文档介绍：立体几何知识点汇集
(注:文科与理科要求相同)
一、空间几何体
、锥、台、球及其简单组合体的结构特征,并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构。
空间图形(长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合)的三视图,能识别上述三视图所表示的立体模型,会用斜二测法画出它们的直观图。
影与中心投影两种方法画出简单空间图形的三视图与直观图,了解空间图形的不同表示形式。
筑物的视图与直观图(在不影响图形特征的基础上,尺寸,线条等不作严格要求)。
、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式(不要求记忆公式)
二、点、直线、平面之间的位置关系
线、平面位置关系的定义,并了解如下可以作为推理依据的公理和定理。
的定义、公理和定理为出发点,认识和理解空间中线面平行、垂直的有关性质与判定定理。
、定理和已获得的结论证明一些空间图形的位置关系的简单命题。
一、投影与直观图
        
         已知图形F,直线l与平面α相交(如图).过F上任意一点M作直线平行于l,交平面α于点,则点叫做点M在平面α内关于直线l的平行投影(或象).如果图形F上的所有点在平面α内关于直线l的平行投影构成图形,则叫做图形F在α内关于直线l的线.
         注:构成平行投影的三个要素是:投影方向、投影平面和被投射的物垂直于投影平面时,所得到的物体的平行投影,叫做正投影,简称为投影;当投影方向不垂直于投影平面时,所得到的物体的平行投影,叫做斜投影,于是平行投影的分类如下:
        
         性质
         当图形中的直线或线段不平行于投射线时,平行投影都具有下述性质:
         (1)直线或线段的平行投影仍是直线或线段;
         (2)平行直线的平行投影是平行或重合的直线;(如图1)
         (3)平行于投影面的线段,它的投影与这条线段平行且等长,如图2中,;
         (4)与投影面平行的平面图形,它的投影与这个图形全等(如图3);
         (5)在同一直线或平行直线上,两条线段平行投影的比等于这两条线段的比(如图4).
         事实上,如果线段AB在平面α内关于直线l的平行投影是(如图4-1-6(4)),点M在AB上,且AM∶MB=m∶n,则点M的平行投影在上,由平行线分线段成比例定理得:.
        
         用来表示空间图形的平面图形叫做空间图形的直观图.
         我们经常用斜二测画法画出几何体的直观图.
         要画空间几何体的直观画水平放置的平面图形,在桌面上放置一个正六边形,我们从空间某一点看这个六边形时,它是什么样子?如何画出它的直观图?
         让我们先熟悉一下水平放置的平面图形的直观图的画法步骤:
         (1)在已知图形中取互相垂直的x轴和y轴,两轴相交于点O,画直观图时,把它们画成对应的轴和,且使(或135°).它们确定的平面表示水平面;
         (2)已知图形中平行于x轴和y轴的线段,在直观图中分别画成平行于轴或轴的线段;
         (3)已知图形中平行于x轴的线段,在直观图中保持原长度不变,平行于y轴的线段,长度为原来的一半.
二、三视图
        
         正投影:在物体的平行投影中,如果投射线与投射面垂直,则称这样的平行投影为正投影.
         正投影除具有平行投影的性质外,还有如下性质:
         (1)垂直于投射面的直线或线段的正投影是点;
         (2)垂直于投射面的平面图形的正投影是直线或直线的一部分.
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