线性代数复习(2012).ppt

文档介绍：线性代数复****本科类
授课人:
数学学科组狄芳
1、行列式
本章的重点是注重学会利用行列式的性质及按行(列)展开等基本方法来简化行列式的计算,并掌握两行(列)交换、某行(列)乘数、某行(列)加上另一行(列)的k倍这三类运算。
EX2 k取何值时有非零解
EX1 计算
2、矩阵
矩阵的乘法
1、定义
若
规定
m×s 矩阵A乘s×n 矩阵B得到一个m×n 矩阵C,
C中的第i 行第j 列元素cij 由矩阵A中第i 行的s 个元素与矩阵B中第j 列的s 个元素对应相乘相加得到
EX1
称满足下列两个条件的矩阵为行阶梯形矩阵:
1)若有零行(元素全为零的行),位于底部;
(1) 行阶梯形矩阵
2)各非零行的首非零元位于前一行首非零元之右.
如
几种要关注的矩阵
称满足下列三个条件的矩阵为行最简形矩阵:
1)行阶梯形矩阵
(2) 行最简形矩阵
2)各非零行的首非零元均为1.
3)首非零元所在列其它元素均为0.
如
把矩阵的行换成同序数的列得到的新矩阵,叫做的转置矩阵,记作.
(3) 转置矩阵
定义
(4) 对称矩阵
定义
设为阶方阵,若,即,
那么称为对称矩阵.
如
使得
A 的逆矩阵记作 A-1
则称矩阵A是可逆的,并把矩阵B 称为A 的逆矩阵
对于n 阶矩阵A,如果有一个n 阶矩阵B ,
定理 A可逆的充要条件是|A|≠ 0
方阵的逆阵的性质
(2)若A可逆数0则A可逆且
(A)11A1
(3)若A、B为同型可逆矩阵则AB可逆且
(AB)1B1A1
(4) 若A可逆则AT也可逆且(AT)-1= (A-1)T
逆矩阵
定义下面三种变换称为矩阵的初等行(列)变换
线性方程组与其增广矩阵相互对应对方程组的变换对应为对方程组的增广矩阵的初等变换
(1)对调两行(列)
(2)以非零数 k 乘某一行(列)中的所有元素
(3)把某一行(列)的 k 倍加到另一行(列)上去
定义如果矩阵A经过有限次初等变换变成矩阵B,
就称矩阵A与B等价,记作
3、矩阵的初等变换