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《二次函数》
导学案1

【学****目标】
.
,了解如何确定自变量的取值范围
【课前自****br/>函数和函数.
y=();特别,当时,
一次函数就是正比例函数y=.
y=().
:(),其中是二
次项,是一次项,是常数项,是一次项系数,是二次项系数.
x方程(k1)xk213x10是一元二次方程,则k=.
:S=,可以看成是关于的函数,其
中是自变量,是因变量,根据实际r的取值范围是.
【课堂助学】
一、情境导入:
,激起的波纹不断向外扩展.
扩展的圆的面积S与半径r之间的函数关系式是.
,怎样围可使小兔的活动范
围最大?
问题中,可个设长方形生物园的长为x米,则宽为米,如果
将面积记为y平方米,那么y与x之间的函数关系式为y=,整理为
y=.
:1的矩形镜子,四周镶有边框。已知镜面的价格是每
设镜面宽为
平方米120元,边框的价格是每米30元,
米,求总费用y与镜面宽x之间的函数关系式.
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在这个问题中,镜面的费用与有关,为元,边框的
费用与有关,,
所以总费用y(元)与x(m)之间的函数关系式是y=,整理
为y=.
二、探究归纳:
?它们与一次函数、反比例函数关系式有什
么不同?
,我们把形如:y=(是
自变量,是因变量,这是关于函数.
,二次函数yax2bx
在实际问题中,他们的取值范围往往有所限制,你能说出上述三个问题中自变
量的取值范围吗?
三、典型例题:
例1、,写出其中a、b、c的值.
13
①y13x2()②yx(x5)()③yxx1()
22
例2、当k为何值时,函数y(k1)xk2k1为二次函数?
例3、用一根长为40cm的铁丝围成一个半径为r的扇形,求扇形的面积S与它
?请写出半径r的取值范
围.
1
例4、已知二次函数yax2,当x=3时,y=-5,当y=时,求x的值.
5
【课堂检测】
,写出它的二次项系数、一次项系数、
常数项.
:
(1)多边形的对角线的条数d与边数n之间的函数关系式。
(2)某产品年产量为30台,计划今后每年比上一年的产量增长率为x,试写出
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两年后的产量y(台)与x的函数关系式。
(3)某超市1月份的营业额为200万元,2、3月份营业额的月平均增长率为x,
求第一季度营业额y(万元)与x的函数关系式.
(4)某地区原有20个养殖场,平均每个养殖场养奶牛2019头。后来由于市场
原因,决定减少养殖场的数量,当养殖场每减少1个时,平均每个养殖场的奶
牛数将增加300头。如果养殖场减少x个,求该地区奶牛总数y(头)与x(个)
之间的函数关系式.
2cm,假设半径增加xcm时,圆的面积增加y(cm2).
(1)写出y与x之间的函数关系式;
(2)当圆的半径分别增加1cm、3cm时,圆的面积分别增加多少?
(3)当圆的面积为5πcm2时,其半径增加了多少?
【课外作业】
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:(1)y=3x2++1;(2)y=x2+5;(3)y=(x-3)2-x2;(4)y=1+x-2x2,属于二
x6
次函数的是(填序号).
=(a-b)x2+ax+b是二次函数的条件为.
y(m3)xm27是二次函数,求m的值.
,满足二次函数关系的是()
;
,弹簧的长度与所挂物体质量的关系;
,圆柱的体积与底面半径的关系;
,汽车行驶的速度与时间之间的关系
,并判断它们是什么类型的函数.
(1)正方体的表面积S(cm2)与棱长a(cm)之间的函数关系;
(2)圆的面积y(cm2)与它的周长x(cm)之间的函数关系;
(3)菱形的两条对角线的和为26cm,求菱形的面积S(cm2)与一对角线长x
(cm)之间的函数关系.
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