2023届河南省安阳市名校九年级数学第一学期期末联考模拟试题含解析.pdf

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2022-2023学年九上数学期末模拟试卷
请考生注意:
,
案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。
,认真阅读答题纸上的《注意事项》,按规定答题。
一、选择题(每题4分,共48分)
⊙O的半径为5cm,点A到圆心O的距离为4cm,那么点A与⊙O的位置关系是


2xm0有实数根,则m的值不可能是()
A.2B.
,在平面直角坐标系中,已知点A(―3,6)、B(―9,一3),以原点O为位似中心,相似比为,把△ABO
缩小,则点A的对应点A′的坐标是()
A.(―1,2)
B.(―9,18)
C.(―9,18)或(9,―18)
D.(―1,2)或(1,―2)
x0的解是().
=x==x==0,x==0,x=-1
12121212
+mx﹣1=0的根的情况为()


,⊙O是△ABC的外接圆,已知AD平分∠BAC交⊙O于点D,AD=5,BD=2,则DE的长为():.
3424
.
525255
1
,已知口袋中的红球是3个,则袋中共有球的个数是()
5

2b(a,b均为非零向量),那么下列结论错误的是()
1
//-2b==2b
2
k
(-1,4)在反比例函数y(k0)的图象上,则k的值是()
x
11
A..-4
44
x22x4,当1x2时,则()
yy≤y≤5
()


,两条对角线长的比是4:3,则这个菱形的面积是()

二、填空题(每题4分,共24分)
,在△ABC中,∠CAB=65°,在同一平面内,将△ABC绕点A逆时针旋转到△AB′C′的位置,使得CC′∥AB,
则∠B′AB等于_____.
2
,,sin60中,任取两个数,正好都是无理数的概率为________.
3
,发现自己在地面上的影长是2米,,那么路灯离地面的高度:.
是_____米.
+2x+m=0有两个相等实数根,则m=___________.
,有一张矩形纸片,长15cm,宽9cm,在它的四角各剪去一个同样的小正方形,然折叠成一个无盖的长方体
(图中阴影部分)面积是48cm2,,根
据题意可列方程为_____.
,分别以B、D为圆心,以正方形的边长为半径在正方形内画弧,得到如图所示
的阴影部分,若随机向正方形ABCD内投掷一颗石子,则石子落在阴影部分的概率为_____.(结果保留π)
三、解答题(共78分)
19.(8分)快乐的寒假临近啦!(记为A)、焦山(记为B)、
北固山(记为C)(每个景点被选为第
一站的可能性相同),请用“画树状图”或“列表”的方法求他俩都选择金山为第一站的概率.
20.(8分)如图,△OAB中,OA=OB=10cm,∠AOB=80°,以点O为圆心,半径为6cm的优弧MN分别交OA、
OB于点M、N.
(1)点P在右半弧上(∠BOP是锐角),将OP绕点O逆时针旋转80°得OP′.求证:AP=BP′;
(2)点T在左半弧上,若AT与圆弧相切,求AT的长.
(3)Q为优弧上一点,当△AOQ面积最大时,请直接写出∠BOQ的度数为.
21.(8分)某运动品牌对第一季度A、B两款运动鞋的销售情况进行统计,两款运动鞋的销售量及总销售额如图所示::.
(1)一月份B款运动鞋的销售量是A款的80%,则一月份B款运动鞋销售了多少双?
(2)第一季度这两款运动鞋的销售单价保持不变,求三月份的总销售额(销售额=销售单价×销售量)
(3)结合第一季度的销售情况,请你对这两款运动鞋的进货、销售等方面提出一条建议.
22.(10分)某中学现要从甲、乙两位男生和丙、丁两位女生中,选派两位同学代表学校参加全市汉字听写大赛.
(1)请用树状图或列表法列举出各种可能选派的结果;
(2)求恰好选派一男一女两位同学参赛的概率.
23.(10分)如图,在平面直角坐标系中,△ABC的顶点坐标为A(﹣2,3),B(﹣3,2),C(﹣1,1).
(1)若将△ABC向右平移3个单位长度,再向上平移1个单位长度,请画出平移后的△ABC;
111
(2)画出△ABC绕原点顺时针旋90°后得到的△ABC;
111222
(3)若△A′B′C′与△ABC是中心对称图形,则对称中心的坐标为.
EBBH
24.(10分)如图,在△ABC中,D为AC上一点,E为CB延长线上一点,且,DG∥AB,求证:DF=
BGFH
BG.
25.(12分)如图,在直角三角形ABC中,∠C=90°,点D是AC边上一点,过点D作DE⊥BD,交AB于点E,:.
14
若BD=10,tan∠ABD=,cos∠DBC=,求DC和AB的长.
25
,若按50元/千克销售,一个月可售出500千克,销售单价每涨价
1元,月销售量就减少10千克.
(1)①求出月销售量y(千克)与销售单价x(元/千克)之间的函数关系式;
②求出月销售利润w(元)与销售单价x(元/千克)之间的函数关系式;
(2)在月销售成本不超过10000元的情况下,使月销售利润达到8000元,销售单价应定为多少元?
(3)当销售单价定为多少元时,能获得最大利润?最大利润是多少元?
参考答案
一、选择题(每题4分,共48分)
1、C
【分析】要确定点与圆的位置关系,主要确定点与圆心的距离与半径的大小关系;利用d>r时,点在圆外;当d=r
时,点在圆上;当d<r时,点在圆内判断出即可.
【详解】解:∵⊙O的半径为5cm,点A到圆心O的距离为4cm,
∴d<r,
∴点A与⊙O的位置关系是:点A在圆内,
故选C.
2、A
【分析】由题意直接根据一元二次方程根的判别式,进行分析计算即可求出答案.
【详解】解:由题意可知:△=b24ac=4+4m≥0,
∴m≥-1,m的值不可能是-2.
故选:A.
【点睛】:.
本题考查一元二次方程,解题的关键是熟练运用一元二次方程的根的判别式进行分析求解.
3、D
OA'1AE0E
【详解】试题分析:方法一:∵△ABO和△A′B′O关于原点位似,∴△ABO∽△A′B′O且=.∴==
OA3AD0D
111
.∴A′E=AD=2,OE=OD=1.∴A′(-1,2).同理可得A′′(1,―2).
333
111
方法二:∵点A(―3,6)且相似比为,∴点A的对应点A′的坐标是(―3×,6×),∴A′(-1,2).
333
∵点A′′和点A′(-1,2)关于原点O对称,∴A′′(1,―2).
故答案选D.
考点:位似变换.
4、D
【分析】利用提公因式法解方程,即可得到答案.
【详解】解:∵x2x0,
∴x(x1)0,
∴x0或x1;
故选择:D.
【点睛】
本题考查了解一元二次方程,熟练掌握提公因式法解方程是解题的关键.
5、A
【解析】计算出方程的判别式为△=m2+4,可知其大于0,可判断出方程根的情况.
【详解】方程x2+mx﹣1=0的判别式为△=m2+4>0,所以该方程有两个不相等的实数根,
故选:A.
【点睛】:.
此题主要考查根的判别式,解题的关键是求出方程根的判别式进行判断.
6、D
【分析】根据AD平分∠BAC,可得∠BAD=∠DAC,再利用同弧所对的圆周角相等,求证△AB
ADBD
D~△BED,利用其对应边成比例可得,然后将已知数值代入即可求出DE的长.
BDDE
【详解】解:∵AD平分∠BAC,
∴∠BAD=∠DAC,
∵∠DBC=∠DAC(同弧所对的圆周角相等),
∴∠DBC=∠BAD,
∴△ABD~△BED,
ADBD
∴,
BDDE
BD24
∴DE=.
AD5
故选D.
【点睛】
本题考查圆周角定理以及相似三角形的判定与性质,根据其定理进行分析.
7、D
【分析】根据概率公式,即可求解.
1
【详解】3÷=15(个),
5
答:袋中共有球的个数是15个.
故选D.
【点睛】
本题主要考查概率公式,掌握概率公式,是解题的关键.
8、B
【解析】试题解析:2b.
故选B.
9、D
k
【分析】根据反比例函数图象上的点的坐标特征,将P(﹣1,1)代入反比例函数的解析式y(k≠0),然后解关于
x
k
k的方程4,即可求得k=-1.
1:.
k
【详解】解:将P(﹣1,1)代入反比例函数的解析式y(k≠0),
x
k
4
1
解得:k=-1.
故选D.
【点睛】
本题考查待定系数法求反比例函数解析式,掌握求解步骤正确计算是本题的解题关键.
10、D
yx22x4-x-12+5x=-1x=1
【分析】因为=,对称轴x=1,函数开口向下,分别求出和时的函数值即可;
【详解】∵yx22x4=-x-12+5,
∴当x=1时,y有最大值5;
--1-12+5
当x=-1时,y==1;
-2-12+5
当x=2时,y==4;
∴当1x2时,1≤y≤5;
故选D.
【点睛】
本题主要考查了二次函数的性质,掌握二次函数的性质是解题的关键.
11、D
【分析】
根据与圆有关的基本概念依次分析各项即可判断.
【详解】
,注意要强调“经过切点”,故本选项错误;
,注意要强调“不共线”,故本选项错误;
,注意强调“过切点”,故本选项错误;
,本选项正确,
故选D.
【点睛】
本题考查了有关圆的切线的判定与性质,解答本题的关键是注意与圆有关的基本概念中的一些重要字词,学生往往容
易忽视,:.
12、D
【分析】首先可求出菱形的边长,设菱形的两对角线分别为8x,6x,由勾股定理求出x的值,从而可得两条对角线的
长,根据菱形的面积等于对角线乘积的一半列式计算即可求解.
【详解】解:∵菱形的边长是20cm,
∴菱形的边长=20÷4=5cm,
∵菱形的两条对角线长的比是4:3,
∴设菱形的两对角线分别为8x,6x,
∵菱形的对角线互相平分,
∴对角线的一半分别为4x,3x,
由勾股定理得:(4x)2(3x)252,
解得:x=1,
∴菱形的两对角线分别为8cm,6cm,
1
∴菱形的面积=8624cm2,
2
故选:D.
【点睛】
本题考查了菱形的性质、勾股定理,主要理由菱形的对角线互相平分的性质,以及菱形的面积等于对角线乘积的一半.
二、填空题(每题4分,共24分)
13、50°
【解析】由平行线的性质可求得∠C/CA的度数,然后由旋转的性质得到AC=AC/,然后依据三角形的性质可知∠AC/C的
度数,依据三角形的内角和定理可求得∠CAC/的度数,从而得到∠BAB/的度数.
解:∵CC/∥AB,
∴∠C/CA=∠CAB=65°,
∵由旋转的性质可知:AC=AC/,
∴∠ACC/=∠AC/C=65°.
∴∠CAC/=180°-65°-65°=50°.
∴∠BAB/=50°.
1
14、
3
【分析】画树状图展示所有等可能的结果数,再找出两次选到的数都是无理数的结果数,然后根据概率公式求解.
【详解】画树状图为::.
则共有6种等可能的结果,
其中两次选到的数都是无理数有(,sin60)和(sin60,)2种,
21
所以两次选到的数都是无理数的概率.
63
1
故答案为:.
3
【点睛】
,列表法
适合于两步完成的事件,=所求情况数与总情况数之比.
15、
x26
【解析】解:设路灯离地面的高度为x米,根据题意得:,解得:x=.

16、1
【分析】当△=0时,方程有两个相等实数根.
【详解】由题意得:△=b2-4ac=22-4m=0,则m=1.
故答案为1.
【点睛】
本题考察了根的判别式与方程根的关系.
17、(15﹣2x)(9﹣2x)=1.
【分析】设剪去的小正方形边长是xcm,则纸盒底面的长为(15﹣2x)cm,宽为(9﹣2x)cm,根据长方形的面积公
式结合纸盒的底面(图中阴影部分)面积是1cm2,即可得出关于x的一元二次方程,此题得解.
【详解】解:设剪去的小正方形边长是xcm,则纸盒底面的长为(15﹣2x)cm,宽为(9﹣2x)cm,
根据题意得:(15﹣2x)(9﹣2x)=1.
故答案是:(15﹣2x)(9﹣2x)=1.
【点睛】:.
此题主要考查一元二次方程的应用,解题的关键是根据题意找到等量关系进行列方程.
2
18、
2
【分析】先求出空白部分面积,进而得出阴影部分面积,再利用石子落在阴影部分的概率=阴影部分面积÷正方形面积,
进而得出答案.
90(2)2
【详解】∵扇形ABC中空白面积=(2)22,
3602

∴正方形中空白面积=2×(2﹣)=4﹣π,
2
∴阴影部分面积=2﹣(4﹣π)=π﹣2,
2
∴随机向正方形ABCD内投掷一颗石子,石子落在阴影部分的概率=.
2
2
故答案为:.
2
【点睛】
本题主要考查扇形的面积公式和概率公式,通过割补法,求出阴影部分面积,是解题的关键.
三、解答题(共78分)
1
19、“画树状图”或“列表”见解析;P(都选金山为第一站).
9
【分析】画树形图得出所有等可能的情况数,找出小明和小丽都选金山为第一站的情况数,即可求出所求的概率.
【详解】画树状图得:
∵共有9种等可能的结果,小明和小丽都选金山为第一站的只有1种情况,
1
∴P(都选金山为第一站).
9
【点睛】
:概率=所求情
况数与总情况数之比.
20、(1)证明见解析;(2)AT=8;(3)170°或者10°.
【分析】(1)欲证明AP=BP′,只要证明△AOP≌△BOP′即可;
(2)在Rt△ATO中,利用勾股定理计算即可;
(3)当OQ⊥OA时,△AOQ面积最大,:.
【详解】解:(1)证明:∵∠AOB=∠POP′=80°
∴∠AOB+∠BOP=∠POP′+∠BOP即∠AOP=∠BOP′
在△AOP与△BOP′中
OAOB

AOPBOP,

OP
∴△AOP≌△BOP′(SAS),
∴AP=BP′;
(2)∵AT与弧相切,连结OT,
∴OT⊥AT
在Rt△AOT中,根据勾股定理,
AT=OA2OT2
∵OA=10,OT=6,
∴AT=8;
(3)解:如图,当OQ⊥OA时,△AOQ的面积最大;
理由是:
当Q点在优弧MN左侧上,
∵OQ⊥OA,
∴QO是△AOQ中最长的高,则△AOQ的面积最大,
∴∠BOQ=∠AOQ+∠AOB=90°+80°=170°,:.
当Q点在优弧MN右侧上,
∵OQ⊥OA,
∴QO是△AOQ中最长的高,则△AOQ的面积最大,
∴∠BOQ=∠AOQ-∠AOB=90°-80°=10°,
综上所述:当∠BOQ的度数为10°或170°时,△AOQ的面积最大.
【点睛】
本题考查切线的性质、等腰三角形的性质、勾股定理、全等三角形的判定和性质、旋转变换等知识,解题的关键是正
确寻找全等三角形,根据数形结合进行分类讨论.
21、(1)40;(2)39000;(3)答案不唯一,详见解析
4
【分析】(1)用一月份A款的数量乘以,即可得出一月份B款运动鞋销售量;
5
(2)设A,B两款运动鞋的销量单价分别为x元,y元,根据图形中给出的数据,列出算式,再进行计算即可;
(3)根据条形统计图和折线统计图所给出的数据,提出合理的建议即可.
【详解】解:(1)5080%40,
一月份B款运动鞋销售了40双.
A、Bx,y
(2)设两款运动鞋的销售单价分别为元,
50x40y40000
则根据题意,得,
60x52y50000
x400
解得
y500
三月份的总销售额为400655002639000(元).:.
(3)答案不唯一,如:从销售量来看,A款运动鞋销售量逐月上升,比B款运动鞋销售量大,建议多进A款运动鞋,
少进或不进B款运动鞋.
从总销售额来看,由于B款运动鞋销售量逐月减少,导致总销售额减少,建议采取一些促销手段,增加B款运动鞋的
销售量.(写出一条即可)
【点睛】
,从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关
.
2
22、(1)见解析;(2)
3
【解析】(1)首先根据题意画出树状图,然后由树状图求得所有等可能的结果;
(2)由(1)可求得恰好选派一男一女两位同学参赛的有8种情况,然后利用概率公式求解即可求得答案.
【详解】(1)画树状图得:
(2)∵恰好选派一男一女两位同学参赛的有8种情况,
82
∴恰好选派一男一女两位同学参赛的概率为:.
123
【点睛】
,列表法
适合于两步完成的事件,:概率=所求情况数与总情况数之
比.
23、(1)答案见解析;(2)答案见解析;(3)(1,0)
【分析】(1)首先将A、B、C三点分别向右平移3个单位,再向上平移1个单位,得A、B、C三点,顺次连接这
111
些点,即可得到所求作的三角形;
(2)找出点B、C绕点A顺时针旋转90°的位置,然后顺次连接即可;
(3)△A′B′C′与△ABC是中心对称图形,连接对应点即可得出答案.
【详解】解:(1)将A,B,C,分别右平移3个单位长度,再向上平移1个单位长度,可得出平移后的△ABC;
111
(2)将△ABC三顶点A,B,C,绕原点旋转90°,即可得出△ABC;
111111222
(3)∵△A′B′C′与△ABC是中心对称图形,
连接AA′,BB′CC′可得出交点:(1,0),:.
故答案为(1,0).
【点睛】
本题考查作图-旋转变换;作图-平移变换,掌握图形变化特点,数形结合思想解题是关键.
24、详见解析
【分析】证明△DFH∽△EBH,证出DF‖BC,可证出四边形BGDF平行四边形,则DF=BG.
【详解】证明:∵DG∥AB,
EBEH
∴=,
BGDH
EBBH
∵,
BGFH
EHBH
∴,
DHFH
∵∠EHB=∠DHF,
∴△DFH∽△EBH,
∴∠E=∠FDH,
∴DF//BC,
∴四边形BGDF平行四边形,
∴DF=BG.
【点睛】
本题考查了相似三角形的判定与性质,平行线分线段成比例定理,平行四边形的判定与性质等知识,解题的关键是熟
练掌握相似三角形的判定与性质.
405
25、DC=6;AB=,
3
【分析】如图,作EH⊥,EB,BC,CD,再利用相似三角形的性质求出AE即
可解决问题.
【详解】如图,作EH⊥:.
∵DE⊥BD,
∴∠BDE=90°,
DE1
∵tan∠ABD==,BD=10,
DB2
∴DE=5,BE=BD2DE2=10252=55,
BC4
∵∠C=90°,cos∠DBC==,
BD5
∴BC=8,CD=BD2BC2=10282=6,
∵EH∥BC,
∴△AEH∽△ABC,
AEEC
∴=,
ABBC
AE5
∴=,
AE558
255
∴AE=,
3
255405
∴AB=AE+BE=+55=.
33
【点睛】
本题考查解直角三角形的应用,相似三角形的判定和性质等知识,解题的关键是熟练掌握基本知识
26、(1)①y=﹣10x+1000;②w=﹣10x2+1400x﹣40000;(2)不超过10000元的情况下,使月销售利润达到8000元,
销售单价应定为80元;(3)售价定为70元时会获得最大利润,最大利润是9000元
【分析】(1)根据题意可以得到月销售利润w(单位:元)与售价x(单位:元/千克)之间的函数解析式;
(2)根据题意可以得到方程和相应的不等式,从而可以解答本题;
(3)根据(1)中的关系式化为顶点式即可解答本题.
【详解】解:(1)①由题意可得:y=500﹣(x﹣50)×10=﹣10x+1000;
②w=(x﹣40)[﹣10x+1000]=﹣10x2+1400x﹣40000;
(2)设销售单价为a元,:.
10a21400a400008000
,
40(10x1000)10000
解得,a=80,
答:商店想在月销售成本不超过10000元的情况下,使月销售利润达到8000元,销售单价应定为80元;
(3)∵y=﹣10x2+1400x﹣40000=﹣10(x﹣70)2+9000,
∴当x=70时,y取得最大值,此时y=9000,
答:当售价定为70元时会获得最大利润,最大利润是9000元;
【点睛】
本题考查了二次函数的实际应用,掌握解二次函数的方法、二次函数的性质是解题的关键.