文档介绍：矩阵求逆算式之改进
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一个矩阵 A 如呆A 件 O 则 A 便是可逆的关于可逆矩阵的求逆一般都采用以
一‘。:
变 A 为 E 的行初等变换将E 变为A 这个方法可以表述如下
行初等变换
· · · ·
e e 。- 一- - 1 e e 。
A 灼’2 ⋯—一一el A ’2 ⋯
行初等交映行初等变换
- - ·
- - - e : e n -
一* el A ’2 一* ⋯⋯
·
e : n 。口一‘
⋯⋯ el · ⋯ A A ~ A
, : , n 。
这里e : e ⋯⋯ e 是单位矩阵E 的 n 个列向量
: —: 二,
由表达式明显看出在进行第一回行初等变换时 A e : , ⋯⋯ e 。, 。: A : e : ⋯⋯ e 其
。, , 。。,
中e Z ⋯⋯ e 并未改变因此 e Z ⋯⋯ e 可以省略不写同理在进行第二回行初等变换
: 。, 二。。
时 e , ⋯⋯ e ⋯⋯ e 也未发生变化故 e , ⋯⋯ e : ⋯⋯ e 也可以省略不写以下类推这就
。, “, ”
是我的一点改进这种改进如果把传统的求逆方法称之为一次输入一次弃去则
“, , ’。
改进方法为逐次榆入( E 的列向量) 逐次弃去( E 的列向量) 改进方法表述
:
如下
行初等变换
A e : 一、 e , A :
—
行初等变换
:
A l e : 一 e : A
,
A 。一, e 。
最后塑。。。二一‘。, 。
位墨变丛‘ A 而 A = A 这样显然大大地减少了书写量不
, , , 。
仅如此减—少书写量之后还大大地便利了运算减少了出现差错的可能性提高了工
, 。
作效率保证了准确度
例一求矩阵
,
/ 1 2 02工
一
3
一 1
的逆矩阵
、, ,
解写下 A 并把 e 、写在 A 的后边作成一个 3 行 4 列矩阵A 。: ( 不是 3 行 6 列矩
·
e : e : e 。。
阵A 一)
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3 0 一 5 3 一 3
+
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e : A l e : A : A : , :
这里已变成形式弃去 I -J叶,1 留下并在的后边写上
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这里已变成 e : A : 形式弃去 e : 留下A : 并在 A : 的后边写上 e ,
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