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思维导图
□施乐旺
小朋友,从三年级开始,我们进一步认识平面图形。下面咱们
一起来研究长方形和正方形。请看下面的思维导图。
+长+宽+宽4条
边
B.(长+宽)×2对边相等
周长=边长×44个
形角
边长=周长÷4方直角
周长长
特征
4条
形正边
方方都相等
:不规则图→长
56用两
绕绳法32厘米个4个
厘米、角
形拼的宽
长成长方
方一个
是18厘大形,大32直角
形长和宽长是形个
的长方长多的周A.
米少?(少?56厘米56厘米
别会是多整
长=8厘米宽=1厘米分长度为
和宽的
数)32
厘米米)厘米
长=7厘米宽=2厘米(厘
18÷2=9
长=6厘米宽=3厘米32
长=5厘米宽=4厘米56厘米
第一主干我们研究的是长方形和正方形的特征,长方形和正方形
都有4条边,4个角都是直角。不同的是长方形是对边的长度相等,而
正方形是4条边的长度都相等。
第二主干重点研究周长,封闭图形一周的长度,是它的周长。像
长方形和正方形的一周是由4条边组成的,这4条边的长度总和就是它
们的周长。所以,计算周长最简单的方法就是把它各边的长度相加。
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如第一分支,长方形的周长=长+长+宽+宽,但我们前面认识到长方形的
对边相等,所以又有了一个更简便的方法:(长+宽)×2。第二分支,正方形
的周长=边长×4。第三分支,是不规则图形周长的计算方法,方法A是把这
个图形的6条边的长度逐段相加,方法B是通过平移将这个不规则图形转化成
长方形,这样就可以用长方形周长的计算公式来计算。第四分支,也是不规
则图形中的一种,因为它的边不是直的线段,所以无法通过平移转化成长方
形,不过我们可以拿一根绳子绕图形一周,首尾两端做好记号,然后用尺量
出这部分绳子的长度,就是这个图形的周长了。
周长中的第五分支主要是一些开拓思维的变式问题:
、宽32厘米的长方形拼成一个大长方
形,这个大长方形的周长是多少?
遇到这种问题,先不要急着去计算,要在头脑中进行空间想象或在草稿
本上画图分析,“用两个长56厘米、宽32厘米的长方形拼成一个大长方形”
有两种不同的拼法。
拼法A,拼成的大长方形的长是56×2=112(厘米),宽不变,还是32
厘米,那么大长方形的周长是(112+32)×2=288(厘米)。还有一种方法是
用原来两个长方形的周长和减去重叠部分,(56+32)×2×2-32×2=288
(厘米)。
拼法B,拼成的大长方形的一边长是32×2=64(厘米),另一边长是56
厘米,周长是(64+56)×2=240(厘米)。
?(长
和宽的长度为整厘米数)
先根据周长是18厘米,用18除以2算出一组长与宽的长度和是9厘米,
然后用分与合的知识对长和宽的长度进行分配组合,发现会有四种情况(见
上页图)。
小朋友,通过思维导图梳理,你会发现书上那么多页内容其实就是长方
形和正方形的“特征”和“周长”两部分内容。当然,关于长方形和正方形
还有很多知识等着你去探究,那时你就可以接着在前文中这幅思维导图的后
面添加主干和分支了。
(作者单位:北京外国语大学附属苏州湾外国语学校)