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2021/8/11星期三
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,会进行平面向量数量积的运算.
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2011·考纲下载
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高考调研·新课标高考总复****br/>这部分知识是向量的核心内容,向量的平行、垂直关系是向量间最基本最重要的位置关系,而向量的夹角、长度是向量的数量特征,是必考的重要内容之一.
请注意!
2021/8/11星期三
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高考调研·新课标高考总复****br/>课前自助餐
课本导读
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高考调研·新课标高考总复****br/>2021/8/11星期三
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高考调研·新课标高考总复****br/>
①两个向量的数量积是一个实数.
∴0·a=0(实数)而0·a=0
②数量积不满足给合律(a·b)·c≠a·(b·c)
③a·b中的“·”不能省略.
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高考调研·新课标高考总复****br/>1.(08·陕西卷)关于平面向量a,b,c,有下列三个命题:
①若a·b=a·c,则b=c.
②|a·b|=|a|·|b|⇔a∥b.
③a⊥b⇔|a+b|=|a-b|;
④|a|=|b|⇔|a·c|=|b·c|.
⑤非零向量a和b满足|a|=|b|=|a-b|,则a与a+b的夹角为60°.
其中真命题的序号为______.(写出所有真命题的序号).
答案 ②
教材回归
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高考调研·新课标高考总复****br/>解析 ①由数量积定义a·b=|a|·|b|·cosθ,若a·b=a·c
则|a|·|b|cosθ=|a|·|c|cosφ,∴|b|·cosθ=|c|cosφ
即只要b和c在a上的投影相等,
则a·b=a·c
②中∵a·b=|a|·|b|·cosθ,∴由|a·b|=|a|·|b|及a、b为非零向量可得|cosθ|=1,∴θ=0或π,∴a∥b且以上各步均可逆,故命题②是真命题.
④中当|a|=|b|但a与c的夹角和b与c的夹角不等时,就有|a·c|≠|b·c|,反过来由|a·c|=|b·c|也推不出|a|=|b|.故命题④是假命题.
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高考调研·新课标高考总复****br/>答案 B
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高考调研·新课标高考总复****br/>解析 因为|2a-b|2=(2a-b)2=4a2+b2-4a·b=4a2+b2=4+4=8,故|2a-b|=2,选B.
(a+b)⊥(2a-b),(a-2b)⊥(2a+b),求非零向量a,b的夹角的正弦值.
解析 设a,b的夹角为θ.
由(a+b)⊥(2a-b),(a-2b)⊥(2a+b),得
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