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优选一次函数的表达式
优选一次函数的表达式
第17章函数及其图象
【知识与技术】
;,用一次函数表达式解决相关现实问题.
【过程与方法】
感觉待定系数法是求函数解析式的基本方法,意会用“数”和“形”联合的方法求函数式
【感神情度】
经过师生共同沟通、商议,使学生在掌握知识的基础上,引导学生经过解析、概括,培养学生用类比的方法研究新知识的能力
【授课重点】
能用待定系数法求一次函数,用一次函数表达式解决相关现实问题
【授课难点】
意会用“数”和“形”联合的方法求函数式,理解求函数解析式和解方程组间的转变
一、情境导入,初步认识
一次函数关系式y=kx+b(k≠0),假如知道了k与b的值,函数解析式就确
定了,那么有怎样的条件才能求出k和b呢?
问题1:已知一个一次函数,当自变量x=-2时,函数值y=-1,当x=3时,y=-?
依据一次函数的定义,能够设这个一次函数为:y=kx+b(k≠0),问题就概括为怎样求出k与b的值.
由已知条件x=-2时,y=-1,得-1=-2k+b.
由已知条件x=3时,y=-3,得-3=3k+b.
两个条件都要知足,即解对于x的二元一次方程
所以,一次函数解析式为y=2x9
55
问题2:温度计是利用水银(或酒精)热胀冷缩的原理制作的,温度计中水银(或酒精)的柱的高度y(厘米)是温度x(℃)-20℃至100℃的温度,已知10℃时水银柱高10厘米,50℃时水银柱高
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.
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解析:已知y是x的一次函数,它的表达式有
时,y=10;当x=50时,y=
y=kx+b(k≠0)的形式,问题就
x和y的两组对应值:当x=10
y=kx+b,进而求得k和b的值.
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【授课说明】经过实诘问题的导入,提高学生的学****兴趣.
二、思虑研究,获取新知
研究:一次函数解析式的求法
对于问题2,我们可作以下解析:
已知y是x的函数关系式是一次函数,则关系式必是y=kx+b的形式,,也就是当x=10时,y=10;当x=50时,y=,转变成求k与b的二元一次方程组,进而求得k与b的值.
解:设所求函数的关系式是y=kx+b(k≠0),由题意,得
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对于
所以所求函数的关系式是y=+8(-20≤x≤100).
讨论:,求解
k和b的二元一次方程组的问题.
k和b的过程,转变成
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,自变量经常有必定的范围.
这两个问题中的解析式是怎样求出来的,你能总结出求一次函数的方法吗?
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【概括结论】
这种先设待求函数关系式(其中含有待定的常数系数),再依据条件列出方
程或方程组,求出待定系数,进而获取所求结果的方法,叫做待定系数法.
【授课说明】
经过对问题的解析,解答,进而得出求一次函数的解法.
三、运用新知,深入理解
=kx+b的图象经过点(-1,1)和点(1,-5),求当x=5时,函数y
的值.
解析:(-1,1)和点(1,-5),即已知当x=-1时,y=1;x=1时,y=-
入函数解析式中,求出k与b.
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诚然题意并没有要求写出函数的关系式,但由于要求
x=5时,函数
y的值,
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仍需从求函数解析式着手.
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这个函数解析式为y=-3x-2.
x=5时,y=-3×5-2=-17.
,写出它的关系式.
解析:从“形”看,图象经过x轴上横坐标为2的点,y轴上纵坐标是-“数”看,坐标(2,0),(0,-3)知足解析式.
解:设:所求的一次函数的解析式为y=kx+b(k≠0).
直线经过点(2,0),(0,-3),把这两点坐标代入解析式,得
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所以所求的一次函数的关系式是y=3
.
2
x-3
=2x和y=x+3的交点坐标.
解析:两个函数图象的交点处,自变量和对应的函数值同时知足两个函数关
解.
解:两个函数关系式组成的方程组为
所以直线y=2x和y=x+3的交点坐标为(3,6).
=2x-3和y2=5-x.
(1)在同一坐标系内作出它们的图象;
(2)求出它们的交点A坐标;
(3)求出这两条直线与x轴围成的三角形ABC的面积;
(4)k为何值时,直线2k+1=5x+4y与k=2x+3y的交点在第四象限.
解析:(1)这两个都是一次函数,所以它们的图象是直线,经过列表,取两
点,即可画出这两条直线.
(2)两条直线的交点坐标是两个解析式组成的方程组的解.
(3)求出这两条直线与x轴的交点坐标B、C,联合图形易求出三角形ABC的
面积.
(4)先求出交点坐标,依据第四象限内的点的横坐标为正,纵坐标为负,可
求出k的取值范围.
解:(1)
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当1
时,
3
所以直线y1
=2x-3
与
x
轴的交点坐标为
B(
3,0),当y2
(3)y=0
x=
=0
2
2
时,x=5,所以直线y2=5-x与x轴的交点坐标为
C(5,0).过点A作AE⊥x轴于点E,
S△ABC=1BC×AE=1×7×7=49.
222312
(4)两个解析式组成的方程组为
解这个对于x、y的方程组,得
由于交点在第四象限,所以x>0,y<0.
【授课说明】
利用练****经过学生应用所学知识解决实诘问题的能力.
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四、师生互动,讲堂小结
本节课,我们讨论了一次函数解析式的求法
,即依据题目中给出的两个条件确
定一次函数解析式y=kx+b(k≠0)中两个待定系数k和b的值;
,
一次函数图象的交点坐标即以两解析式为方程的方程组的解.
:教材“”中第5、8、9题.
.
对于基本的求解析式,如,已知两点坐标,求解析式;已知一次函数的图象,利用图象求解析式,学生学生掌握的较好,但对与求两个一次函数的图象的交点时,学生就不简单认识,存在一些问题.
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