文档介绍：实****3-多元线性回归分析
实验三多元线性回归分析
一、目的:
通过对多元线性回归分析程序设计及完成算例,掌握多元线性回归分析的基本原理和方法。
二、方法概要
设有自变量x1,x2, ,xp,因变量y,共做n次实验。若y与x1,x2, ,xp间有线行关系,回归方程则为:
y=b0+b1x1+b2x2+ +bpxp (3-1)
显而易见,只要确定了b0,b1, ,bp各回归系数,方程也就确定了。
1、建立原始数据矩阵,并进行必要的预处理
(1)确定因变量与自变量,形成n行p+1列的矩阵:
?x11?x?21
???xn1
(2)进行预处理(详见图1-1) x12 x1py1?x22 x2py2?? (3-2) ?xn2 xpyn??
2、数学模型建立
设经过预处理的原始数据,表示如下
?x11x12 x1p??y1??xx x2p??y? Y=2 (3-3) X=?2122?? ? ?xx x???yn??p??n1n2
?的偏差平方和Q达到最小,即由最小二乘法知道,b0,b1, ,bp使得全
部观察值y与回归值y
使
?i)=∑(yi-b0-b1xi1-b2xi2- -bnxip)2=最小(3-4) Q=∑(yi-y2
i=1i=1nn
根据微积分学中的极值原理,b0,b1,…,bn,应是下列方程组:
n???i)=0Q=-2∑(yi-y???b0i=1 (i=1,2, ,n;j=1,2, ,p) (3-5) n???i)Xij=0?Q=-2∑(yi-y?b?i=1?j
3-5式是求解回归系数的正规方程组,可以写成以下形式
1
(XX')B=X'Y
-1 (3-6) B=(XX')X'Y (3-7)
求解正规方程组,得到各回归系数b0,b1, ,bp。
列出回归方程
y=b0+b1x1+b2x2+ +bpxp (3-8)
3、回归方程显著性检验
(1)将自变量n组试验数据依次代入回归方程(式3-8),求出因变量n个回归值
?i=b0+b1xi1+b2xi2+ +bpxip (i=1,2, ,n) (3-9) y
(2)计算S总,S回和S剩:
S总=∑yi2-n2 (3-10)
i=1
nn?i2-n2 (3-11) S回=∑y
i=1
S剩=S总-S回(3-12)
(3)计算F统计量
F=
(4)计算相关系数r S回p (3-13) S剩n-p-1
r=
(5)查表检验 S回(3-14) S总
给定