文档介绍：General Equilibrium Conditions of A System
力系的一般平衡条件
在这一部分,我们将研究为了使一个物体保持平衡,作用在其上的力和力偶所必须满足的条件。
根据牛顿第一定律,施加在一个静止物体上的力系的合力一定为零。然而,请注意这个定律对力矩或力系的转动效应只字未提。显然,合力矩也一定为零,否则物体将会转动。
这里的基本问题是原先叙述的牛顿第一定律(和第二定律)只适用于非常小的物体,或者尺寸可以忽略的非零质量的粒子。然而,它可以扩展到如下所述的有限尺寸的物体。
考虑一个由两个质点组成的系统,假设和为它们之间的相互作用力()。这些力称为内力,因为它们是由于系统内部的物体之间的相互作用而产生的。假定内力服从牛顿第三定律,我们有。假如还有质点与系统外物体之间的相互作用力施加在质点上,如和,这些力称为外力。显然,作用在一个特定粒子上的力一定有相同的应用,因为粒子的尺寸可以忽略。
如果系统内的每一个质点处于平衡,我们就可以说系统是平衡的。在本例中,依据牛顿第一定律,作用在每个质点上的力的合力一定为零。对质点A我们有:
而对质点B有:
作用在系统上的力的总和为:
现在我们来研究这些力对于同一点P的合力矩。,我们有:
由于力和有相同的作用线,力矩的条件可以改写为
但;所以力和力矩的条件简化为
和
换句话说,如果系统处于平衡,那么作用在其上的合外力一定为零,而且这些力对于任一点的合力矩也为零。内力不需要考虑,因为它们的效应相互抵消了。
如果系统处于平衡,那么and ()
这里是作用在系统上的所有外力的总和,而是这些力对任意点的合力矩,包括系统中可能作用有的力偶的矩。
方程()是平衡的必要条件;也就是说,如果系统处于平衡,必须满足这些方程。一般来说它们不是平衡的充分条件。然而,这并不会带来任何困难,因为我们的研究仅涉及平衡系统。对于刚体,方程()既是其平衡的必要条件也是充分条件。检验其充分性需要应用牛顿第二定律和其它超出本课文的知识。
重要的是要注意到,方程()适用于任何平衡系统,而不管组成该系统的物质是什么。例如,他们适用于大量的静止流体和固体。在某种条件下,它们(指两方程式)也适用于运动系统,因为它们是建立在牛顿第一定律的基础上,而牛顿第一定律既适用于匀速运动的质点,也适用于静止的质点。例如,方程()适用于做无转动匀速直线运动的物体和以通过质心的固定轴为轴做匀速转动的物体。典型的例子有做水平匀速直线飞行的飞机和匀速转动的电动机皮带轮。但是,问题涉及的任何运动一般归类为动力学。
当以分量的形式表示时,方程()可变形为六个标量方程;
()
利用这些方程对系统进行受力分析,解决就外力和作用力偶而言的未知问题。由于有6个方程,所以我们一般可以解决含六个未知数的问题。如果通过平衡方程可以解出关于外力和力偶的所有未知数,我们就说系统是静定的。反之,系统为静不定。
如果问题中含有的未知数个数比平衡方程的个数多,就要尝试通过研究多个点的转矩来获得更多的方程。遗憾的是,这个系统不能正常工作。
Unit2应力和应变
材料力学的介绍
材料力学是应用力学的一个分支,涉及受不同类型载荷的固体的性能。这是一个有多种名称的研究领域,包括:“材料强度”,“易变形体的力学
”。本书中研究的固体包括受轴向载荷的杆,轴,梁,圆柱和由这些零件装配的机构。一般情况下,我们研究的目的是测定因受载而引起的应力,应变和变形;如果当所有负荷量达到破坏载荷时,能够测得这些物理量,我们就可能得到一份完整的固体力学性能图。
在材料力学的研究中,理论分析和实验研究同等重要。很多情况下,我们通过逻辑推导来获得预测力学性能的公式和方程,但同时我们必须认识到,这些公式不能用于实际情况中,除非材料的特性是已知的。只有在实验室中做过适当的实验之后我们才能使用这些特性。并且,当工程中的重要的问题用逻辑推导方式不能有效的解决时,实验测量就成为一种实际需要。材料力学的发展历史是一个理论与实验极有趣的结合,在一些情况下,是实验指出了得出正确结果的方式,在另一些情况下确是理论来做这些事。例如,著名的达芬奇(1452-1519)和伽利略(1564-1642)通过做实验测定钢丝,杆,梁的强度,尽管在当时对他们的测试结果并没有充足的理论支持(以现代的标准)。相反,著名的数学家欧拉(1707-1783) ,在1744年就提出了柱体的数学理论并计算其极限载荷,而过了很久才有实验证明其结果的正确性。因此,欧拉的理论结果在很多年里仍然未被采用,但今天,它们奠定了圆柱理论的基础。
随着研究的不断深入,把理论推导和在实验上已确定的材料性质结合起来研究的重要性将是显然