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第一单元小数乘法
1、小数乘整数:与整数的乘法意义相同都是表示求几个相同加数的和的简便运算。如:×
3表示的3倍是多少或3个的和是多少
2、小数乘小数:与整数的乘法意义不相同,表示求这个数的几分之几是多少。
如:×就是求的十分之八是多少。×就是求的倍是多少。
3、小数乘法的计算方法:先把小数扩大成整数;按整数乘法的法则算出积;再看因数中一
共有几位小数,就从积的右边起数出几位点上小数点,积小数部分位数不够时,要在前面
用0补足。(注意:计算结果中,小数部分末尾的0要去掉,把小数化简)
3、规律:一个数(0除外)乘大于1的数,积比原来的数大;
一个数(0除外)乘小于1的数,积比原来的数小。
4、求近似数的方法一般有三种:⑴四舍五入法;⑵进一法;⑶去尾法
5、计算钱数:保留两位小数,表示计算到分;保留一位小数,表示计算到角。
6、小数四则运算顺序跟整数是一样的:
(1)只含有同一级运算的,要从左往右依次计算;
(2)含有两级运算的,要先算乘除法再算加减法;
(3)含有括号的运算的,要先算括号里面的再算括号外面的。
7、运算定律和性质:
加法:加法交换律:a+b=b+a加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c)
减法:减法性质:a-b-c=a-(b+c)a-(b-c)=a-b+c
乘法:乘法交换律:a×b=b×a乘法结合律:(a×b)×c=a×(b×c)
乘法分配律:(a+b)×c=a×c+b×c【(a-b)×c=a×c-b×c】
除法:除法性质:a÷b÷c=a÷(b×c)
第二单元???位???置
1、数对:由两个数组成,中间用逗号隔开,用括号括起来。括号里面的数由左至
右分别为列数和行数,即“先列后行”。??
2、作用:一组数对确定唯一?一个点的位置。经度和纬度就是这个原理。??例:在方格
图(平面直角坐标系)中用数对(3,5)表示(第三列,第五行)。??注
(1)在平面直角坐标系中X轴上的坐标表示列,y轴上的坐标表示行。如:
数对(3,2)表示第三列,第二行。??
(2)数对(X,5)的行号不变,表示一条横线,(5,Y)的列号不变,表示一条竖
线。(有一个数不确定,不能确定一个点)??
2、图形左右平移行数不变;图形上下平移列数不变。
第三单元《小数除法》
1、小数除法的意义:与整数的乘法意义相同,都是表示已知两个因数的积与其中的一个因
数,求另一个因数的运算。
2、小数除以整数的计算方法:小数除以整数,按整数除法的方法去除。商的小数点要和被
除数的小数点对齐。整数部分不够除,商0,点上小数点。如果有余数,要添0再除。
3、除数是小数的除法的计算方法:先将除数和被除数扩大相同的倍数,使除数变成整数,
再按“除数是整数的小数除法”的法则进行计算。
注意:如果被除数的位数不够,在被除数的末尾用0补足。
4、在实际应用中,小数除法所得的商也可以根据需要用“四舍五入”法保留一定的小数位
数,求出商的近似数。
5、除法中的变化规律:
①商不变性质:被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数(0除外),商不变。
②在除数不变的前提下,被除数扩大,商随着扩大,被除数缩小,商随着缩小。
③在被除数不变的前提下,除数缩小,商扩大,除数扩大,商缩小。
6、循环小数:一个数的小数部分,从某一位起,一个数字或者几个数字依次不断重复出现,
这样的小数叫做循环小数。
循环节:一个循环小数的小数部分,依次不断重复出现的数字。如……的循环节是32.
7、小数部分的位数是有限的小数,叫做有限小数。小数部分的位数是无限的小数,叫做无
限小数。
8、规律:一个数(0除外)除以大于1的数,商比原来的数小,例如1÷2=;
一个数(0除外)除以小于1的数,商比原来的数大,例如1÷=10。
第四单元可能性
1、有些事件的发生是确定的,有些是不确定的。
可能(不能确定)
可能性不可能
(确定)
一定
2、事件发生的机会(或概率)有大小。
大数量多
可能
小数量少
性
第五单元简易方程
1、在含有字母的式子里,字母中间的乘号可以记作“·”,也可以省略不写,在省略不写时,
应当把数字写在字母前面,例如A×3=A·3=3A。
加号、减号、除号以及数与数之间的乘号不能省略。
2、a×a可以写作a·a或a2,a2读作a的平方。2a表示a+a
3、方程:含有未知数的等式称为方程。
使方程左右两边相等的未知数的值,叫做方程的解。
求方程的解的过程叫做解方程。
4、解方程得原理是:
天平保持平衡的道理1:方程两边同时加上或减去相同的数,左右两边仍然相等。
天平保持平衡的道理2:方程两边同时乘或除以相同的数(0除外),左右两边仍然相等。
要注意的是:;。
用方程解决问题的步骤:
,搞清已知量是什么和未知量是什么,找出数量关系;
(一般设所求的问题为X),根据等量关系列方程;
,求未知数的值;
。
5、10个数量关系式:
加法:和=加数+加数一个加数=和-两一个加数
减法:差=被减数-减数被减数=差+减数减数=被减数-差
乘法:积=因数×因数一个因数=积÷另一个因数
除法:商=被除数÷除数被除数=商×除数除数=被除数÷商
6、所有的方程都是等式,但等式不一定都是方程。
7、方程的检验过程:方程左边=右边
8、方程的解是一个数;
第六单元多边形的面积
1、公式:长方形:周长=(长+宽)×2面积=长×宽
字母公式:C=(a+b)×2S=aba=S÷b
正方形:周长=边长×4面积=边长×边长
字母公式:C=4aa=C÷4S=a×a
平行四边形:面积=底×高
字母公式:S=ahh=S÷a
三角形:面积=底×高÷2——【底=面积×2÷高;高=面积×2÷底】
字母公式:S=ah÷2h=2S÷aa=2S÷h
梯形:面积=(上底+下底)×高÷2
字母公式:S=(a+b)h÷2a=2S÷h-bb=2S÷h-aa+b=2S÷hh=2S÷(a+b)
2、平行四边形面积公式推导:剪拼、平移平行四边形可以转化成一个长方形;
长方形的长相当于平行四边形的底;长方形的宽相当于平行四边形的高;长方形的面
积等于平行四边形的面积,因为长方形面积=长×宽,所以平行四边形面积=底×高。
3、三角形面积公式推导:旋转两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形,
平行四边形的底相当于三角形的底;平行四边形的高相当于三角形的高;平行四边形
的面积等于三角形面积的2倍,因为平行四边形面积=底×高,所以三角形面积=底×高÷2
4、梯形面积公式推导:旋转两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形,
平行四边形的底相当于梯形的上、下底之和;平行四边形的高相当于梯形的高;平行
四边形的面积等于梯形面积的2倍,因为平行四边形面积=底×高,所以梯形面积=(上底+
下底)×高÷2
5、(1)等底等高的平行四边形面积相等;(2)等底等高的三角形面积相等;
(3)等底等高的三角形和平行四边形,平行四边形面积是三角形面积的2倍。
6、长方形框架拉成平行四边形,周长不变,面积变小。
7、组合图形:转化成已学的简单图形,通过加、减进行计算。
第七单元数学广角——植树问题
1、只载一端(封闭线路植树问题)
如图:
或
间隔数=棵树间隔长×间隔数=全长
全长÷间隔长=间隔数全长÷间隔数=间隔长
2、两端都载:
如图:
间隔数+1=棵树间隔长×间隔数=全长
全长÷间隔长=间隔数全长÷间隔数=间隔长
全长÷间隔长+1=棵数全长÷(棵树-1)=间隔长
3、两端都不载
如图:
间隔数-1=棵树间隔长×间隔数=全长
全长÷间隔长=间隔数全长÷间隔数=间隔长
全长÷间隔长-1=棵数全长÷(棵树+1)=间隔长