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姓名年级:教学课题一次函数
基础()提高()强化()课时计划第(1)次课
阶段
共()次课
知识点:1、函数和一次函数的定义
2、一次函数的图像与性质
3、确定一次函数的表达式
教学
4、一次函数图像的应用
目标
考点:一次函数图像与性质是中考必考的内容之一。中考试题中分值约为10分左右题型多样,形式灵活,综合应
用性强。甚至有存在探究题目出现。
方法:引导式学习法
重点:画一次函数的图像,并掌握其性质
重点难点:1、根据已知条件,利用待定系数法确定一次函数的解析式。
难点2、能用一次函数解决实际问题。
3、一次函数与二元一次方程组,一元一次不等式的关系。
课前
检查作业完成情况:优□良□中□差□建议__________________________________________
一、作业检查与分析
一、函数及其相关概念
:在某一变化过程中,可以取不同数值的量叫做变量;在某一变化过程中保持数值
学不变的量叫做常量.
:在某一变化过程中的两个变量x和y,如果对于x在某一范围内的每一个确定的值,y都
内有唯一确定的值和它对应,那么y就叫做x的函数,其中x做自变量,y是因变量.
容(1)自变量取值范围的确定
①整式函数自变量的取值范围是全体实数.
与②分式函数自变量的取值范围是使分母不为0的实数.
教③二次根式函数自变量的取值范嗣是使被开方数是非负数的实数,若涉及实际问题的函数,除满足
上述要求外还要使实际问题有意义.
学
(2)函数值:对于自变量在取值范围内的一个值所求得的函数的对应值.
:(1)图象法:形象、直观;(2)列表法:具体、准确;(3)解析法:抽象、
程全面。由函数的解析式作函数的图象,一般步骤是:列表、描点、连线.
范例讲解
例1、一汽车油箱中有油30升,若每小时耗油10升。
(1)写出油箱中剩油量Q(升)与时间t(小时)之间的函数关系式;
(2)指出其常数、自变量、因变量;
(3)Q是t的函数吗为什么
巩固练习
1、设路程为s,时间为t,速度为v,当v=60时,
路程和时间的关系式为,这个关系式
中,是常量,是变量,是的函数。
2、下列各表达式不是表示y是x的函数的是()
3、如图所示,半径为1的圆和边长为3的正方形在同一水平线上,圆沿该水平线从左向右匀速穿
过正方形,该穿过的时间为t,正方形除去圆部分的面积为S(阴影部分),则S与t的大致图象为
()
4、如果每盒圆珠笔12支,售价18元,那么,圆珠笔的总售价y(元)与圆珠笔的支数x(支)之间的
函数关系式是()
二、一次函数
1、正比例函数和一次函数的概念
一般地,如果ykxb(k,b是常数,k0),那么y叫做x的一次函数。
特别地,当一次函数ykxb中的b为0时,ykx(k为常数,k0)。这时,y叫做x
的正比例函数。
范例讲解
例2、写出下列各题中y与x之间的关系式,并判断:y是否为x的一次函数是否为正比例函数
(1)汽车以60千米/时的速度匀速行驶,行驶路程为y(千米)与行驶时间x(时)之间的关系;
(2)圆的面积y(cm2)与它的半径x(cm)之间的关系;
(3)一棵树现在高50厘米,每个月长高2厘米,x月后这棵树的高度为y厘米。
解:(1)y=60x,y是x的一次函数,也是x的正比例函数。
(2)y=πx2,y不是x的正比例函数,也不是x的一次函数。
(3)y=2x+50,y是x的一次函数,但不是x的正比例函数。
巩固练习
5、一次函数y=-2x+4,当函数值为正时,x的取值范围是______
6、甲、乙两人进行百米赛跑,,
,l2分别表示两人的路程s(米)与时间t(秒)的关
系.
(1)哪条线表示甲的路程与时间的关系;
(2)甲让乙先跑了多少米
(3)谁先到达终点
2、一次函数的图像和性质
范例解析:
(1)有下列函数:①y=6x-5,②y=5x,,③y=x+4,④y=-4x+3
其中过原点的直线是_____;函数y随x的增大而增大的是___________;函数y随x的增大而减小
的是______;图象过第一、二、三象限的是_____。
(2)、如果一次函数y=kx-3k+6的图象经过原点,那么k的值为________。
(3)、已知y-1与x成正比例,且x=-2时,y=4,那么y与
x之间的函数关系式为_________________。
方法:待定系数法:①设;②代;③解;④还原
6、正比例函数和一次函数解析式的确定
确定一个正比例函数,就是要确定正比例函数定义式ykx(k0)中的常数k。确定一个一
次函数,需要确定一次函数定义式ykxb(k0)中的常数k和b。解这类问题的一般方法是
待定系数法。
斜率:yyb为直线在y轴上的截距
ktan21
xx
21
①直线的斜截式方程,简称斜截式:y=kx+b(k≠0)
②由直线上两点确定的直线的两点式方程,简称两点式:
yy
ykxb(tan)xb21x(xx)y
xx11
21
③由直线在x轴和y轴上的截距确定的直线的截距
xy
式方程,简称截距式:1
ab
④设两条直线分别为,l:ykxbl:ykxb若l//l,则有l//lkk
1**********
且bb。若
12llkk1
1212
kxybkxyb
⑤点P(x,y)到直线y=kx+b(即:kx-y+b=0)的距离:d0000
00k2(1)2k21
例2、已知一次函数y=kx+b(k≠0)在x=1时,y=5,且它的图象与x轴交点的横坐标是6,求这个
一次函数的解析式。
解:设一次函数解析式为y=kx+b,把x=1时,y=5;x=6时,y=0代入解析式,得
kb5k1
解得
6kb0b6
∴一次函数的解析式为y=-x+6。
方法:待定系数法:①设;②代;③解;④还原
2、某植物栽t天后的高度为ycm,图中反映了y与t之间的关系,根据图象回答下列问题:
(1)植物刚栽的时候多高
(2)3天后该植物高度为多少
(3)几天后该植物高度可达21cm
(4)先写出y与t的关系式,再计算长到100cm需几天
五、课后作业
课后作业________________________________;巩固复习_______________________________;
巩固预习布置____________________________
签字学科组长签字:学习管理师:
老师最欣赏的地方:
老师
课后老师的建议:
赏识
评价
备注