文档介绍：该【高考数学一轮复习 2.3 函数的单调性与最值课件 新课标 】是由【1130474171@qq.com】上传分享，文档一共【13】页，该文档可以免费在线阅读，需要了解更多关于【高考数学一轮复习 2.3 函数的单调性与最值课件 新课标 】的内容，可以使用淘豆网的站内搜索功能，选择自己适合的文档，以下文字是截取该文章内的部分文字，如需要获得完整电子版，请下载此文档到您的设备，方便您编辑和打印。
2021/8/11星期三
1
1、函数的单调性
(1)首先函数的单调区间必须在定义域内。
注意:分别在两个区间上单调用“和”连接而不能并
如:求函数
的单调区间;
(2)定义:设函数y=f(x)的定义域为A, 如果对于定义域A内的某个子区间D内的任意两个自变量x1,x2,当x1<x2时,都有f(x1)<f(x2)(或f(x1)>f(x2)),那么就说f(x)在区间D上是增函数(或减函数);
知识归纳
2021/8/11星期三
2
(3)函数单调性的证明、判断以及求单调区间的
两种方法:定义法,导数法
定义法:对任意的x1,x2∈(a,b),x1<x2,判断f(x1)-f(x2)的符号(其中常须用到因式分解和配方法)
导数法:设函数y=f(x)在某区间内可导.
如果f/(x)>0,则f(x)为增函数;
如果f/(x)<0,则f(x)为减函数.
2021/8/11星期三
3
(4)记住初等函数的单调性:
例如:一次函数,反比例函数,二次函数,指数函数,对数函数,幂函数,三角函数等函数的单调区间,在解题时应具体说明。
(5)关于复合函数的单调性的一个重要结论:
设y=f[g(x)]是定义在M上的函数,
若f(x)与g(x)的单调性相反,则y=f[g(x)]在M上是减函数;
若f(x)与g(x)的单调性相同,则y=f[g(x)]在M上是增函数。
(即:同增异减)
2021/8/11星期三
4
(6)简单性质和结论:
①奇函数在其对称区间上的单调性相同;
②偶函数在其对称区间上的单调性相反;
③-f(x)与f(x)的单调性相反;
④在公共定义域内:
增函数f(x)+增函数g(x)是增函数;
减函数f(x)+减函数g(x)是减函数;
增函数f(x)-减函数g(x)是增函数;
减函数f(x)-增函数g(x)是减函数。
2021/8/11星期三
5
(2)求最值方法:
单调性法(包括导数确定单调性)
基本不等式法
1、求单调区间,确定(判断)单调性
,并确定每一单调区间上的单调性.
二、典型例题
2021/8/11星期三
6
例2、
(1)讨论函数
的单调性。
(2)讨论函数
(
≠0)在区间
(-1,1)上的单调性。
2021/8/11星期三
7
2、复合函数的单调性
例3、函数y=f(x)的图象如图所示:则g(x)=
f()的单调减区间是()
x
y
O
-1
-
2021/8/11星期三
8
3、反问题
例4、(1)已知
是R上的减函数,则a的取值范围是()
2021/8/11星期三
9
(2)已知函数y=f(x)=ax+loga(x+1)(a>0,a≠1)
在[0,1]上的最大值与最小值的和为a,则a=.
4、单调性的应用
例5、已知函数y=f(x)是定义在R上的偶函数,
且在上是增函数,令
,则有()
2021/8/11星期三
10