应用时间序列分析报告模拟试题.pdf

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实用文案
《时间序列分析》课程考试卷
一、填空题(每小题2分,共计20分)
(p,q)模型xxx,
t01t1ptp1t1qtq
其中模型参数为p,q。

,则其一阶差分为xxx。
tttt1
(2,1):X
tt1t2tt1
则所对应的特征方程为________20。

(1):X10+X,其特征根为_________,平稳域是
tt1t

|1
__________。

注:平稳性判别:1)特征根判别法:特征根的绝对值小于1;该题中特征根等于,故平

|1
稳条件为。(系数多项式的根在单位园外)

|1
2)平稳域判别法:AR(1)模型:

,|1,且1
AR(2)模型:12221
(2,1):XaX,当a满足
tt1t2tt1
a1,a1
_________时,模型平稳。
:AR模型平稳(系数多项式的根在单位园外);MA模型可逆(系数多项式的根在单
位园外):
1,k0


,k1


0,k2
(1):X。
,其自相关函数为
ttt1
标准文档:.
《时间序列分析》模拟试题
1,k0
qk

kik1
ki1,1kq
kq
012
i
i1
0,kq
注:
(2):X则模型所满足的Yule-Walker
tt1t2t
方程是
5
k1
11
8

55

2122
88
k2
415
k1
10112122
808
_=__。
1021122k2



2121022

101k1k1


210k2k2



注:1.
kk1k20kk
p

kiki
1
故对于AR(2)有
1,k0


k1,k1
k1
02
,k2

1k12k2
进而
1,k0
5
,k1
k8

,k2

k1k2

(p,q)模型:
t
XXX
t1t1ptpt1t1qtq
2
:.
《时间序列分析》模拟试题
l
Var[el]G22
ti
则预测方差为___i0________________。
dx
tt
E0,Var2,E0,st
ttts
Ex0,st
,如果_,则X~Id。
st
tt
BdxB
tt
E0,Var2,E0,st
ttts
Ex0,st
注:ARIMA(p,d,q)st

(p,q)模型,则其模型结构可写为_____________。
t


xft,x,x,,
tt1t2t

he
ttt

pq
hh2
titijj
i1j1

得分二、(10分)设时间序列X来自ARMA2,1过程,满足
t
2
1B1,
tt

其中是白噪声序列,并且E0,Var2。
ttt
ARMA2,1
(1)判断模型的平稳性。(5分)
111i
x
特征函数为x2x0,特征根为22,在单位圆内,平稳
也可用平稳域法见一(4)
(2)利用递推法计算前三个格林函数G,G,G。(5分)
012
G1
0
k
GG
kjkjk
j1
G1
0
GG1()
1101
3
:.
《时间序列分析》模拟试题
GGG0
211202
求格林函数也可以用算子
1
12
1BB
1B

1B1
得分三、(20分)某国1961年1月—2002年8月的16~19岁失业女性的月
度数据经过一阶差分后平稳(N=500),经过计算样本其样本自相关系
数{ˆ}ˆ
及样本偏相关系数{}的前10个数值如下表
kkk
k**********
ˆ
----
k
ˆ
-------
kk
求
(1)利用所学知识,对{X}所属的模型进行初步的模型识别。(10分)
t
样本自相关系数1阶截尾,样本偏相关系数拖尾,ARIMA(0,1,1)
2
(2)对所识别的模型参数和白噪声方差给出其矩估计。(10分)

1
112
由于ARIMA(0,1,1)模型有1,
114ˆ114
ˆ1

12ˆ2
1
1
ˆ2
1ˆ2
1
得分四、(20分)设{X}服从ARMA(1,1)模型:
t
X,2
tt1tt1
其中X,。
100100
(1)给出未来3期的预测值;(10分)
Xˆ1
100100100
4
:.
《时间序列分析》模拟试题
ˆˆ
X2
100100
ˆˆ
X3
100100
(2)给出未来3期的预测值的95%的预测区间(u)。(10分)

1
X1
t1
G1G
0;1;2
l
Var[el]G22
ti
由于i0
Var[e1][e2][e3]
100100100

xˆluVarel
95%
101(,)
102(,)
103(-,)。
得分五、(10分)设时间序列{X}服从AR(1)模型:
t
XX,其中{}为白噪声序列,E0,Var2,
tt1tttt
x,x(xx)为来自上述模型的样本观测值,试求模型参数,2的极大似然估计。
1212
1
X1B2B2
t1Btt
1
G2124
i12
i0

GG35
ii112
i0
1
2211
11

11
121
1

12121
,
5
:.
《时间序列分析》模拟试题

lnln12x1xx2x22xx
,1212
似然方程组
nx1x
0x2x22xx
12122
2224
2


1ln1x1x22xx
0120
222122
,

2xx
ˆ12

22
xx
12

x2x22

ˆ212

2x2x2
所以
12
得分六、(20分)证明下列两题:

(1)设时间序列x来自ARMA1,1过程,满足x,
ttt1tt1

其中~WN0,2,证明其自相关系数为
t
1,k0

1(10分)
k

k2
k1
1BB2BB2
x111
tttt
1

1
G,k1
G1k2k1
0,
1111111171
kGG
jjk2k122jk22k12k422j22k12k411
j0j1j1
1111113
0GG111
jj22j22422j2241
j0j1j1
71

k,k1
132k
6
:.
《时间序列分析》模拟试题
(2)若X~I(0),Y~I(0),且X和Y不相关,即cov(X,Y)0,r,s。试
ttttrs
证明对于任意非零实数a与b,有ZaXbY~I(0)
。(10分)
ttt
X~I(0)Y~I(0)
证明:因为t,t,

EX2EY2EXEY
所以;tt;tX;tY
t,stk,sk,t,s,tk,skT
XX;

t,stk,sk,t,s,tk,skT
YY
ZaXbX
ttt

EZEaXbXab
ttttt

EZ2Ea2X2b2Y22abXY
ttttt

a2EX2b2EY22abEX2EY2
tttt


t,sEaXbYabaXbYab
Ztttttssss
22
at,sbt,sabCovX,YabCovX,Y
XYtsst
tt
22
at,sbt,s
XY
tt
t,stk,sk,t,s,tk,skT
所以ZZ
七、填空题(每小题2分,共计20分)

,当
t
mm
mN,tt,,tT,Z,xx,,xR,FxFx
__1m1mtt,序

列X为严平稳。
t
xxx,,,
(p)模型为_t01t1ptp_,其中自回归参数为_01p_。
xxx
(p,q)模型t01t1ptp1t1qtq,其中模
型参数为p,q。
xxx
,则其一阶差分为___ttt1________。
t
0
(1)所对应的特征方程为____________。
7
:.
《时间序列分析》模拟试题

|1
(1),其特征根为_____,平稳域是________。
1,k0


,k1
k12

0,k2
(1),其自相关函数为___________。
1,k0
qk

kik1
ki1,1kq
kq
02
1
i
i1
0,kq
注:
(2):XXX,其模型所满足的Yule-Walker方
t1t12t2t
程是___________________________。

1k1
11
1
2

11
2122
11
22k2

2
k1
11
10111212122
_=__。
22
1021122k2



2121022

101k1k1


210k2k2



注:1.
kk1k20kk
p

kiki
1
故对于AR(2)有
1,k0


k1,k1
k1
02
,k2

1k12k2

(p,q)模型:
t
8
:.
《时间序列分析》模拟试题
XXX,则预测方差为
t1t1ptpt1t1qtq
l
Var[el]G22
ti
____i0_________。

(p,q)模型,则其模型结构可写为_____________。
t


xft,x,x,,
tt1t2t

he
ttt

pq
hh2
titijj
i1j1

得分八、(20分)设X是二阶移动平均模型MA(2),即满足X,
tttt-2

其中是白噪声序列,并且E0,Var2
ttt
(1)当=,试求X的自协方差函数和自相关函数。
1t

122,k0

2
kEXXE,k2
ttktt2tktk2

0,其他

1,k0
1,k0


k,k2;,k2

12

0,其他
0,其他

(2)当=,计算样本均值(XXXX)4的方差。
11234
XXXX112
12342
VarVar11
4161120344

得分九、(20分)设{X},,,,,
t
,,,,,试求
(1)样本均值x。
(2)样本的自协方差函数值ˆ,ˆ和自相关函数值ˆ,ˆ。
1212
9
:.
《时间序列分析》模拟试题
nk
xxxx
ttk
ˆkt1
nk

6
--
39

49
(3)对AR(2)模型参数给出其矩估计,并且写出模型的表达式。
由Yule-Walker方程

1121


2112
1ˆˆˆ2
ˆ2ˆˆ21

11ˆ121ˆ2
1,1

ˆˆˆˆ
1
012
x
tt1t2t
得分十、(20分)设{X}服从ARMA(1,1)模型:X
ttt1tt1
其中X,。
100100
(1)给出未来3期的预测值;
(2)给出未来3期的预测值的95%的预测区间。
得分十一、(20分)设平稳时间序列{X}服从AR(1)模型:XX,
tt1t1t
2
其中{}为白噪声,E0,Var2,证明:Var(X)
tttt12
1
1
X1B2B2
t1Btt
10
:.
《时间序列分析》模拟试题
1
G2124
i12
i0
2
VarX2G2
ti12
i0
十二、单项选择题(每小题4分,共计20分)

t
(a)dX=XXdX=d1Xd1X
(b)
tttktttk
dX=d1Xd1X
(c)ttt1(d)dX=d1Xd1X
tt-1t2
,则下列错误的是
(a)B01(b)BcX=cBXcX
ttt1
d=XX1BdX

(c)BXY=XY(d)ttdt
ttt1t1
4X4X,其通解形式为
tt1t2
cct2t

(a)c2tc2t(b)12(c)cc2t(d)c2t
1212


(a)EX(b)VarX12q2
tt11
,,0
(c)tEXE(d),,0
tt1q
,右图为偏自相关系数,由此给出初步的模型识别
(a)MA(1)(b)ARMA(1,1)
(c)AR(2)(d)ARMA(2,1)
11
:.
《时间序列分析》模拟试题
得分十三、填空题(每小题2分,共计20分)

AR(p),MA(q),ARMA
,将要对模型进行显著性检验,那么检验的对象为__残差序列____,
检验的假设是__残差序列是白噪声____。
(提取的信息是否充分)_____。
,利用AIC和BIC准则评判两个模型的相对优劣,你认为___模型优于_MA
(2)______模型。
,即为_______检验和_______检验。
得分十四、(10分)设{}为正态白噪声序列,E0,Var2,
ttt
时间序列{X}
来自
t
X
tt1tt1
问模型是否平稳?为什么?
得分十五、(20分)设{X}服从ARMA(1,1)模型:
t
X
tt1tt1
其中X,。
100100
(3)给出未来3期的预测值;(10分)
12
:.
《时间序列分析》模拟试题
(4)给出未来3期的预测值的95%的预测区间(u)。(10分)

得分十六、(20分)下列样本的自相关系数和偏自相关系数是基于零均值的
平稳序列样本量为500计算得到的()
ACF:0:340;0:321;0:370;0:106;0:139;0:171;0:081;0:049;0:124;0:088;0:009;0:077
PACF:0:340;0:494;0:058;0:086;0:040;0:008;0:063;0:025;0:030;0:032;0:038;
0:030
根据所给的信息,给出模型的初步确定,并且根据自己得到的模型给出相应的参数估计,要求写
出计算过程。
得分十七、(10分)设{X}服从AR(2)模型:XXX
tt1t12t1t
其中{}为正态白噪声序列,E0,Var2,假设模型是平稳的,
ttt
证明其偏自相关系数满足
k2
2

kk0k3

13