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绝密★启用前
XXXX年全国统一高考数学试卷(理科)(新课标Ⅰ)
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一
项是符合题目要求的。
={x−4x2},N={xx2−x−60,则MN=
A.{x−4x3B.{x−4x−2C.{x−2x2D.{x2x3
−i=1,z在复平面内对应的点为(x,y),则
A.(x+1)2+y2=1B.(x−1)2+y2=+(y−1)2=+(y+1)2=1
=,b=,c=,则
2
bcaca
5−1
,人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是
2
5−1
(≈,称为黄金分割比例),著名的“断臂维纳斯”,最美人
2
5−1
2
分割比例,且腿长为105cm,头顶至脖子下端的长度为26cm,则其身高可能是
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sinx+x
(x)=在[−,]的图像大致为
cosx+x2
.
.
《周易》用“卦”“重卦”由从下到上排列的6个
爻组成,爻分为阳爻“——”和阴爻“——”,
一重卦,则该重卦恰有3个阳爻的概率是
5112111
.
16323216
,b满足|a|=2|b|,且(a−b)⊥b,则a与b的夹角为
ππ2π5π
.
6336
1
,图中空白框中应填入
1
2+
1
2+
2
学海无涯
1111
==2+==1+
2+AA1+2A2A
{a}=0,a=5,则
nn45
=2n−=3n−=2n2−8n
nnn
1
=n2−2n
n2
(−1,0),F(1,0),过F的直线与C交于A,
122
|AF|=2|FB|,|AB|=|BF|,则C的方程为
221
x2x2y2x2y2x2y2
A.+y2=1B.+=1C.+=1D.+=1
2324354
(x)=sin|x|+|sinx|有下述四个结论:
①f(x)是偶函数②f(x)在区间(,)单调递增
2
③f(x)在[−,]有4个零点④f(x)的最大值为2
其中所有正确结论的编号是
A.①②④B.②④C.①④D.①③
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-ABC的四个顶点在球O的球面上,PA=PB=PC,△ABC是边长为2的正
三角形,E,F分别是PA,PB的中点,∠CEF=90°,则球O的体积为
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
=3(x2+x)ex在点(0,0)处的切线方程为____________.
1
{a}=,a2=a,则S=____________.
nn13465
、乙两队进行篮球决赛,采取七场四胜制(当一队赢得四场胜利时,该队获胜,决赛
结束).根据前期比赛成绩,甲队的主客场安排依次为“主主客客主客主”.设甲队主场
,,且各场比赛结果相互独立,则甲队以4∶1
获胜的概率是____________.
x2y2
:−=1(a0,b0)的左、右焦点分别为F,F,过F的直线与
a2b2121
C的两条渐近线分别交于A,=AB,FBFB=0,则C的离心率为
112
____________.
三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题,
每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题,考生根据要求作答。
(一)必考题:共60分。
17.(12分)
△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,设(sinB−sinC)2=sin2A−sinBsinC.
(1)求A;
(2)若2a+b=2c,求sinC.
18.(12分)
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如图,直四棱柱–的底面是菱形,,,∠°,,,
ABCDA1B1C1D1AA1=4AB=2BAD=60EM
分别是,,的中点.
NBCBB1A1D
()证明:∥平面;
1MNC1DE
()求二面角的正弦值.
2A-MA1-N
19.(12分)
3
已知抛物线C:y2=3x的焦点为F,斜率为的直线l与C的交点为A,B,与x轴的交
2
点为P.
(1)若|AF|+|BF|=4,求l的方程;
(2)若AP=3PB,求|AB|.
20.(12分)
已知函数f(x)=sinx−ln(1+x),f(x)为f(x):
(1)f(x)在区间(−1,)存在唯一极大值点;
2
(2)f(x)有且仅有2个零点.
21.(12分)
为了治疗某种疾病,研制了甲、乙两种新药,希望知道哪种新药更有效,为此进行动物
:,随机
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选一只施以甲药,,
中一种药治愈的白鼠比另一种药治愈的白鼠多4只时,就停止试验,并认为治愈只数多
,约定:对于每轮试验,若施以甲药的白鼠治愈且施以
乙药的白鼠未治愈则甲药得1分,乙药得−1分;若施以乙药的白鼠治愈且施以甲药的
白鼠未治愈则乙药得1分,甲药得−1分;、
乙两种药的治愈率分别记为α和β,一轮试验中甲药的得分记为X.
(1)求X的分布列;
(2)若甲药、乙药在试验开始时都赋予4分,p(i=0,1,,8)表示“甲药的累计得分
i
为i时,最终认为甲药比乙药更有效”的概率,则p=0,p=1,
08
p=ap+bp+cp(i=1,2,,7),其中a=P(X=−1),b=P(X=0),
ii−1ii+1
c=P(X=1).假设=,=.
(i)证明:{p−p}(i=0,1,2,,7)为等比数列;
i+1i
(ii)求p,并根据p的值解释这种试验方案的合理性.
44
(二)选考题:共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做,则按所做的第
一题计分。
22.[选修4—4:坐标系与参数方程](10分)
1−t2
x=,
1+t2
在直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程为(t为参数).以坐标原点O
4t
y=
1+t2
为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,直线l的极坐标方程为
2cos+3sin+11=0.
(1)求C和l的直角坐标方程;
(2)求C上的点到l距离的最小值.
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23.[选修4—5:不等式选讲](10分)
已知a,b,c为正数,且满足abc=:
111
(1)++a2+b2+c2;
abc
(2)(a+b)3+(b+c)3+(c+a)324.