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未来教育学科教师辅导讲义
学员姓名年级六年级科目数学授课时间段
学科教师王晓芬课时数2H课题圆
教学目标及重难点
教学内容
一、知识梳理
1、圆的周长:Cd或C2r
n
2、弧长:l=πr
180
3、圆的面积:S=πR2
4、圆环面积:SSSR2r2
圆环外圆内圆
n
:S=πR2,其中R为扇形的半径,n为圆心角.
扇形360
n
引导学生理解公式:在应用扇形的面积公式S=r2
扇形360
进行计算时,要注意公式中n的意义:n表示1°圆心角的倍数,它是不带单位的。
6、弧长与扇形面积的关系:
nnn1n1
∵l=πR,S=πR2,∴πR2=R·πR.∴S=lR
180扇形3603602180扇形2
二、例题讲解
例1:有一圆形铁片,没有标明圆心,你能测出它的圆心吗?
例2:圆形花坛的直径是20米,则其周长是多少米?小自行车得车轮直径是50厘米。绕花坛一周车轮大约转动多少
周?
例3:已知圆的半径为3厘米,圆心角的度数为20度,计算圆心角所对的弧长度。
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例4:钟面上的分针长6cm,经过25分钟时间,分针的针尖走过的路径长为多少厘米。
例5:,这个蓄水池的占地面积是多少?
例6:一个圆环铁片,内圆半径是6cm,环宽是4场面,求这个环形铁片的面积是多少?
例7:已知扇形的圆心角120度,半径为3cm,则这个扇形的面积是多少?
例8:已知扇形的圆心角为270度,弧长为12π,求扇形的面积。
三、练****巩固
1、下列语句中正确的是()
A、因为圆周率表示圆的周长和直径的关系,所以圆周率随着圆的周长和直径的变化而变化
B、圆心角相等,所对弧的长也相等
C、圆的周长扩大6倍,半径就扩大3倍
11
D、在一个圆中,圆心角是圆周角的,那么圆心角所对的弧长是圆周长的
66
2、一个圆的半径增加2cm,则它的周长增加。
3、一根圆形钢管的外直径为20cm,在钢管上绕了500圈钢丝,求钢丝长为多少?(π=)
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4、已知半圆O的直径AB=20cm,求半圆O的弧长和周长()
1
5、扇形AOB和扇形COD同圆,且弧AB的长度是弧CD长度的,则扇形AOB的面积是
3
扇形COD面积的()
1111
.
369
6、从A到B有甲、乙、丙三条路程,这三条路程都由半圆组成,则这三条路线是()
A、一样近B、甲近C、乙近D、丙近
7、如图:ABC是等腰直角三角形,以C为圆心,CA为半径,画弧交BC于点E,以B为圆心,BA为半径画弧
交BC于点D,求阴影部分的面积。
,半径OA=60cm,∠BAO=30°,求扇形AOB的面积
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四、课堂基础练****br/>一、填空题:
1、圆的半径为4厘米,它的周长为厘米。
2、圆心角是1200的弧长是其所在圆周长的。
3、,圆心角为1500,这条弧的半径为厘米。
4、,滚动160周,汽车行驶了米。
5、圆心角是450,半径是8厘米的扇形,它的周长是厘米。
6、如果一个圆的周长是2米,那么这个圆的面积是平方米。
7、图中OAB是等边三角形,阴影部分是一个扇形,
那么阴影部分的面积是平方厘米。
8、一个圆环的面积是小圆面积的16倍,则大圆半径是小圆半径的倍。
9、扇形的面积是157平方厘米,它所在的圆面积是1256平方厘米,则扇形的圆心角是度。
10、,则扇形的面积是平方厘米。
11、若一个扇形的半径是2厘米,圆心角所对的弧长是8厘米,则这个扇形的面积为平方厘米。
9
12、已知大扇形面积是小扇形面积的倍,如果它们的圆心角相等,那么小扇形半径是大扇形半径的。
4
二、选择题:
1、若一个圆的半径扩大3倍,则它的周长与面积分别扩大了()
,,,,9倍
2、在扇形统计图中,某扇形的面积占圆面积的60%,如果整个圆表示有50名学生,扇形表示精通电脑的学生,那
么精通电脑的学生有()
3、如果一个圆被分为3个扇形,其中两个扇形的面积分别占了整个圆面积的35%和25%,那么剩下扇形的圆心角
()
4、一个扇形的半径扩大2倍,圆心角扩大3倍,则扇形的面积()
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5、把一个圆分成两个不等的扇形,且大扇形的面积是小扇形面积的1倍,则小扇形的圆心角是()
4
三、解答题
1、若一段圆心角是1500的弧,长为48厘米,则这段弧所在的圆的周长是多少厘米?
2、用48米的篱笆材料,在空地上围成一个绿化场地。现有两种设计方案:一种是围成正方形场地,另一种是围成
圆形场地,试问:选用哪种方案围成的场地面积较大?并说明理由。
3、投掷铅球的安全区,是弧长为16米,圆心角为1200的扇形,问:安全区的面积是多少平方米?
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4、将一张圆形铝皮,沿半径剪开成A、B、C三个扇形。已知A的面积比B的面积小,B的面积比C的面积小,
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求面积最小的扇形的圆心角的度数。
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五、课后作业
一、填空题(每小题3分,满分36分)
1、圆的直径为30,则圆的周长=.
2、圆半径为2cm,那么180°的圆心角所对的弧长l=cm.
3、如果圆的半径r=12cm,那么18°的圆心角所对的弧长l=cm.
4、把边长为2分米的正方形剪成一个最大的圆,则这个圆的面积=dm2.
5、大圆的半径是小圆的半径的2倍,则大圆面积是小圆面积的倍.
6、一个半圆面的半径是r,则它的面积是.
7、圆的面积扩大到原来的9倍,则它的半径扩大到原来的倍.
8、一个圆的半径从2cm增加到3cm,则周长增加了cm.
9、120°,弧所在的圆的半径是米.
1
10、一个扇形面积是它所在圆面积的,这个扇形的圆心角是度.
6
11、一个圆环的外半径是5cm,内半径是3cm,这圆环的面积是cm2.
12、把直径为18厘米的圆等分成9个扇形,每个扇形的周长是厘米.
二、选择题(每题3分,满分12分)
13、下列结论中正确的是………………………………………………()
(A)任何圆的周长与半径之比不是一个常数;
(B)任何两个圆的周长之比等于它们的半径之比;
(C)任何两个圆的周长之比是一个常数;
(D称圆的周长与半径之比为圆周率.
14、下列判断中正确的是………………………………………………()
(A)半径越大的弧越长;
(B)所对圆心角越大的弧越长;
(C)所对圆心角相同时,半径越大的弧越长;
(D)半径相等时,无论圆心角怎么改变弧长都不会改变.
15、下列判断中正确的是………………………………………………()
(A)半径越大的扇形面积越大;
(B)所对圆心角越大的扇形面积越大;
(C)所对圆心角相同时,半径越大的扇形面积越大;
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(D)半径相等时,所对圆心角越大的扇形面积越小.
16、一个圆的半径增加2cm,则这个圆………………………………()
(A)周长增加4cm;(B)周长增加4cm;(C)面积增加4cm2;(D)cm2.
三、简答题(17~20每题5分,21~24每题6分,25题8分,满分52分)
17、一辆汽车的轮子直径1米,若行驶时车轮转速为8周/秒,取3,试计算这辆汽车的行驶速度为每小时多少千
米?
18、取3,试计算当上述汽车以120千米/小时的速度行使时,车轮的转速是每秒多少周.(结果保留整数位)
19、小红用4根各长1米的绳子围成4个圆,小蓝用2根各长2米的绳子围成2个圆,小白用1根长4米的绳子围成
1个圆,试求他们围得图形的面积之比.
四、学生对于本次课的评价:
○很满意○满意○一般○不太满意○很不满意
学生签字:教导处签字:
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