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一、选择题〔每题2分,共12分〕
〔〕
A. B. C. D.
【解答】解:A、二次根式无意义,故A错误;
B、是三次根式,故B错误;
C、被开方数是正数,故C正确;
D、当b=0或a、b异号时,根式无意义,故D错误.
应选:C.
〔〕
A. B. C. D.
【解答】解:A、符合最简二次根式的定义,故本选项正确;
B、原式=,被开方数含能开得尽方的因数,不是最简二次根式,故本选项错误;
C、原式=,被开方数含能开得尽方的因数,不是最简二次根式,故本选项错误;
D、被开方数含分母,不是最简二次根式,故本选项错误;
应选:A
〔〕
B. C.
【解答】解:〔1〕当两边均为直角边时,由勾股定理得,第三边为5,
〔2〕当4为斜边时,由勾股定理得,第三边为,
应选:D.
,有一块直角三角形纸片,两直角边AC=6cm,BC=8cm,现将直角边AC沿直线AD折叠,使它落在斜边AB上且与AE重合,那么CD等于〔〕

【解答】解:在RT△ABC中,∵AC=6,BC=8,
∴AB===10,
△ADE是由△ACD翻折,
∴AC=AE=6,EB=AB﹣AE=10﹣6=4,
设CD=DE=x,
在RT△DEB中,∵DEDE2+EB2=DB2,
∴x2+42=〔8﹣x〕2
∴x=3,
∴CD=3.
应选B.
〔〕
≥1 ≥﹣1 C.﹣1≤x≤1 ≥1或x≤﹣1
【解答】解:∵,
∴,解得:x≥1.
应选A.
=1﹣2a,那么〔〕
< ≤ > ≥
【解答】解:∵,
∴1﹣2a≥0,
解得a≤.
应选:B.
二、填空题〔共8小题,每题3分,共24分〕
= ﹣1 时,二次根式取最小值,其最小值为 0 .
【解答】解:根据二次根式有意义的条件,得x+1≥0,那么x≥﹣1.
所以当x=﹣1时,该二次根式有最小值,:﹣1,0.
,在平面直角坐标系中,点A,B的坐标分别为〔﹣6,0〕、〔0,8〕.以点A为圆心,以AB长为半径画弧,交x正半轴于点C,那么点C的坐标为〔4,0〕 .
【解答】解:∵点A,B的坐标分别为〔﹣6,0〕、〔0,8〕,
∴AO=6,BO=8,
∴AB==10,
∵以点A为圆心,以AB长为半径画弧,
∴AB=AC=10,
∴OC=AC﹣AO=4,
∵交x正半轴于点C,
∴点C的坐标为〔4,0〕,
故答案为:〔4,0〕.
,那么实数n的最大值为 11 .
【解答】解:由题意可知12﹣n是一个完全平方数,且不为0,最小为1,
所以n的最大值为12﹣1=11.
假设y=++1,求3x+y的值是 3 .
【解答】解:由题意得,3x﹣2≥0且2﹣3x≥0,
解得x≥且x≤,所以,x=,y=1,所以,3x+y=3×+1=2+1=3.
故答案为:3.
+〔x﹣1〕0在实数范围内有意义,那么x的取值范围为 x≥﹣3且x≠1 .
【解答】解:由题意得:x+3≥0,且x﹣1≠0,
解得:x≥﹣3且x≠1.
故答案为:x≥﹣3且x≠1.
﹣ .
【解答】解:原式=﹣=﹣,
故答案为:﹣X|k|B||O|m
4﹣1 .
【解答】解:原式=﹣1+3
=4﹣1.
故答案为4﹣1.
,其中所有的四边形都是正方形,所有的三角形都是直角三角形,假设正方形A、B、C、D的面积分别为2,5,1, 10 .
【解答】解:根据勾股定理的几何意义,可得A、B的面积和为S1,C、D的面积和为S2,S1+S2=S3,于是S3=S1+S2,即S3=2+5+1+2=10.
故答案是:10.
〔共24分〕
:
〔1〕﹣4+〔2〕+2﹣〔﹣〕
〔3〕〔2+〕〔2﹣〕;〔4〕+﹣〔﹣1〕0.
【解答】解:〔1〕原式=3﹣2+=2;〔2〕原式=2+2﹣3+=3﹣
;〔3〕原式=12﹣6=6;〔4〕原式=+1+3﹣1=4.
:•﹣〔a≥0〕
【解答】解:原式=﹣5a=4a2﹣5a.
,b在数轴上位置如图,化简+﹣.
【解答】解:由数轴可知a<0,a+b<0,a﹣b<0,
原式=﹣〔a+b〕﹣〔a﹣b〕+a]=﹣a﹣b﹣a+b+a=﹣a.
〔共24分〕
=+2,求+﹣2的值.
【解答】解:由二次根式有意义的条件可知:1﹣8x=0,
解得:x=.当x=,y=2时,原式==﹣2=+4﹣2=2.
=+3,y=﹣3,求以下各式的值:
〔1〕x2﹣2xy+y2〔2〕x2﹣y2.
【解答】解:〔1〕∵x=+3,y=﹣3,
∴x﹣y=6,
∴x2﹣2xy+y2=〔x﹣y〕2=62=36;
〔2〕∵x=+3,y=﹣3,
∴x+y=2,x﹣y=6,
∴x2﹣y2=〔x+y〕〔x﹣y〕=2×6=12.
20.〔8分〕化简求值:〔﹣〕÷,其中a=2﹣,b=2+.
【解答】解:原式=×=×=;
将a=2﹣,b=2+.代入得,原式==.
〔16分〕
,如下图,斜靠在一面上:
〔1〕假设梯子底端离墙7米,这个梯子的顶端距地面有多高?
〔2〕在〔1〕的条件下,如果梯子的顶端下滑了4米,那么梯子的底端在水平方向滑动了几米?
【解答】解:〔1〕在Rt△AOB中,AB=25米,OB=7米,OA===24〔米〕.
答:梯子的顶端距地面24米;
〔2〕在Rt△AOB中,A′O=24﹣4=20米,
OB′===15〔米〕,
BB′=15﹣7=8(米).
答:梯子的底端在水平方向滑动了8米.
22.〔10分〕如图:等腰三角形ABC中,AB=AC,D是BC边上的一点,DE⊥AB,DF⊥AC,E,+DF=2,三角形ABC面积为3+2,求AB的长.
【解答】解:如图,连接AD,S△ABC=S△ABD+S△ACD
=AB•DE+AC•DF
=AB〔DE+DF〕
∵DE+DF=2,
∴AB×2=〔3+2〕,
∴AB==3+2.
〔20分〕
23.〔10分〕观察以下运算:
由〔+1〕〔﹣1〕=1,得=﹣1;
由〔+〕〔﹣〕=1,得=﹣;
由〔+〕〔﹣〕=1,得=﹣;
…
〔1〕通过观察得= ﹣ ;
〔2〕利用〔1〕中你发现的规律计算:++…+.
【解答】解:〔1〕==﹣;
故答案为:﹣;
〔2〕原式=﹣1+﹣+…+﹣=﹣1.
24.〔10分〕小明在解决问题:a=,求2a2﹣8a+1的值,他是这样分析与解答的:
∵a===2﹣,
∴a﹣2=﹣,
∴〔a﹣2〕2=3,a2﹣4a+4=3
∴a2﹣4a=﹣1.
∴2a2﹣8a+1=2〔a2﹣4a〕+1=2〔﹣1〕+1=﹣1.
请你根据小明的分析过程,解决如下问题:假设a=,求4a2﹣8a﹣3的值.
【考点】76:
【解答】解:a===+1,
〔a﹣1〕2=2,
a2﹣2a+1=2,
a2﹣2a=
4a2﹣8a﹣3=4〔a2﹣2a〕﹣3=4×1﹣3=1,
4a2﹣8a﹣3的值是1.