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第一阶段:建立基础(六个月)
第一阶段耗时六个月,主要目标无疑是建立基础,持续时间较长,
具体又可分为两个时间段。
钻研课本
复习全书
第二阶段大致持续两个月,考生开始接触复习全书,李永乐或者
陈文灯的复习全书择一即可。复习全书是对教材知识点的高度概括
总结,除此之外,还覆盖了编者总结的做题技巧,对考研帮助较大。
复习全书主要针对复习程度较好的考生,其提供的习题较难,初学
者会比较吃力但也不必灰心,重心要向知识点和做题技巧倾斜。
第二阶段:强化知识点和解题思路(六个月)
第二阶段需要约六个月时间,是最重要的强化阶段。强化过程中
考生主要目标是掌握复习全书。很多人认为复习全书内容覆盖面广、
难度较大,只需当成字典偶尔查漏便可。但是我个人经验认为,复
习全书对考研帮助较大。这并不意味着,掌握复习全书上的习题就
可考研无忧,只是复习全书对解题方法的概括出自考研专家之手,
其字里行间的做题经验弥足珍贵。复习全书的研习可以重复多遍以
夯实基础。待到对高等数学的知识点和部分做题技巧有了一个比较
全面的了解之后,可以选择考研班。但是考生必须明确:选择考研
班不是为了让老师把所有的知识点详细教授,而是为了学习解题思
路,简便的做题技巧,正确的书写方法以及了解真题出题套路。过
于依赖考研班固然错误,全然闷头自学也不合理,考研名师传授的
知识有其特殊的重要性。
这六个月在整个数学备考中最为重要,是对考研数学认识的升华
阶段。笔者当初就是在这六个月中深刻体会到了考研数学的前后连
贯并把握了高数的根基。
老师常常教导学生要为学科学习打下坚实基础,要稳固金字塔的
底端。考研数学的学习也是如此,高等数学和线性代数都有其明显
的基础知识块,掌握这些最基本的知识块对靠后章节的学习将事半
而功倍。
高等数学的内容可以分为四大块:极限及连续,微分学(包括导
数的应用和多元微分学),积分学(包括二重积分),以及常微分方程。
微积分学以及常微分方程都是以求导为基础,而求导的根基则是极
限和连续。极限连续部分最重要的知识点是无穷大、无穷小以及极
限的连续性。等价无穷小是计算题最常考的知识点,熟练掌握几个
常用的等价无穷小有利于节省做题时间和提高正确率。相比等价无
穷小,极限的连续性更有普遍意义,不仅可作为计算题亦可作为证
明题的考试内容。除此之外,它还涉及微积分学的理解,多元微分
学的连续性也是其延伸。高数根基的重要性不仅体现在复杂知识的
学习,更在考研数学的卷面分数安排上直接体现出来。选择填空暂
且不论,计算题的第一道便是求极限,可见其重要性。
线性代数的根基是行列式与矩阵。相比高等数学,线性代数的这
两章节内容直接覆盖了之后各章的重点。向量组的秩是矩阵秩的延
伸,线性方程组、相似矩阵和二次型实质上是矩阵的运算。因此,
熟练掌握行列式与矩阵,之后的内容便不足为惧。
零起点学习数学不比有老师详尽耐心地教导,需要自己学会把握
考研数学的体系及脉络,分清基础与考试重点。夯实基础并学会灵
活运用,认识到前后知识的关联与一脉相承,不仅有利于新知识的
学习,而且有益于解答知识跨度较大的难题。
第三阶段:整理考研真题(四个月)
第三阶段安排四个月的时间,着重整理考研真题。市面上真题版
本极多,评价较高的当属李永乐的《数学历年试题解析》,其不仅
包含历年真题详解,而且将真题按照知识点归类,便于前后知识串
联。
使用《历年真题》的方法因人而异,笔者当初基本遵循以下五个
步骤:
一、预留近年题型相同的数年真题作考前模拟用;
二、历年真题均采取模拟的方式,严格依照考试时间,若超过时
间未做完,则首先批改卷面分数,之后继续钻研之前未做出的题目;
三、对照答案修正所有错题后,将错题记录,留待日后复习;
四、写出每道考题所涉及的知识点;
五、简略默写出考研数学的所有章节,并将每道考题对号入座。
第四阶段:“题海”战术(两个月)
最后阶段预留近两个月的时间,正式进入“题海”阶段。就我个
人来说,学习数学从来没有脱离“题海”战术。“熟能生巧”在数
学学习上得到了最佳印证。这个阶段以模拟考试为主。初始阶段选
用历年真题,在前一阶段已经认真总结的基础上再次模拟。对历年
真题掌握熟练达到一定层次之后,可参考使用李永乐《全真模拟经
典400题》。这本书难度较大,即便能解答出所有题目,也极难在
三小时之内完成。使用《全真模拟经典400题》时可以适当延长时
间,力求解出每一道题,完成之后需得如对待真题一般认真批改并
总结知识点。《全真模拟经典400题》训练结束后,可在市面上挑
选编撰仔细评价较好的各机构模拟题。模拟分数不重要,主要目的
是找到做题的感觉。临近考试的一周,可以开始进行之前预留真题
的模拟。接受了各机构模拟题的训练,做真题会轻松不少。
复习时间安排因人而异,但是这四个阶段分别代表了四种层次。
无论各阶段花费时间多少,数学能力总归要循序渐进。
找到最简单快捷的答题技巧
我一直看重题海战术,但曾有很长一段时间,练未得到任何提高。现在想来,究其原因是答题技巧不当。考
研数学固然考查对基本概念、理论、定理的掌握,但归根到底,其
对运算方法的重视远远超过对定理来龙去脉的强调,这在卷面分数
安排上可以得知,证明题分数只占很小一部分。那么,会算题的考
生显然比会推导的考生更占优势。
所谓答题技巧,在于解题思路和运算方法。一道数学题可能有不
止一种做法,最简便快捷的那一种就是最优的解题技巧。仍是以计
算大题的第一道求极限为例,这道题往往会略有难度。原因有二:
一是要考查的目标知识点较多,该种题型综合性强,便于前后考点
串联;二则为了测试考生的心理素质,第一题无法解答会给后面做题
带来毁灭性的打击。然而,重视答题技巧的考生会总结出该题难则
难矣,方法却较为固定:化简极限运算,洛必达法则,等价无穷小,
以及泰勒公式。这四种方法皆是考纲重点,但是难易有别。最易想
到的是洛必达法则,因为其最为方便,只需上下同时求导。当考生
无法一眼看出答案,目标极限又造型复杂时,洛必达法则往往成为
解题首选。但是由于洛必达法则具有严格的使用条件,而考研真题
大部分不符合该项条件,考生面临的就是上下求导一圈之后,不是
错误答案,就是无法求出答案,反而越化越复杂。考试是为了区别
考生,老师的出题手段绝不可能如此简单。显然,洛必达法则便是
错误的解题技巧。对于求极限,优质的答题技巧往往是先化简再综
合运用泰勒公式和等价无穷小,既有对记忆的要求,计算又不至于
过于繁重,最能考查考生的知识综合运用能力。因此,在平时练题
时,不能止步于一种解题方法,而是应当寻求最优的解题方法。如
果习惯于运用洛必达法则求极限,一旦遇到无法使用的题目,自然
也不会想到运用泰勒公式的技巧。高等数学相比线性代数和概率统
计更为灵活,解题技巧较多,需要大量实践以及前辈经验,故而复
习全书中对一题多解的总结显得尤为重要。
做题技巧不仅包括对解题方法的选择,而且涉及解题步骤。大部
分未经过训练的考生答题时会遇到逻辑不清、步骤紊乱的问题,而
这种看似属于书写的非主流误区常常被我们忽视。改卷老师时间有
限,阅卷时只关注最关键的几个解题步骤以及最终结果。如果考试
时将繁杂的计算过程如数搬上考卷,不仅会造成答题空间不足的可
能,而且让改卷老师难以找到关键步骤,故而即使答案正确也无法
得到满分。在这方面,考研数学与政治简答题的答题方式相近。
合理的复习计划,扎实的数学根基和优质的解题技巧固然是考研
数学的高分秘籍,但是没有持之以恒的决心和不撞南墙不回头的勇
气,零起点取得数学高分难于上青天。任何人都有遇到困难的时候,
但是各人选择的不同导致日后的发展各不相同,学习方法之外的心
态只能靠自己调整。话说至此,他人的经验再成功总归也是旁人的,
自己的经验需得在学习过程中慢慢摸索。