高中数学圆锥曲线双曲线简单几何性质教案新课标人教B版选修2.pdf

文档介绍：该【高中数学圆锥曲线双曲线简单几何性质教案新课标人教B版选修2 】是由【小辰GG】上传分享，文档一共【7】页，该文档可以免费在线阅读，需要了解更多关于【高中数学圆锥曲线双曲线简单几何性质教案新课标人教B版选修2 】的内容，可以使用淘豆网的站内搜索功能，选择自己适合的文档，以下文字是截取该文章内的部分文字，如需要获得完整电子版，请下载此文档到您的设备，方便您编辑和打印。课题:双曲线简单几何性质(一)
课型新授课教者吴春义地点抚顺市第六中学时间12月4日或5日
1、知识与能力目标:
教①能用自己的语言解释五条性质的含义及相互联系;会独立推导前三条性质;能根据五
条性质较准确地画出双曲线的草图。
②能理解渐近线证明方法,会根据双曲线方程求出双曲线的顶点坐标,实、虚轴长,渐
近线的方程和离心率大小。
学
2、过程与方法目标:
①通过性质的学****体会知识间的相互联系和类比迁移的学****方法。
②通过根据双曲线的方程来研究双曲线的几何性质,理解数形结合思想、方程思想、等
目价转化思想、分类讨论思想的应用及极限思想渗透,进一步体会学****圆锥曲线知识的思
维方式、方法。
③通过对性质的猜想与证明培养学生的创新能力、逻辑思维力和合情推理能力。
3、情感态度价值观目标:
标
渗透了局部与整体,普遍与转化的观点;培养学生严谨治学,勇于克服困难的良好学********br/>惯。
重根据对教材的分析,并结合学生的认知水平及课程标准,所以双曲线的五个性质与其蕴
点涵的四种数学思想及类比迁移的学****方法是本节课的重点。
难根据学生学****水平和数学能力,学生对双曲线渐近线方程发现与论证的理解和掌握具有
点一定的困难。所以,渐近线方程推导、双曲线的画图及类比迁移能力是本节课的难点。
教教法:根据创新教育、主体教育、成功教育三个教育观,本节课将充分发挥学生的主体
作用,使学生真正的成为学****的主体,教师只是引导者。故本节采用启发式和自主探究
学式相结合的教学方法。
方学法:观察分析、类比联想、猜想证明与小组讨论和个人实是践学法指导的重点。在
教学过程中尽可能地增加学生参与教学活动的时间和空间,让学生观察、类比、思考、
法总结、概括、归纳,从而提高认知能力,形成新的认知结构和知识网络。
教1、《双曲线的简单几何性质(一)》合作学****导纲:
学①双曲线的几何性质探究;
辅②发现和论证(供探究过程使用);
助③变式练****共4个项目。
手(每组一份,一组四人)
段2、多媒体课件(具体内容见教学设计)。
教学设想设计意图
(理论依据)
教师活动教学内容学生活动
Ⅰ、创设情境“------今天我们就再次进入圆锥曲线丰富世界,微●多媒体的引
●板书课题观的研究双曲线的简单几何性质-------”用,使新课的引
●出示幻灯片问题:根据椭圆的标准方程研究了椭圆的哪种性质入显得生动自
表格,抛出问呢?(范围、对称性、顶点、离心率)思考回答然、易于接受,
题,引导学生培养良好的学
回答****兴趣。
Ⅱ、探索研究1、探索过程
●用课件演示问题:①双曲线标准方程是什么?回顾思考
双曲线的标准②双曲线的图形又是什么样的呢?回答问题。
方程、图形。③能根据双曲线标准方程,利用研究椭圆几何性质
●引导学生类的研究方法研究双曲线几何性质吗?
比椭圆的几何合作学****项目一仔细观察●通过类比椭
性质,探讨双曲线椭圆双曲线双曲线的圆的几何性质,
曲线的几何性方程图形,自我迁移到双曲线
质。yy思考→得的几何性质,培
●启发诱导→图....出初步结养学生学****方
点拨释疑→补论→小组法的迁移能力,
充完善,让学oxF1oF2x讨论→得进一步体会学
象F1F2
合作学出满意结****圆锥曲线知
生填写<br****项目一表范围论→完成识的思维方式、
格。合作学****方法。从而实现
顶点
●用课件演示项目一表知识的创新,使
对称轴
四个性质及其格。(与大学生能较深刻
离心率
探究过程。家交流)地把握性质的
③是怎样由方程获得上述结果的呢?
本质。
2、渐近线的发现与论证
问题:
①根据椭圆的上述四个性质,你们能较为准确地把
●组织学生填回答问题
画出来吗?(能)
写合作学****项●激发学生的
②根据双曲线的上述四个性质,你们能较为准确地
、求知欲
把画出来吗?(不能)
以指导。望,从而培养学
合作
内容图形猜想或论证各小组完生的创造性思
学****br/>成合作学维。
项根据四项<br****项目二。
目性质作双
●观察收集各
二曲线草图
小组的典型图
形。C
3
y小组讨论
猜想并加
C2
●演示幻灯片以论证
C
引导学生对图..1
形加以分析与
研究。(引出
ox
渐近进线)
③那一个是正确的呢?
●给予提示,并④如何论证双曲线上的点沿曲线向远处运动时,与独立思考●使学生了解
对简单合理的渐近线逐渐靠拢呢?小组交流运用数形结合
方案加以论方案一:方案二:给出方案。思想与方程思
证。合作想论证圆锥曲
内容图形猜想或论证
●组织学生填学****完成合作线问题的基本
写合作学****项项根据几何学****项目思路。培养学生
目三。目性质作双三。数形结合能力
三曲线草图和转化能力。
Ⅲ、归纳提炼完善前表
●演示课件离心率
渐近线
Ⅳ、变式训练1、讨论双曲线9x2-16y2=114和9y2-16x2=114的几何性
●出示幻灯片质。小组合作
表格,要求学合作学****项目四完成合作●通过对焦点
生完成合作学学****项目在X轴与Y轴双
方程9x2-16y2=1149y2-16x2=114<br****项目四。标准方程四。曲线之间的联
系,并结合焦点
图形
各小组代在X轴双曲线的
范围
表回答问简单几何性质
对称性
题,其他小的研究方式、方
顶点
组加以指法,研究焦点在
离心率
正或补充。Y轴上双曲线的
渐近线
几何性质。从而
2、问题:
●着重强调焦独立思考培养学生的创
①焦点在y轴上的双曲线的渐近线是怎么求的呢?(方
点在y轴上的根据自己新能力与知识
法一:几何法方法二:x和y互换)
双曲线的渐进作的答案迁移能力。
y2x2yx
线的求法。②1的渐进线为0有何启示?给出方法。●让学生领会
16943
到知识创新的
1、下列方程中,以x&#177;2y=0为渐近线的双曲线方程是:
Ⅴ、评价设计思维过程和思
x2y2x2y2
●演示课件。A、1B、1独立完成维方法,从而提
164416
后小组交高他们的创新
x2y2
C、y21D、x21流公布答能力。
22
案。●通过对学生
2、求中心在原点,一个焦点为(3,0),一条渐近线方程
作答的情况进
2x-3y=0的双曲线方程。
行更正,可以了
解学生对本节
课的掌握情况。
Ⅵ、归纳总结(一)探讨了什么问题?思考回顾●学****需要感
●演示课件①双曲线的简单的几何性质。回答问题。悟,需要悟出经
巡视并加以指②渐近线是双曲线特有的性质,利用它作双曲线很方便且验来。
导。准确。
(二)运用了那些方法与思想?
数形结合思想、方程思想、等价转化思想、分类讨论思想
及类比迁移的学****方法。
Ⅶ、布置作业必做题:(1、3、4题)●布置作业具
●演示课件x2y2有弹性,一方面
选做题:1、双曲线1的两渐近线所夹锐角的
48让学生对本节
正切值。课知识加深理
x2y2解;另一方面使
2、已知双曲线1的实轴的一个端点为A1,
16b2学生活跃的思
虚轴的一个端点为B1,且A11B=5,求双曲线方程。维延伸到课后,
得以充分的发
课外研讨题:若直线ykx1与双曲线x2y24
展。
有:①一个公共点;②两个公共点;③无公共点;④在右
支上有两个公共点;⑤在右支上有一个公共点,求k的取
值范围。
板课题:双曲线简单几何性质(一)●通过这样的
渐近线:------------------------------安排使学生对
书
------------------------------------------本节课重难点
设-------------------------------------------知识一目了然,
------------------------------------------从而突出了本
计
-------------------------------------------。节课的重点。
教
后
记
双曲线简单几何性质(一)合作学****导纲
合作学****项目一
曲线椭圆双曲线
x2y2x2y2
方程1(a、bo)1(a、bo)
a2b2a2b2
yy
图....
oxF1oF2x
形F1F2
范围xa、yb
顶点(&#177;a,0),(&#177;b,0)
对称性x轴、y轴、原点对称
离心率
c
ce(0e1)
ea
a
合作
内容图形猜想与论证
学****br/>y
根据四项性质..
项目二
作双曲线草图F1oF2x
y
根据几何性质..
项目三
作双曲线草图F1oF2x
合作学****项目四
讨论双曲线9x2-16y2=114和9y2-16x2=114的几何性质
标准
x2y2y2x2
方程11
169169
yy
图
形oxox
范围
对称性
顶点
离心率
渐近线
练****br/>1、下列方程中,以x&#177;2y=0为渐近线的双曲线方程是:
A、x2y2、x2y2B
11
164416
C、x2、y2D
y21x21
22
2、求中心在原点,一个焦点为(3,0),一条渐近线方程2x-3y=0的双曲线方程。
作业:
必做题:(1、3、4题)
x2y2
选做题:1、双曲线1的两渐近线所夹锐角的正切值。
48
x2y2
2、已知双曲线1的实轴的一个端点为A1,虚轴的一个端点为B1,且A1B1=5,
16b2
求双曲线方程。
课外研讨题:若直线ykx1与双曲线x2y24有:①一个公共点;②两个公共点;
③无公共点;④在右支上有两个公共点;⑤在右支上有一个公共点,求k的取值范围。
人教版高中数学第二册(上)
(一)
教案
抚顺县高级中学数学教师:吴春义
2006年12月1日