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§(一)
班级:二年级组名:数学设计人:审核人:领导审批:
学****目标
,能进行简单的代数式化简;
;

题.
学****过程
一、课前准备(由学生完成)
(预****教材P~P,找出疑惑之处)
8687
复****1:化简:⑴5(3a2b)+4(2b3a);
⑵6a3bcabc.
2:在平面上,什么叫做两个向量平行?
在平面上有两个向量a,b,若b是非零向量,则a与b平行的充要条件
是
二、新课导学学****探究(由学生完成)
一:空间向量的共线
问题:空间任意两个向量有几种位置关系?如何判定它们的位置关
系?
新知:空间向量的共线:

或,则这些向量叫共线向量,也叫平行向量.
:
定理:对空间任意两个向量a,b(b0),a//b的充要条件是存在唯一
实数,使得
推论:如图,l为经过已知点A且平行于已知非零向
量的直线,对空间的任意一点O,点P在直线l上的
充要条件是
反思:充分理解两个向量a,b共线向量的充要条件中的b0,注意零向
量与任何向量共线.
知识应用:已知ABa5b,BC2a8b,CD3ab,求证:三点共线.
精讲例题例1已知直线,点O是直线外一点,若OPxOAyOB,且=1,试判断三点
是否共线?
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高中数学导学案
1
变式:已知三点共线,点O是直线外一点,若OPOAtOB,那么t
2
=
例2已知平行六面体ABCDA'B'C'D',点M是棱'的中点,点G在对
角线'上,且'2:1,设CD=a,CBb,CC'c,试用向量a,b,c表示向量
CA,CA',CM,CG.
变式1:已知长方体ABCDA'B'C'D',M是对角线'中点,化简下列表
111
达式:⑴AA'CB;⑵AB'B'C'C'D'⑶ADABA'A
222
变式2:如图,已知A,B,C不共线,从平面ABC外任一点O,作出点P,Q,R,S,
使得:
⑴OPOA2AB2AC
⑵OQOA3AB2AC
⑶OROA3AB2AC
⑷OSOA2AB3AC.
小结(由学生完成)空间向量的化简与平面向量的化简一样,加法注意
向量的首尾相接,减法注意向量要共起点,并且要注意向量的方向.
※动手试试(由学生完成)
()
,b与c共线,则a与c共线;
;
;
,则ab.
3m2n,b(x1)m8n,a0,若a//b,求实数x.
三、总结提升
※学****小结
;
.
知识拓展
平面向量仅限于研究平面图形在它所在的平面内的平移,而空间向量
研究的是空间的平移,它们的共同点都是指“将图形上所有点沿相同
的方向移动相同的长度”,空间的平移包含平面的平移.
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高中数学导学案
学****评价
※自我评价你完成本节导学案的情况为().

※当堂检测(时量:5分钟满分:10分)计分:
()
,b与c共线,则a与c共线

,则ab
A'B'C'D'中,点E是上底面A'B'C'D'的中心,若
BB'xADyABzAA',
则x=,y=,z=.
,点O在直线外,则OPOA+OB.
1
A'B'C'D',O为与的交点,则(ABADAA')
113
AO
A'B'C'D',M是与交点,若ABa,ADb,AA'c,
则与B'M相等的向量是()
1111
A.abc;bc;
2222
1111
bc;D.abc.
2222
课后作业:
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