人教版九年级数学第二十四章《 1.pdf

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人教版九年级数学第二十四章《、点和直线的位置关系》
课时练****题(含答案)
一、单选题
⊙O的半径为3,平面内有一点到圆心O的距离为5,则此点可能是()

,则圆形图片的直径是()
﹣﹣(﹣1)C.﹣5﹣1D.﹣5﹣(﹣1)
,PA、PB切⊙O于点A、B,直线FG切⊙O于点E,交PA于F,交PB于点G,若
PA=8cm,则△PFG的周长是()

,若A的半径为5,A点的坐标是4,0,P点的坐标是0,3,则
点P与A的位置关系是()

,在ABC中,ACB90,AB5,BC,r为半径作圆,当
点C在A内且点B在A外时,r的值可能是():.

,AB是⊙O的直径,PA与⊙O相切于点A,∠ABC=25°,OC的延长线交PA于点P,
则∠P的度数是()
°°°°
⊙O的半径为4,点O到直线m的距离为d,若直线m与⊙O公共点的个数为2个,
则d可取()

,B,C在O上,ABC30,
DB7,AD4,则BC的长为()

二、填空题
,ABC内接于O,AB是直径,B35,则DAC
:.
,AB与⊙O相切于点C,AO=3,⊙O的半径为2,则AC的长为_____.
,A、B是⊙O上的两点,AC是过A点的一条直线,如果∠AOB=120°,那么当∠CAB
的度数等于________度时,AC才能成为⊙O的切线.
,⊙O是△ABC的内切圆,与AB,BC,CA的切点分别为D,E,F,若
∠BDE+∠CFE=110°,则∠A的度数是________.
三、解答题
,Rt△ABC中,C90,点O在AC上,以OA为半径的半圆O分别交AB,AC
于点D,E,过点D作半圆O的切线DF,:.
(1)求证:BFDF;
(2)若AOCE4,CF1,求BF的长.
,AB是O的直径,CD是O的一条弦,ABCD,连接AC,OD.
(1)求证:BOD2A;
(2)连接DB,过点C作CEDB,交DB的延长线于点E,延长DO,交AC于点F,若F为AC
的中点,求证:直线CE为O的切线.
,在ABC中,以AB为直径作O,交BC于点D,交AC于点E,且BDCD,
过点D作O的切线交AC于点F,过点D作AB的垂线,交AB于点G,:.
(1)求证:DFAC;
(2)若OG1,求AE的长.
16.(1)课本再现:在O中,AOB是AB所对的圆心角,C是AB所对的圆周角,我
们在数学课上探索两者之间的关系时,要根据圆心O与
其中一种情况,请你在图2和图3中画出其它两种情况的图形,并从三种位置关系中任选一
1
种情况证明CAOB;
2
(2)知识应用:如图4,若O的半径为2,PA,PB分别与O相切于点A,B,C60,
求PA的长.
:.
,对于△ABC与⊙O,给出如下定义:若△ABC与⊙O有且只
有两个公共点,其中一个公共点为点A,另一个公共点在边BC上(不与点B,C重合),则
称△ABC为⊙O的“点A关联三角形”.
(1)如图,⊙O的半径为1,点C(0,2).△AOC为⊙O的“点A关联三角形”.
22
①在P(1,0),P,这两个点中,点A可以与点______重合;
1222

②点A的横坐标的最小值为_______;
(2)⊙O的半径为1,点A(1,0),点B是y轴负半轴上的一个动点,点C在x轴下方,△ABC
是等边三角形,且△ABC为⊙O的“点A关联三角形”.设点C的横坐标为m,求m的取值范
围;
yxC(4,0)
(3)⊙O的半径为r,直线与⊙O在第一象限的交点为A,
xOy中存在点B,使得△ABC是等腰直角三角形,且△ABC为⊙O的“点A关联三角形”,直
接写出r的取值范围.
参考答案


:.


13.(1)证明:连接OD,如图,
∵半圆O的切线DF,
∴ODF90.
∴ADOBDF90.
∵C90,
∴OADB90.
∵OAOD,
∴OADADO.
∴BBDF.
∴BFDF.
(2)解:连接OF.
∵AOCE4,AOOE,
∴OC8.
∵C90ODF90,CF1,
∴OF2OC2CF2OD2DF265.
又∵OD4,
∴DFBF:.
14.(1)设AB交CD于点H,连接OC,证明RtCOHRtDOH,故可得COHDOH,
于是BCBD,即可得到BOD2A;
(2)连接AD,解出COB60,根据AB为直径得到ADB90,进而得到ABD60,
即可证明OC∥DB,故可证明直线CE为O的切线.
(1)
证明:设AB交CD于点H,连接OC,
由题可知,
OCOD,OHCOHD90,
OHOH,
RtCOHRtDOHHL,
COHDOH,
BCBD,
COBBOD,
COB2A,
BOD2A;
(2)
证明:
连接AD,:.
OAOD,
∴OADODA,
同理可得:OACOCA,OCDODC,
∵点H是CD的中点,点F是AC的中点,
OADODAOACOCAOCDODC,
OADODAOACOCAOCDODC180,
OADODAOACOCAOCDODC30,
COB2CAO23060,
AB为O的直径,
ADB90,
ABD90DAO903060,
ABDCOB60,
OC∥DE,
CEBE,
CEOC,
直线CE为O的切线.
15.(1)根据切线,得到ODF90;连接OD,通过证OD是ABC的中位线,证OD∥AC,
进而得到CFDODF90,即可证明;
(2)连接DE,分别证AC=AB=2OB,CD=DE,得到CF=BG,CF=EF,再利用
AEACCFEF2OB2BG2OG,即可求解.
(1)
证明:∵过点D作O的切线交AC于点F,
∴ODF90,
连接OD,
∵BDCD,OA=OB,
∴OD是ABC的中位线,
∴OD∥AC,
∴CFDODF90,
∴DF:.
(2)
解:设圆与AC相交于点E,连接DE,
由(1)可知,OD∥AC,
∴ODBC,
∵OD=OB,
∴ODBABC,
∴CABC,
∴AC=AB=2OB,
∵在Rt△CFD和RtBGD中,
DFCDGB90

CABC,

CDBD
∴RtCFD≌RtBGD(AAS),
∴CF=BG,
又∵四边形ABDE是圆内接四边形,
∴AEDABC180,
又∵AEDCED180,
∴ABCCED,
∴CCED,
∴CD=DE,
又∵DFAC,
∴CF=EF,
∴AEACCFEF2OB2BG,:.
即AE2OBBG2OG2.
:(1)①如图2,连接CO,并延长CO交⊙O于点D,
∵OA=OC=OB,
∴∠A=∠ACO,∠B=∠BCO,
∵∠AOD=∠A+∠ACO=2∠ACO,∠BOD=∠B+∠BCO=2∠BCO,
∴∠AOB=∠AOD+∠BOD=2∠ACO+2∠BCO=2∠ACB,
∴∠ACB=1∠AOB;
2
如图3,连接CO,并延长CO交⊙O于点D,
∵OA=OC=OB,
∴∠A=∠ACO,∠B=∠BCO,
∵∠AOD=∠A+∠ACO=2∠ACO,∠BOD=∠B+∠BCO=2∠BCO,
∴∠AOB=∠AOD-∠BOD=2∠ACO-2∠BCO=2∠ACB,
∴∠ACB=1∠AOB;
2
(2)如图4,连接OA,OB,OP,:.
∵∠C=60°,
∴∠AOB=2∠C=120°,
∵PA,PB分别与⊙O相切于点A,B,
∴∠OAP=∠OBP=90°,∠APO=∠BPO=1∠APB=1
(180°-120°)=30°,
22
∵OA=2,
∴OP=2OA=4,
∴PA=22
4223
17.(1)解:①当点A与点P(1,0)重合时,连接PC与圆相交,而OC也与圆相交,这样
11
△AOC就与圆有三个交点,所以不符合“点A关联三角形”的定义;
过C作⊙O的切线CM,交⊙O于M,连接OM,如图,
∴OC=2,OM=1,
∴22
CM213
x2y21
设M(x,y),则
x2(y2)2(3)2

3
x3
2x
2
解得1或
y1

2y
2
33
当x时,线段CM与⊙O有唯一交点,
22:.
323
∵
222
22
∴当点A与P,重合时,△AOC与⊙O是“点A的关联三角形”;
222

33
②由①得x,
22
∴点A的横坐标的最小值为3
;
2
(2)解:如图,
∵△ABC为⊙O的“点A关联三角形”,
∴线段AC和AB除过点A外,不能与⊙O有交点,
当线段AC除点A外不与⊙O有交点,
当AC与⊙O相切时,
∴AC⊥x轴,此时,点A的横坐标为1,
∴点C的横坐标为1,即m=1,
∴m1时,线段AC除点A外不与⊙O有交点,
当线段AB除点A外不与⊙O有交点,
即点B在(-1,0)处,记作点B',
∴OB'=1,
∵A(1,0),
∴OA=1,
∴OA=OB',:.
∴∠OB'A=45°,
∵△ABC为等边三角形,
∴B'C'=AB',∠AB'C'=60°,
在Rt△A'OB'中,AB'=2,
∴B'C'=2,
过点C'作C'G⊥y轴于G,
∴∠B'GC'=90°,∠C'B'G=180°-45°-60°=75°,
∴∠B'C'G=15°,
在C'G上取一点M,连接B'M,使B'M=C'M,
∴∠B'MG=30°,
在Rt△B'GM中,则GM=3B'G,BM=2B'G,
∴C'G=GM+C'M=(3+2)B'G,
在Rt△B'GC'中,根据勾股定理得,B'G2+C'G2=B'C'2,
B'G2+[(3+2)B'G]2=(2)2,
∴B'G=23
,
2
23(23)(23)213
∴C'G=(32),
222
∴m13
<时,线段AB除点A外不与⊙O有交点,
2
13
综上分析得,m的取值范围为1≤m<;
2
(3)解:如图,符合△ABC等腰直角三角形的B点有6个,当r较小时,没有符合题意的B
点,随着r增大,如下图1所示,:.
当AB与圆O有交点,直到B落在圆O上,如图2所示,设A(m,m),C(4,0),B(x,
11
y)
则r=OA=2m
过A作x轴平行线,交y轴于D,过C作CE⊥AD于E
则△ADB≌△ACE
1
∴AD=CE=m=m-x,DB=AE=4-m=m-y
1
∴x=0,y=2m-4
即B点恒在y轴上,
1
当B点在圆O上时,即OB=r时,可得:r+m=4-m,
11
故2m+m=4-m
解得:m=422,
∴r=424,此时仍不满足题意,
当r>424时,符合,直至下图的临界位置:AC与圆O相切,B与O重合,如图3所示,
1
4
易得:r=AB=AC==22
12
①当r>22时,由图可知,AC将与圆O存在两个交点,不符题意
∴424<r≤22
②当22<r≤4时,AC与圆O有两个交点,不符题意
③当r>4时,如图4所示,
设A(m,m),C(4,0),B(x,y),r2=2m2
∵ACE+CAE=CAE+DAB=90,
4
∴ACE=DAB
4
∵AEC=ADB=90,AC=AB
44
∴△ACE≌△ABD
4
∴AD=y-m=CE=4-m,DB=AE=m=x-m
4
∴y=4,x=2m
此时OB2=4m2+16>r2
4
即B圆O外部,C在圆O内部,BC与圆O必有一个交点,符合题意
44
∴r>4符合题意:.
综上所述,r的取值范围是:424<r≤22或r>4.
图1图2图3图4