2019届人教版九年级数学中考模拟试卷含答案.pdf

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浙教版2018-2019学年度九年级中考数学模拟试卷含解析答案
题号一二三总分
得分
注意事项:
、班级、
第Ⅰ卷(选择题)
请点击修改第I卷的文字说明
评卷人得分
(共12小题,12*3=36)
()
.﹣.﹣3
﹣3x+1=0,则的值是()

,在数轴上表示实数的可能是()

、乙、丙、丁四人中选一人参加诗词大会比赛,经过三轮初赛,他们的平均成
,方差分别是S2=,S2=,S2=,S2=,你认
甲乙丙丁
为派谁去参赛更合适()

,从上面看到的几何体的形状图如图所示,

1/35:.
的形状图的是()
.
﹣•的结果是()
.
:接通电话的第一分钟收费a元,之后的每分钟收费
b元,如果某人打一次该长途电话被收费m元,则这次长途电话的时间是()

,两个含有30°角的完全相同的三角板ABC和DEF沿直线l滑动,下列说
法错误的是()

,四边形ACDF是矩形
,四边形ACDF是菱形

>3,则a的取值是()
≤≥<≤0
,点A、B的坐标分别为(0,2)、(2,0),⊙C的圆心坐标为(﹣1,
2/35:.
0),半径为1,若点D为⊙O上的一个动点,线段DB与y轴交于点E,则△ABE
面积的最小值为()
﹣﹣
=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,下列结论:①抛物线的对称
轴为x=﹣1;②abc=0;③方程ax2+bx+c+1=0有两个不相等的实数根;④无论x
取何值,ax2+bx≤a﹣,正确的个数为()

,已知边长为4的正方形ABCD,E是BC边上一动点(与B、C不重合),
连结AE,作EF⊥AE交正方形的外角∠DCG的平分线于点F,设BE=x,△ECF的面
积为y,下列图象中,能大致表示y与x的函数关系的是()
.
3/35:.
.
4/35:.
第Ⅱ卷(非选择题)
请点击修改第Ⅱ卷的文字说明
评卷人得分
(共6小题,4*6=24)
(xy﹣1)2﹣(x+y﹣2xy)(2﹣x﹣y)=.
:(1)在△ABC中,分别以点B,C为圆心,大于BC长
为半径作弧,两弧相交于点M,N;(2)作直线MN交AB于点D;(3)连接
CD,若∠BCA=90°,AB=4,则CD的长为.
﹣2kx+k2﹣k=0的两个实数根分别是x、x,且
12
x2+x2=4,则x2﹣xx+x2的值是.
121122
,△AOB,AB∥x轴,OB=2,点B在反比例函数y=上,将△AOB绕点B逆
时针旋转,当点O的对应点O′落在x轴的正半轴上时,AB的对应边A′B恰好经过
点O,则k的值为.
,动点P从(0,2)出发,沿所示的方向在矩形网格中运动,每当碰到矩形
的边时反弹,反弹时反射角等于入射角,若第一次碰到矩形的边时坐标为P(2,
1
5/35:.
0),则P的坐标为.
2017
,MN为⊙O的直径,四边形ABCD,CEFG均为正方形,若OM=2,则
EF的长为.
评卷人得分
(共7小题,60分)
19.(6分)解方程组:.
20.(8分)有甲、乙、丙三种糖果混合而成的什锦糖100千克,其中各种糖果的单
价和数量如下表所示,商家用加权平均数来确定什锦糖的单价.
甲种糖果乙种糖果丙种糖果
单价(元/千克)152025
千克(千克)304030
(1)该什锦糖的单价为元/千克.
(2)为了使什锦糖的单价每千克至少降低2元,商家计划在什锦糖中再加入甲、乙两
种糖果共100千克,则最少需要加入甲种糖果多少千克?
21.(8分)某企业计划购买甲、乙两种学****用品800件,资助某贫困山区希望小
学,已知每件甲种学****用品的价格比每件乙种学****用品的价格贵10元,用400元
6/35:.
购买甲种学****用品的件数恰好与用320元购买乙种学****用品的件数相同.
(1)求甲、乙两种学****用品的价格各是多少元?
(2)若该希望小学需要乙种学****用品的数量是甲种学****用品数量的3倍,按照此比例
购买这800件学****用品所需的资金为多少元?
22.(8分)如图①,AE是⊙O的直径,点C是⊙O上的点,连结AC并延长AC至
点D,使CD=CA,连结ED交⊙O于点B.
(1)求证:点C是劣弧的中点;
(2)如图②,连结EC,若AE=2AC=4,求阴影部分的面积.
23.(10分)问题探究
(1)如图①,、CD上两点,
且BM=CN,连接AM和BN,,并证明你
的结论.
(2)如图②,、C同时出发,
以相同的速度沿BC、,交于点P,求
△APB周长的最大值;
问题解决
(3)如图③,AC为边长为2的菱形ABCD的对角线,∠ABC=60°.点M和N分
别从点B、C同时出发,以相同的速度沿BC、
BN,△APB周长的最大值.
7/35:.
24.(10分)如图,BC是路边坡角为30°,长为10米的一道斜坡,在坡顶灯杆CD
的顶端D处有一探射灯,射出的边缘光线DA和DB与水平路面AB所成的夹角∠
DAN和∠DBN分别是37°和60°(图中的点A、B、C、D、M、N均在同一平面
内,CM∥AN).
(1)求灯杆CD的高度;
(2)求AB的长度().(参考数据:=°≈,
cos37°≈,tan37°≈)
25.(10分)已知,矩形OABC在平面直角坐标系的位置如图所示,点B的坐标为
(8,10),抛物线y=ax2+bx+c经过点O,点C,与AB交于点D,将矩形
OABC沿CD折叠,点B的对应点E刚好落在OA上.
(1)求抛物线y=ax2+bx+c的表达式;
(2)若点P在抛物线上,点Q在抛物线的对称轴上,是否存在这样的点P、Q,使得
以点P、Q、C、E为顶点的四边形为平行四边形?若存在,求出点P的坐标;若不
存在,请说明理由.
8/35:.
9/35:.
参考答案与试题解析
(共12小题)
()
.﹣.﹣3
【分析】直接利用立方根的定义化简得出答案.
【解答】解:=﹣1.
故选:B.
【点评】此题主要考查了立方根,正确把握立方根的定义是解题关键.
﹣3x+1=0,则的值是()

【分析】先根据x2﹣3x+1=0得出x2=3x﹣1,再代入分式进行计算即可.
【解答】解:∵x2﹣3x+1=0,
∴x2=3x﹣1,
∴原式==.
故选:A.
【点评】本题考查的是分式的化简求值,熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键.
,在数轴上表示实数的可能是()

【分析】根据数的平方估出介于哪两个整数之间,从而找到其对应的点.
【解答】解:∵<<,
∴2<<3,
10/35:.
点Q在这两个数之间,
故选:B.
【点评】此题考查了无理数的估算以及数轴上的点和数之间的对应关系,解题的关键是
求出介于哪两个整数之间.
、乙、丙、丁四人中选一人参加诗词大会比赛,经过三轮初赛,他们的平均成
,方差分别是S2=,S2=,S2=,S2=,你认
甲乙丙丁
为派谁去参赛更合适()

【分析】,则平均值的离散程
度越大,稳定性也越小;反之,则它与其平均值的离散程度越小,稳定性越好可得
答案.
【解答】解:∵<<<,
∴甲的成绩最稳定,
∴派甲去参赛更好,
故选:A.
【点评】此题主要考查了方差,关键是掌握方差越小,稳定性越大.
,从上面看到的几何体的形状图如图所示,

的形状图的是()
11/35:.
.
【分析】由已知条件可知,从正面看有3列,每列小正方数形数目分别为4,3,2;从
左面看有3列,每列小正方形数目分别为1,4,.
【解答】解:由俯视图及其小正方体的分布情况知,
该几何体的主视图为:
该几何体的左视图为:
故选:B.
【点评】
字,可知主视图的列数与俯视图的列数相同,且每列小正方形数目为俯视图中该列
,且每列小正方形
数目为俯视图中相应行中正方形数字中的最大数字.
﹣•的结果是()
.
【分析】先进行二次根式的乘法法则运算,然后化简后合并即可.
【解答】解:原式=3﹣
=3﹣
12/35:.
=.
故选:C.
【点评】本题考查了二次根式的混合运算:先把各二次根式化简为最简二次根式,然后
进行二次根式的乘除运算,再合并即可.
:接通电话的第一分钟收费a元,之后的每分钟收费
b元,如果某人打一次该长途电话被收费m元,则这次长途电话的时间是()

【分析】打电话的时间=(m﹣超过a元的钱数+b)÷b,把相关数值代入即可.
【解答】解:这次长途电话的时间是分钟,
故选:C.
【点评】考查列代数式;得到打电话所用两个时间段的和的关系式是解决本题的关键.
,两个含有30°角的完全相同的三角板ABC和DEF沿直线l滑动,下列说
法错误的是()

,四边形ACDF是矩形
,四边形ACDF是菱形

【分析】根据平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定方法一一判断即可.
【解答】解:A、正确.∵∠ACB=∠EFD=30°,
∴AC∥DF,
∵AC=DF,
13/35:.
∴.
B、,无法证明∠ACD=90°,故错误.
C、、E重合时,易证FA=FD,∵四边形AFDC是平行四边形,
∴四边形AFDC是菱形,
D、,∠AFD=60°,∠FAC=120°,∴四边形AFDC不可能是正方
形.
故选:B.
【点评】本题考查平行四边形的判定、矩形的判定、
识,解题的关键是熟练掌握特殊四边形的判定方法,属于中考常考题型.
>3,则a的取值是()
≤≥<≤0
【分析】分别求出每一个不等式的解集,根据口诀:同大取大,结合不等式组的解集即
可确定a的范围.
【解答】解:解不等式2x+a<3(x+1)得:x>a﹣3,
解不等式>,得:x>3,
∵不等式组的解集为x>3,
∴a﹣3≤3,
解得:a≤6,
故选:A.
【点评】本题考查的是解一元一次不等式组,正确求出每一个不等式解集是基础,熟知
14/35:.
“同大取大;同小取小;大小小大中间找;大大小小找不到”的原则是解答此题的
关键
,点A、B的坐标分别为(0,2)、(2,0),⊙C的圆心坐标为(﹣1,
0),半径为1,若点D为⊙O上的一个动点,线段DB与y轴交于点E,则△ABE
面积的最小值为()
﹣﹣
【分析】由于OA的长为定值,若△ABE的面积最小,则BE的长最短,此时AD与⊙
O相切;可连接CD,在Rt△ADC中,由勾股定理求得AD的长,由△AEO∽△
ACD,求出OE的长即可解决问题;
【解答】解:若△ABE的面积最小,则AD与⊙C相切,连接CD,则CD⊥AD;
Rt△ACD中,CD=1,AC=OC+OA=3;
由勾股定理,得:AD=2;
∵∠AOE=∠ADC,∠OAE=∠DAC,
∴△AOE∽△ADC,
∴=,
∴=,
OE=,
∴BE=2﹣,
∴△ABE的面积的最小值=•BE•AO=2﹣,
故选:C.
15/35:.
【点评】此题主要考查了切线的性质、相似三角形的性质、三角形面积的求法等知识;
能够正确的判断出△BE面积最小时AD与⊙C的位置关系是解答此题的关键.
=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,下列结论:①抛物线的对称
轴为x=﹣1;②abc=0;③方程ax2+bx+c+1=0有两个不相等的实数根;④无论x
取何值,ax2+bx≤a﹣,正确的个数为()

【分析】由抛物线的开口方向判断a的符号,由抛物线与y轴的交点判断c的符号,然
后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理,进而对所得结论进行判断.
【解答】解:∵抛物线与x轴的交点坐标为(﹣2,0),(0,0),
∴对称轴为x==﹣1,故①正确;
∵抛物线开口向下,a<0,抛物线与原点相交,c=0,
∴abc=0,故②正确;
∵c=0,
∴b2﹣4a(c+1)=b2﹣4a>0,故③正确;
当x=﹣1时,抛物线有最大值,
∴无论x取何值,ax2+bx+c≤a﹣b+c,
即ax2+bx≤a﹣b,故④正确.
16/35:.
正确的为①②③④,
故选:A.
【点评】本题主要考查二次函数图象与系数的关系,掌握二次函数y=ax2+bx+c系数
符号由抛物线开口方向、对称轴和、抛物线与y轴的交点、抛物线与x轴交点的个
数确定是解题的关键.
,已知边长为4的正方形ABCD,E是BC边上一动点(与B、C不重合),
连结AE,作EF⊥AE交正方形的外角∠DCG的平分线于点F,设BE=x,△ECF的面
积为y,下列图象中,能大致表示y与x的函数关系的是()
.
.
【分析】过F作FG⊥BC于G,求出FG=CG,求出△BAE∽△GEF,得出=,求出
FG=x,代入y=×CE×FG求出解析式,根据解析式确定图象即可.
【解答】解:过F作FG⊥BC于G,
∵四边形ABCD是正方形,
∴∠DCG=90°,
∵CF平分∠DCG,
17/35:.
∴∠FCG=∠DCG=45°,
∵∠G=90°,
∴∠GCF=∠CFG=45°,
∴FG=CG,
∵四边形ABCD是正方形,EF⊥AE,
∴∠B=∠G=∠AEF=90°,
∴∠BAE+∠AEB=90°,∠AEB+∠FEG=90°,
∴∠BAE=∠FEG,
∵∠B=∠G=90°,
∴△BAE∽△GEF,
∴=,
∵BE=x,
∴EG=BC﹣BE+CG=4﹣x+FG,
∴=,
解得:FG=x,
∴y=×CE×FG=×(4﹣x)•x,
即:y=2x﹣x2,
故选:C.
【点评】本题考查了动点问题的函数图象、正方形性质、角平分线定义、三角形面积的
计算、相似三角形的性质和判定的应用等知识,能用x的代数式把CE和FG的值表
18/35:.
示出来是解决问题的关键.
(共6小题)
(xy﹣1)2﹣(x+y﹣2xy)(2﹣x﹣y)=(y﹣1)2(x﹣1)2.
【分析】式中x+y;xy多次出现,可引入两个新字母,突出式子特点,设x+y=a,
xy=b,将a、b代入原式,进行因式分解,然后再将x+y、xy代入进行因式分解.
【解答】解:令x+y=a,xy=b,
则(xy﹣1)2﹣(x+y﹣2xy)(2﹣x﹣y)
=(b﹣1)2﹣(a﹣2b)(2﹣a)
=b2﹣2b+1+a2﹣2a﹣2ab+4b
=(a2﹣2ab+b2)+2b﹣2a+1
=(b﹣a)2+2(b﹣a)+1
=(b﹣a+1)2;
即原式=(xy﹣x﹣y+1)2=[x(y﹣1)﹣(y﹣1)]2=[(y﹣1)(x﹣1)]2=(y﹣1)
2(x﹣1)2.
故答案为:(y﹣1)2(x﹣1)2.
【点评】本题考查了多项式的因式分解,因式分解要根据所给多项式的特点,选择适当
的方法,对所给多项式进行变形,套用公式,最后看结果是否符合要求.
:(1)在△ABC中,分别以点B,C为圆心,大于BC长
为半径作弧,两弧相交于点M,N;(2)作直线MN交AB于点D;(3)连接
CD,若∠BCA=90°,AB=4,则CD的长为2.
19/35:.
【分析】利用基本作图可判断MN垂直平分BC,根据线段垂直平分线的性质得到
DB=DC,再证明DA=DC,从而得到CD=AB=2.
【解答】解:由作法得MN垂直平分BC,
∴DB=DC,
∴∠B=∠BCD,
∵∠B+∠A=90°,∠BCD+∠ACD=90°,
∴∠ACD=∠A,
∴DA=DC,
∴CD=AB=×4=2.
故答案为2.
【点评】本题考查了作图﹣基本作图:熟练掌握基本作图(作一条线段等于已知线段;
作一个角等于已知角;作已知线段的垂直平分线;作已知角的角平分线;过一点作
已知直线的垂线).
﹣2kx+k2﹣k=0的两个实数根分别是x、x,且
12
x2+x2=4,则x2﹣xx+x2的值是4.
121122
【分析】根据根与系数的关系结合x+x=x•x可得出关于k的一元二次方程,解之即
1212
可得出k的值,再根据方程有实数根结合根的判别式即可得出关于k的一元二次不
等式,解之即可得出k的取值范围,从而可确定k的值.
【解答】解:∵x2﹣2kx+k2﹣k=0的两个实数根分别是x、x,
12
∴x+x=2k,x•x=k2﹣k,
1212
∵x2+x2=4,
12
∴=4,
(2k)2﹣2(k2﹣k)=4,
20/35:.
2k2+2k﹣4=0,
k2+k﹣2=0,
k=﹣2或1,
∵△=(﹣2k)2﹣4×1×(k2﹣k)≥0,
k≥0,
∴k=1,
∴x•x=k2﹣k=0,
12
∴x2﹣xx+x2=4﹣0=4.
1122
故答案为:4.
【点评】本题考查了根的判别式以及根与系数的关系,熟练掌握“当一元二次方程有实
数根时,根的判别式△≥0”是解题的关键.
,△AOB,AB∥x轴,OB=2,点B在反比例函数y=上,将△AOB绕点B逆
时针旋转,当点O的对应点O′落在x轴的正半轴上时,AB的对应边A′B恰好经过
点O,则k的值为.
【分析】先求得△BOO′是等边三角形,即可求得B的坐标,然后根据待定系数法即可
求得双曲线的解析式;
【解答】解:(1)∵AB∥x轴,
∴∠ABO=∠BOO′,
∵∠ABO=∠A′BO′,
21/35:.
∴∠BOO′=∠OBO′,
∴OO′=O′B,
∵OB=BO′,
∴△BOO′是等边三角形,
∴∠BOO′=60°,
∵OB=2,
∴B(1,);
∵双曲线y=经过点B,
∴k=1×=,
故答案为.
【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征,旋转的性质,等边三角形的判定
和性质,待定系数法求反比例函数的解析式等,求得△BOO′是等边三角形是解题的
关键.
,动点P从(0,2)出发,沿所示的方向在矩形网格中运动,每当碰到矩形
的边时反弹,反弹时反射角等于入射角,若第一次碰到矩形的边时坐标为P(2,
1
0),则P的坐标为(2,0).
2017
【分析】根据反射角与入射角的定义作出图形,可知每6次反弹为一个循环组依次循
环,用2017除以6,根据商和余数的情况确定所对应的点的坐标即可.
【解答】解:如图,
经过6次反弹后动点回到出发点(0,2),
∵2017÷6=336…1,
22/35:.
∴当点P第2017次碰到矩形的边时为第336个循环组的第1次反弹,
点P的坐标为(2,0).
故答案为:(2,0).
【点评】此题考查了对点的坐标的规律变化的认识,作出图形,观察出每6次反弹为一
个循环组依次循环是解题的关键.
,MN为⊙O的直径,四边形ABCD,CEFG均为正方形,若OM=2,则
EF的长为2.
【分析】连接OD、OF,作OH⊥AD于H,如图,利用垂径定理得到AH=DH,再证
明OC=AD,设正方形ABCD的边长为x,利用勾股定理x2+x2=(2)2,解
得x=4(x=﹣4舍去),然后设正方形CEFG的边长为a,在Rt△OFG中利用勾股
定理得到a2+(2+a)2=(2)2,于是解关于a的方程即可.
【解答】解:连接OD、OF,作OH⊥AD于H,如图,则AH=DH,
∵四边形ABCD为正方形,
∴四边形OCDH为矩形,
∴OC=AD,
设正方形ABCD的边长为x,
在Rt△OCD中,∵OD=2,OC=x,CD=x,
∴x2+x2=(2)2,解得x=4(x=﹣4舍去),
23/35:.
设正方形CEFG的边长为a,则FG=a,OG=2+a,
在Rt△OFG中,a2+(2+a)2=(2)2,解得a=2,
即EF=2.
故答案为2.
【点评】本题考查了垂径定理:垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的两条
.
(共7小题)
:.
【分析】方程组整理后,利用加减消元法求出解即可.
【解答】解:方程组整理得:,
①+②得:8x=24,
解得:x=3,
把x=3代入②得:y=﹣5,
则方程组的解为.
【点评】此题考查了解二元一次方程组,利用了消元的思想,消元的方法有:代入消元
法与加减消元法.
、乙、丙三种糖果混合而成的什锦糖100千克,其中各种糖果的单价和数量
如下表所示,商家用加权平均数来确定什锦糖的单价.
甲种糖果乙种糖果丙种糖果
单价(元/千克)152025
24/35:.
千克(千克)304030
(1)该什锦糖的单价为20元/千克.
(2)为了使什锦糖的单价每千克至少降低2元,商家计划在什锦糖中再加入甲、乙两
种糖果共100千克,则最少需要加入甲种糖果多少千克?
【分析】(1)根据单价=三种糖果的总价÷三种糖果的总质量,由此即可得出结论;
(2)设需加入甲种糖果x千克,则加入乙种糖果(100﹣x)千克,根据单价=总价÷
数量结合单价不超过18元/千克,即可得出关于x的一元一次不等式,解之即可得
出x的取值范围,取其内的最小值即可.
【解答】解:(1)(15×30+20×40+25×30)÷(30+40+30)=20(元/千克).
故答案为:20.
(2)设需加入甲种糖果x千克,则加入乙种糖果(100﹣x)千克,
根据题意得:≤20﹣2,
解得:x≥80.
答:最少需要加入甲种糖果80千克.
【点评】本题考查了一元一次不等式的应用以及加权平均数,解题的关键是:(1)根
据单价=三种糖果的总价÷三种糖果的总质量列式计算;(2)根据单价=总价÷数量
结合单价不超过18元/千克,列出关于x的一元一次不等式.
、乙两种学****用品800件,资助某贫困山区希望小学,已知每
件甲种学****用品的价格比每件乙种学****用品的价格贵10元,用400元购买甲种学<br****用品的件数恰好与用320元购买乙种学****用品的件数相同.
(1)求甲、乙两种学****用品的价格各是多少元?
(2)若该希望小学需要乙种学****用品的数量是甲种学****用品数量的3倍,按照此比例
购买这800件学****用品所需的资金为多少元?
25/35:.
【分析】(1)设甲种学****用品的价格是x元,则乙种学****用品的价格是(x﹣10)
元,根据数量=总价&#247;单价结合用400元购买甲种学****用品的件数恰好与用320元
购买乙种学****用品的件数相同,即可得出关于x的