文档介绍：(一)
教学目标
教学知识点
对数函数的概念;
对数函数的图象与性质.
能力训练要求
理解对数函数的概念;
掌握对数函数的图象、性质;
培养学生数形结合的意识.
(三)德育渗透目标
;
;
.
教学重点
对数函数的图象、性质.
教学难点
对数函数的图象与指数函数的关系.
教学过程
一、复习引入:
1、对数的概念:
如果ax=N,那么数x叫做以a为底N的对数,记作logaN=x(a>0,a≠1)
指数函数的定义:
函数 y=ax (a>0,且a≠1) 叫做指数函数,其中x是自变量,函数的定义域是 R.
3、我们研究指数函数时,曾经讨论过细胞分裂问题,某种细胞分裂时,得到的细胞的个数是分裂次数的函数,这个函数可以用指数函数=表示.
现在,我们来研究相反的问题,如果要求这种细胞经过多少次分裂,大约可以得到1万个,10万个……细胞,那么,,这个函数可以写成对数的形式就是.
如果用表示自变量,表示函数,这个函数就是.
引出新课--对数函数.
二、新授内容:
:
函数叫做对数函数,定义域为,值域为
.
例1. 求下列函数的定义域:
(1); (2); (3).
分析:此题主要利用对数函数的定义域(0,+∞)求解.
解:(1)由>0得,∴函数的定义域是;
(2)由得,∴函数的定义域是;
(3)由9得-3,
∴函数的定义域是.
:
通过列表、描点、连线作与的图象:

思考:与的图象有什么关系?
3. 练习:教材第73页练习第1题.
=x及y=的图象,并且说明这两个函数的相同性质和不同性质.
解:相同性质:两图象都位于y轴右方,都经过点(1,0),
这说明两函数的定义域都是(0,+∞),且当x=1,y=0.
不同性质:y=x的图象是上升的曲线,y=的图象
是下降的曲线,这说明前者在(0,+∞)上是增函数,
后者在(0,+∞)上是减函数.

由对数函数的图象,观察得出对数函数的性质.
a>1
0<a<1
图
象
性
质
定义域:(0,+∞)
值域:R
过点(1,0),即当x=1时,y=0
时
时
时
时
在(0,+∞)上是增函数
在(0,+∞)上是减函数
三、讲解范例:
:
⑴; ⑵; ⑶.
解:⑴考查对数函数,因为它的底数2>1,所以它在(0,+∞)上是增函数,于是.
⑵考查对数函数,因为它的底数0<<1,所以它在(0,+∞)上是减函数,于是.
小结1:两个同底数的对数比较大小的一般步骤:
①确定所要考查的对数函数; ②根据对数底数判断对数函数增减性;
③比较真数大小,然后利用对数函数的增减性判断两对数值的大小.
⑶当时,在(0,+∞)上是增函数,于是;
当时,在(0,+∞)上是减函数,于是.
小结2:分类讨论的思想.
,因此需要对底数a进行讨论,体现了分类讨论的思想,要求学生逐步掌握.
四、练习1。(P73、2)求下列函数的定义域:
(1)y=(1-x) (2)y= (3)y=
(5 (6)
解:(1)由1-x>0得x<1 ∴所求函数定义域为{x|x<1};
(2)由x≠0,得x≠1,又x>0 ∴所求函数定义域为{x|x>0且x≠1};
(3)由∴所求函数定义域为{x|x<};
(4)由∴x≥1 ∴所求函数定义域为{x|x≥1}.
练习2、函数的图象恒过定点( )
3、已知函数的定义域与值域都是[0,1],
求a的值。(因时间而定,选讲)
五、课堂小结
⑴对数函数定义、图象、性质;
⑵对数的定义, 指数式与对数式互换;
⑶比较两个数的大小.
六、课后作业:
~72页;
2. 《习案》P191~192面。
对数函数及其性质(二)
教学目标

对数函数的单调性;;;
、值域; .

掌握对数函数的单调性;;
;、值域;
; .