,1]
D.[0,+∞)
,若0∈A,则x=____。
1-2+a>0,解得a>1。因为1?A,所以
4x=0,
或2
x+x≠0,
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解得x=-1。
【答案】(1)B(2)-1
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