2023届山东省潍坊市高密市数学九年级第一学期期末联考试题含解析.pdf

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2022-2023学年九上数学期末模拟试卷
请考生注意:
,
案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。
,认真阅读答题纸上的《注意事项》,按规定答题。
一、选择题(每小题3分,共30分)
△ABC中,I是内心,∠BIC=130°,则∠A的度数是()
°°°°
,一次函数yaxb与二次函数yax28xb的图象可能是
.
D.
,属于真命题的是()


yx22x1
()
1
,共设有20道试题,其中有:社会主义核心价值观试题3道,文明校园创建标准试题6
道,,他选中文明校园创建标准试题的概率是()
13311
.
20102020
,每两个参加会议的人都握了一次手,有人统(总)计一共握了45次手,这次参加会议到会的人数是x
人,可列方程为:()
11
(x1)(x1)(x1)(x1)45
22
,四边形ABCD内接于⊙O,点I是△ABC的内心,∠AIC=124°,点E在AD的延长线上,则∠CDE的度数
为():.
°°°°
3
=﹣,下列说法错误的是()
x
(1,﹣3)
、三象限


32的结果是
A.﹣.﹣
,在边长为1的小正方形组成的网格中,ABC的三个顶点在格点上,若点E是BC的中点,则sinCAE的
值为()
15

25
二、填空题(每小题3分,共24分)
(如图1)有均匀分布在圆形转轮边缘的若干个座舱,人们坐在座舱中可以俯瞰美景,图2是摩天
,
时,到第12分钟时,他乘坐的座舱到达图2中的点_________处(填A,B,C或D),此点距地面的高度为_______m.
:.
﹣2kx+3=0的一个根,则方程的另一根为______.
k
,已知正方形OABC的三个顶点坐标分别为A(2,0),B(2,2),C(0,2),若反比例函数y(k0)的图
x
象与正方形OABC的边有交点,请写出一个符合条件的k值__________.
,经太阳光照射,在地面的影长为2米,他此时测得旗杆在同一地面的影长为12米,那么旗
杆高为_________米.
,设该小区房价平均每年增长的百分率为
x,根据题意可列方程为______.
,在等边△ABC中,AB=8cm,△△ACE,则△ADE的周长为
_________cm.
6x90有两个相等的实数根,那么k的值为________,此时方程的根为_______.
,则事件“两枚骰子朝上的点数互不相同”的概率是.
三、解答题(共66分)
19.(10分)学校实施新课程改革以来,、合
作交流的现状,对该班部分学生进行调查,把调查结果分成四类(A:特别好,B:好,C:一般,D:较差)后,再
将调查结果绘制成两幅不完整的统计图(如图1,2).请根据统计图解答下列问题:
:.
(1)本次调查中,王老师一共调查了名学生;
(2)将条形统计图补充完整;
(3)为了共同进步,王老师从被调查的A类和D类学生中分别选取一名学生进行“兵教兵”互助学****请用列表或
画树状图的方法求出恰好选中一名男生和一名女生的概率.
20.(6分)如图,某中学准备建一个面积为300m2的矩形花园,它的一边利用图书馆的后墙,另外三边所围的栅栏的
总长度是50m,求垂直于墙的边AB的长度?(后墙MN最长可利用25米)
21.(6分)(1)计算:3274(1)0|12|;
x3
(2)解方程1.
x1(x1)(x2)
22.(8分)已知O的半径长为R5,弦AB与弦CD平行,AB6,CD8,求AB,CD间的距离.
23.(8分)学校要在教学楼侧面悬挂中考励志的标语牌,如图所示,为了使标语牌醒目,计划设计标语牌的宽度为
BC,为了测量BC,在距教学楼20米的升旗台P处利用测角仪测得教学楼AB的顶端点B的仰角为60,点C的仰角
为45,求标语牌BC的宽度(结果保留根号)
24.(8分)元旦放假期间,小明和小华准备到西安的大雁塔(记为A)、白鹿原(记为B)、兴庆公园(记为C)、秦岭
国家植物园(记为D)中的一个景点去游玩,他们各自在这四个景点中任选一个,每个景点被选中的可能性相同.
(1)求小明选择去白鹿原游玩的概率;
(2)用树状图或列表的方法求小明和小华都选择去秦岭国家植物园游玩的概率.
25.(10分)如图,P是正方形ABCD的边CD上一点,∠BAP的平分线交BC于点Q,求证:AP=DP+:.
26.(10分)(1)问题发现
如图1,在RtABC中,ABAC22,BAC90,点D为BC的中点,以CD为一边作正方形CDEF,点
E恰好与点A重合,则线段BE与AF的数量关系为______________;
(2)拓展探究
在(1)的条件下,如果正方形CDEF绕点C旋转,连接BE,CE,AF,线段BE与AF的数量关系有无变化?请仅
就图2的情形进行说明;
(3)问题解决.
当正方形CDEF旋转到B、E、F三点共线时,直接写出线段AF的长.
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、D
【解析】试题分析:已知∠BIC=130°,则根据三角形内角和定理可知∠IBC+∠ICB=50°,则得到∠ABC+∠ACB=100
度,则本题易解.
解:∵∠BIC=130°,
∴∠IBC+∠ICB=50°,
又∵I是内心即I是三角形三个内角平分线的交点,
∴∠ABC+∠ACB=100°,:.
∴∠A=80°.
故选D.
考点:三角形内角和定理;角平分线的定义.
2、C
【分析】x=0,求出两个函数图象在y轴上相交于同一点,再根据抛物线开口方向向上确定出a>0,然后确定出一次
函数图象经过第一三象限,从而得解.
【详解】x=0时,两个函数的函数值y=b,
所以,两个函数图象与y轴相交于同一点,故B、D选项错误;
由A、C选项可知,抛物线开口方向向上,
所以,a>0,
所以,一次函数y=ax+b经过第一三象限,
所以,A选项错误,C选项正确.
故选C.
3、B
【分析】直接利用平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定方法分别判断得出答案.
【详解】解:A、对角线互相垂直的四边形是平行四边形,错误,不合题意
B、对角线互相垂直的平行四边形是菱形,正确,是真命题;
C、对角线互相平分且相等的四边形是矩形,本选项错误,不合题意;
D、对角线互相平分且相等的四边形应是矩形,本选项错误,不合题意;
故选:B.
【点睛】
此题主要考查了命题与定理,正确掌握特殊四边形的判定方法是解题关键.
4、C
b
【解析】根据二次函数对称轴公式为直线x,代入求解即可.
2a
2
yx22x1x1
【详解】解:抛物线的对称轴为直线,
2
:.
【点睛】
本题考查了二次函数的对称轴公式,熟记公式是解题的关键.
5、B
【分析】根据概率公式即可得出答案.
【详解】解:∵共设有20道试题,其中文明校园创建标准试题6道,
63
∴他选中文明校园创建标准的概率是,
2010
故选:B.
【点睛】
此题考查概率的求法:如果一个事件有n种可能,而且这些事件的可能性相同,其中事件A出现m种结果,那么事件
m
A的概率P(A)=.
n
6、B
【分析】设这次会议到会人数为x,根据每两个参加会议的人都相互握了一次手且整场会议一共握了45次手,即可得
出关于x的一元二次方程,此题得解.
【详解】解:设这次会议到会人数为x,
1
依题意,得:x(x1)45.
2
故选:B.
【点睛】
本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程,找准等量关系,正确列出一元二次方程是解题的关键.
7、C
【解析】分析:由点I是△ABC的内心知∠BAC=2∠IAC、∠ACB=2∠ICA,从而求得
∠B=180°﹣(∠BAC+∠ACB)=180°﹣2(180°﹣∠AIC),再利用圆内接四边形的外角等于内对角可得答案.
详解:∵点I是△ABC的内心,
∴∠BAC=2∠IAC、∠ACB=2∠ICA,
∵∠AIC=124°,
∴∠B=180°﹣(∠BAC+∠ACB)
=180°﹣2(∠IAC+∠ICA)
=180°﹣2(180°﹣∠AIC)
=68°,
又四边形ABCD内接于⊙O,:.
∴∠CDE=∠B=68°,
故选C.
点睛:本题主要考查三角形的内切圆与内心,解题的关键是掌握三角形的内心的性质及圆内接四边形的性质.
8、B
k
【解析】反比例函数y=(k≠0)的图象k>0时位于第一、三象限,在每个象限内,y随x的增大而减小;k<0时
x
位于第二、四象限,在每个象限内,.
【详解】A、把点(1,﹣3)代入函数解析式,﹣3=﹣3,故本选项正确,不符合题意,
B、∵k=﹣2<0,∴图象位于二、四象限,且在每个象限内,y随x的增大而增大,故本选项错误,符合题意,
C、反比例函数的图象可知,图象关于原点对称,故本选项正确,不符合题意
D、∵x、y均不能为0,故图象与坐标轴没有交点,故本选项正确,不符合题意.
故选:B.
【点睛】
本题主要考查的是反比例函数的性质,是中考中比较常见的知识点,一般难度不大,需熟练掌握.
9、B
【分析】利用二次根式的性质进行化简即可.
【详解】32=|﹣3|=3.
故选B.
10、C
【分析】利用勾股定理求出△ABC的三边长,然后根据勾股定理的逆定理可以得出△ABC为直角三角形,再利用直
角三角形斜边中点的性质,得出AE=CE,从而得到∠CAE=∠ACB,然后利用三角函数的定义即可求解.
【详解】解:依题意得,
AB=145,AC=41625,BC=9165,
∴AB2+AC2=BC2,
∴△ABC是直角三角形,
又∵E为BC的中点,
∴AE=CE,
∴∠CAE=∠ACB,
AB5
∴sin∠CAE=sin∠ACB=.
BC5
故选::.
【点睛】
此题主要考查了三角函数的定义,也考查了勾股定理及其逆定理,首先根据图形利用勾股定理求出三角形的三边长,
然后利用勾股定理的逆定理和三角函数即可解决问题.
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、C78
2
【分析】根据转一圈需要18分钟,到第12分钟时转了圈,即可确定出座舱到达了哪个位置;再利用垂径定理和特
3
殊角的锐角三角函数求点离地面的高度即可.
2
【详解】∵转一圈需要18分钟,到第12分钟时转了圈
3
∴乘坐的座舱到达图2中的点C处
如图,连接BC,OC,OB,作OQ⊥BC于点E
由图2可知圆的半径为44m,BOC120
即OBOCOQ44
∵OQ⊥BC
11
∴EOCBOC12060
22
1
∴OEOCcos604422
2
∴QEOQOE442222
∴点C距地面的高度为1002278m
故答案为C,78
【点睛】
本题主要考查解直角三角形,掌握垂径定理及特殊角的锐角三角函数是解题的关键.
3
12、.
2:.
【解析】根据一元二次方程根与系数的关系即可得出答案.
【详解】解:设方程的另一根为x,
1
又∵x=2,
2
∴2x=3,
1
3
解得x=,
1
2
3
故答案是:.
2
【点睛】
本题主要考查一元二次方程根与系数的关系,应该熟练掌握两根之和,两根之积.
13、1(满足条件的k值的范围是0<k≤4)
【分析】反比例函数上一点向x、y轴分别作垂线,分别交于y轴和x轴,则围成的矩形的面积为|k|,据此进一步求
解即可.
【详解】∵反比例函数图像与正方形有交点,
∴当交于B点时,此时围成的矩形面积最大且为4,
∴|k|最大为4,
∵在第一象限,
∴k为正数,即0<k≤4,
∴k的取值可以为:1.
故答案为:1(满足条件的k值的范围是0<k≤4).
【点睛】
本题主要考查了反比例函数中比例系数的相关运用,熟练掌握相关概念是解题关键.
14、9
【解析】设旗杆高为x米,根据同时同地物高与影长成正比列出比例式,求解即可.
【详解】设旗杆高为x米,

根据题意得,
212
解得:x=9,
故答案为:9
【点睛】
.
81001x212500
15、
【分析】根据相等关系:8100×(1+平均每年增长的百分率)2=:.
81001x212500
【详解】解:根据题意,得:.
81001x212500
故答案为:.
【点睛】
本题考查的是一元二次方程的应用之增长降低率问题,一般的,若设变化前的量为a,变化后的量为b,平均变化率为
xa1x2b
,则经过两次变化后的数量关系为:.
16、123
【分析】由旋转可知ABDACE,由全等的性质及等边三角形的性质可知ADE是等边三角形,利用勾股定理求
出AD长,可得△ADE的周长.
【详解】解:△ABC是等边三角形,
BAC60
D为BC中点,AB=8
BD4,BDA90
在RtADB中,根据勾股定理得AD2BD2AB2
ADAB2BD2824243
由旋转可知ABDACE
ADAE,BADCAE
DAECAEDACBADDACBAC60
DAE是等边三角形
DEAEAD43
所以△ADE的周长为ADAEDE123cm.
故答案为:123
【点睛】
本题主要考查了等边三角形的判定和性质,灵活利用等边三角形的性质是解题的关键.
17、1xx3
12
【分析】根据题意,讨论当k=0时,符合题意,当k0时,一元二次方程有两个相等的实数根即b24ac0,据此
代入系数,:.
【详解】当k=0,方程为一元一次方程,没有两个实数根,故k0
关于x的方程kx26x90有两个相等的实数根,
b24ac0
即364k90,k1
x26x90
即(x3)20
xx3
12
故答案为:1;xx3.
12
【点睛】
本题考查一元二次方程根与系数的关系、完全平方公式等知识,是重要考点,难度较易,掌握相关知识是解题关键.
5
18、.
6
【详解】解:由题意作出树状图如下:
305
一共有36种情况,“两枚骰子朝上的点数互不相同”有30种,所以,P=.
366
考点:列表法与树状图法.
三、解答题(共66分)
1
19、(1)20;(2)作图见试题解析;(3).
2
【分析】(1)由A类的学生数以及所占的百分比即可求得答案;
(2)先求出C类的女生数、D类的男生数,继而可补全条形统计图;
(3)首先根据题意列出表格,再利用表格求得所有等可能的结果与恰好选中一名男生和一名女生的情况,继而求得答
案.
【详解】(1)根据题意得:王老师一共调查学生:(2+1)÷15%=20(名);
故答案为20;
(2)∵C类女生:20×25%﹣2=3(名);
D类男生:20×(1﹣15%﹣50%﹣25%)﹣1=1(名);:.
如图:
(3)列表如下:A类中的两名男生分别记为A和A,
12
男A1男A2女A
男D男A男D男A男D女A男D
12
女D男A女D男A女D女A女D
12
31
共有6种等可能的结果,其中,一男一女的有3种,所以所选两位同学恰好是一位男生和一位女生的概率为:.
62
20、垂直于墙的边AB的长度为15米.
【分析】花园总共有三条边组成,可设AB=x,则BC=(50-2x),根据题意有x(50-2x)=300,解得x=10或15,又因为
BC要不大于25m,可知x=10要舍去,得AB=15m.
【详解】解:设AB为xm,则BC为(50﹣2x)m,
根据题意得方程:x(50﹣2x)=300,
2x2﹣50x+300=0,
解得;x=10,x=15,
12
∵50﹣2x≤25,
解得:x≥,
答:垂直于墙的边AB的长度为15米.
【点睛】
,,这是
一个陷阱.
21、(1)21;(2)无解
【分析】(1)先算开方,0指数幂,绝对值,再算加减;
(2)两边同时乘以(x1)(x2),去分母,:.
【详解】(1)解:原式=32121
=21
(2)解:两边同时乘以(x1)(x2),得:
x(x2)3(x1)(x2)
x22x3x22xx2
x1
经检验x1是原方程的增根,
∴原方程无解.
【点睛】
考核知识点:.
22、1或7
【分析】先根据勾股定理求出OF=4,OE=3,再分AB、CD在点O的同侧时,AB、CD在点O的两侧时两种情况分
别计算求出EF即可.
【详解】如图,过点O作OE⊥CD于E,交AB于点F,
∵AB//CD,
∴OE⊥AB,
1
在Rt△AOF中,OA=5,AF=AB=3,∴OF=4,
2
1
在Rt△COE中,OC=5,CE=CD=4,∴OE=3,
2
当AB、CD在点O的同侧时,AB、CD间的距离EF=OF-OE=4-3=1;
当AB、CD在点O的两侧时,AB、CD间的距离EF=OE+OF=3+4=7,
故答案为:1或7.
【点睛】
此题考查了圆的垂径定理,勾股定理,在圆中通常利用垂径定理和勾股定理求半径、弦的一半、弦心距三者中的一个
:.

23、BC=20320m
【分析】根据正切的定义求出BD,根据等腰直角三角形的性质求出CD,结合图形计算,得到答案.
【详解】解:由题意知,PD=20,BPD60,CPD45
BD
在RtPBD中,tanBPD,
PD
则BDPDtanBPD203,
在RtPCD中,CPD45,
CDPD20,
BCBDCD20320,
故答案为:(20320)m.
【点睛】
本题考查的是解直角三角形的应用仰角俯角问题,掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键.
11
24、(1);(2)
416
【分析】(1)利用概率公式直接计算即可;
(2)首先根据题意画出树状图,然后由树状图求得所有等可能的结果与小明和小华都选择去同一个地方游玩的情况,
再利用概率公式即可求得答案.
【详解】(1)∵小明准备到西安的大雁塔(记为A)、白鹿原(记为B)、兴庆公园(记为C)、秦岭国家植物园(记为
D)中的一个景点去游玩,
1
∴小明选择去白鹿原游玩的概率=;
4
(2)画树状图分析如下:
两人选择的方案共有16种等可能的结果,其中选择同种方案有1种,
1
所以小明和小华都选择去秦岭国家植物园游玩的概率=.
16
【点睛】
本题考查了列表法与树状图法:利用列表法和树状图法展示所有可能的结果求出n,再从中选出符合事件A或B的结
果数目m,:.
25、证明见解析.
【解析】试题分析:根据旋转的性质得出∠E=∠AQB,∠EAD=∠QAB,进而得出∠PAE=∠E,即可得出
AP=PE=DP+DE=DP+BQ.
试题解析:证明:将△ABQ绕A逆时针旋转90°得到△ADE,由旋转的性质可得出∠E=∠AQB,∠EAD=∠QAB,又
∵∠PAE=90°﹣∠PAQ=90°﹣∠BAQ=∠DAQ=∠AQB=∠E,在△PAE中,得AP=PE=DP+DE=DP+BQ.
点睛:此题主要考查了旋转的性质,根据已知得出PE=DP+DE是解题关键.
26、(1)BE2AF;(2)无变化,说明见详解;(3)62或62
【分析】(1)先利用等腰直角三角形的性质得出AB=2AD,再得出AD=AF,即可得出结论;
CACF
(2)先利用等腰直角三角形和正方形的性质得:,并证明夹角相等即可得出△ACF∽△BCE,进而得出结论;
CBCE
(3)分当点E在线段BF上时和当点E在线段BF的延长线上时讨论即可求得线段AF的长.
【详解】解:(1)在Rt△ABC中,AB=AC,
∵D是BC的中点,
1
∴AD=BC=BD,AD⊥BC,
2
∴△ABD是等腰直角三角形,
∴AB=2AD,
∵正方形CDEF,
∴DE=EF,
当点E恰好与点A重合,
∴AB=2AD=2AF,即BE=2AF,
故答案为:BE=2AF;
(2)无变化;
如图2,在RtABC中,ABAC
CA2
∴ABCACB45,∴sinABC
CB2:.
1
在正方形CDEF中,FCEFCD45
2
CF2
在RtCEF中,cosFCE
CE2
CACF
∴
CBCE
∵FCAACEACEECB45
∴FCAECB
在FCA和ECB中
CACF

CBCE
FCAECB

∴FCA∽ECB
∴BE2AF
∴线段BE和AF的数量关系无变化.
(3)62或62.
当点E在线段BF上时,
如图2,
∵正方形CDEF,由(1)知AB=2AD=2AF,
∴CF=EF=CD=2,
在Rt△BCF中,CF=2,BC=4,
根据勾股定理得,BF=23,
∴BE=BF-EF=23-2,
由(2)得,BE2AF,
∴AF=62;
当点E在线段BF的延长线上时,如图,:.
同理可得,BF=23,
BE=BF+EF=23+2,
∴AF=62,
综上所述,当正方形CDEF旋转到B、E、F三点共线时,线段AF的长为62或62.
【点睛】
此题是四边形综合题,主要考查了等腰直角三角形的性质,正方形的性质,旋转的性质,相似三角形的判定和性质,
解题的键是判断出△ACF∽△BCE.