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2018年普通高等学校招生全国统一考试
文科数学
注意事项:
,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
,将答案写在答题卡上。写在本试卷及草稿纸上无效。
,将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.()23ii+=()
-
+
--
-+
{}1,3,5,7A=,{}2,3,4,5B=则AB=()
A.{}3
B.{}5
C.{}3,5
D.{}1,2,3,4,5,7
()2xx
ee
fxx
--=的图象大致为()
,b满足||1=a,1?=-ab,则(2)?-=aab()
,则选中的2人都是女同学的概率为()
221(0,0)xyabab
-=>>
)A
.y=
B
.y=C
.yx=D
.y=△
中,cos
2C=1BC=,5AC=,则AB=()A
.B
C
D
.
123499100
S=-+-++-,设计了右侧的程序框图,
则在空白框中应填入()=+=+=+=+
-中,E为棱1CC的中点,则异面直线AE与CD所成角的正切值为()
A
B
C
D
()cossinfxxx=-在[0,]a是减函数,则a的最大值是()
A.
π4
B.
π2
C.
3π4
,2F是椭圆C的两个焦点,P是C上的一点,若12PFPF⊥,且2160PFF∠=?,则C的离心
率为()A
.1B
.2C
D
1
()fx是定义域为(,)-∞+∞的奇函数,满足(1)(1)fxfx-=+.若(1)2f=,
则(1)(2)(3)(50)ffff++++=()-
二、
填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
=在点(1,0)处的切线方程为__________.
,xy满足约束条件250,230,50,xyxyx+-??
-+??-?≥≥≤则zxy=+的最大值为__________.
?
?-=??
?,则tanα=__________.
,母线SA,SB互相垂直,SA与圆锥底面所成角为30?,若SAB△的面积为
8,则该圆锥的体积为__________.
三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题,每个试
题考生都必须作答。第22、23为选考题。考生根据要求作答。(一)必考题:共60分。17.(12分)记nS为等差数列{}na的前n项和,已知17a=-,315S=-.(1)求{}na的通项公式;(2)求nS,并求nS的最小值.
18.(12分)
下图是某地区2000年至2016年环境基础设施投资额y(单位:亿元)的折线图.
016年份200
406080
为了预测该地区2018年的环境基础设施投资额,
据2000年至2016年的数据(时间变量t的值依次为1,2,,17)建立模型①:?
t=-+;根据2010年至2016年的数据(时间变量t的值依次为1,2,,7)建立模型②:?
t=+.(1)分别利用这两个模型,求该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值;(2)你认为用哪个模型得到的预测值更可靠?并说明理由.
19.(12分)
如图,在三棱锥PABC-
中,ABBC==
4PAPBPCAC====,O为AC的中点.
(1)证明:PO⊥平面ABC;
(2)若点M在棱BC上,且2MCMB=,求点C到平面
POM的距离.
20.(12分)设抛物线24Cyx=:的焦点为F,过F且斜率为(0)kk>的直线l与C交于A,B两点,||8AB=.(1)求l的方程;
(2)求过点A,B且与C的准线相切的圆的方程.
文科数学试题第6页(共6页)
21.(12分)
已知函数()()
32113fxxaxx=-++.
(1)若3a=,求()fx的单调区间;
(2)证明:()fx只有一个零点.
(二)选考题:共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做,则按所做的第一题计分。
22.[选修4-4:坐标系与参数方程](10分)
在直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程为2cos,4sin,xθyθ=??=?
(θ为参数),直线l的参数方程为1cos,2sin,xtαytα=+??=+?
(t为参数).
(1)求C和l的直角坐标方程;
(2)若曲线C截直线l所得线段的中点坐标为(1,2),求l的斜率.
23.[选修4-5:不等式选讲](10分)
设函数()5|||2|fxxax=-+--.
(1)当1a=时,求不等式()0fx≥的解集;
(2)若()1fx≤,求a的取值范围.