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2020-2021常州市正衡中学七年级数学上期中试卷(及答案)
一、选择题
11252-50125+252=()
.计算:×
,图中锐角1的度数为()
∠
°°
,用科学记数法表示这个数的结果为
(单位:mm)()
.×.×
﹣﹣
.×.×
﹣﹣
《九章算术》中有一道阐述“盈不
59°
足术”的问题,原文如下:今有人共买物,人出八,盈
三;人出七,不足四,问人数几何?原文意思是:现在有
一些人共同买一个物品,每人出8元,还盈余3元;每人出7元,则还差4元,问共有多
x
少人?如果假设共有人,则可列方程为()
A8x37x4B8x37x4C8x37x4D8x37x45
.....我国古代《易
经》一书中记载,远古时期,人们通过在绳子上打结来记录数量,即“绳
计数”.如图,一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结,满七进一,用来记录孩子自出
生后的天数,由图可知,孩子自出生后的天数是()
,地球的年龄大约4600000000年,将4600000000用科学记数法表示
为
()
...
.
、乙两件商品,其中甲商品获利20%,乙商品亏损20%,
若甲商品的成本价是80元,则乙商品的成本价是()
,结果为负数的是()
A2B2C(2)22
...D
.
2
,中华文化影响日益增强,学中文的
外国人越来越多,中文已成为美国居民的第二外语,美国常讲中文的人口约有210万,请将
“210万”用科学记数法表示为()
:.
....
,如图是它的一种展开图,那么在原正方体中,与
“国”字所在面相对的面上的汉字是
(
A由a=b,得5+a=5
.
B.﹣b如果3a=6b那么﹣a=2b﹣1
x
C.
由x=y,得
m
29y
26x
5
如果2x=3y,那么
Aa0二、填空题13
.
相同的小长方形卡片(长为20cm,宽为16cm)的
盒子底部(如图2),)不重叠地放在一个底面为长
如图
分周长的和是________________________________方形盒子底面未被卡片覆盖的部分
5
|a|a,下列成立的是()
,如果每人15棵,则剩下4棵树苗未种;如果每人种16
种树苗,则缺4棵树苗,则这批树苗共棵__棵.
,是小明用火柴搭的1条、2
20根、⋯,则搭n条“金鱼”需要火柴根(含n的代数式表
棒示).
条、3条“金鱼”⋯,分别用去火柴棒8根、14根、
,b在数轴上的位置如图所示,则化简代数式|a+b|2=___
﹣.
a
第1行1
:.
:
第1行1
:.
第2行234
第3行98765
第4行101**********
第5行252423222120191817
则2018在第__行.
:
两人船四人船六人船八人船
船型
(限乘两人)(限乘四人)(限乘六人)(限乘八人)
每船租金
90100130150
(元/小时)
某班18名同学一起去该公园划船,若每人划船的时间均为1小时,则租船的总费用最低为
_______元.
192136'
.一副三角板按如下图方式摆放,若,
20xyx1y50xy
.已知实数,满足,则的值是_______.
三、解答题
,他从自己家出发,向东跑了2km到达小彬家,
达小红家,,最后又向东跑回到自己家.
(1)以小明家为原点,向东为正方向,用1个单位长度表示1km,在图中的数轴上,分别
用点A表示出小彬家,用点B表示出小红家,用点C表示出学校的位置;
(2)求小彬家与学校之间的距离;
(3)如果小明跑步的速度是250米/分钟,那么小明跑步一共用了多长时间?,再
[xy+2xy-2-2x2y2+4]xyx=10y=-123AB
求值()()÷,其中,..已知:如图∥
CD,EF交AB于G,交CD于F,FH平分∠EFD,交AB于H,∠AGE=50°,求:∠
BHF的度数.
:.
,直线BC与MN相交于点O,AO丄OC,OE平分∠BON,若∠EON=20°,求
∠AOM的度数.
,高为3cm.
(1)求这个产品的体积.
(2)请为厂家设计一种包装纸箱,使每箱能装5件这种产品,要求没有空隙且要使该纸箱
所用材料尽可能少(纸的厚度不计,纸箱的表面积尽可能小),求此长方体的表面积.
【参考答案】***试卷处理标记,请不要删除
一、选择题
:C
【解析】
1252225125252(12525)2100210000C
试题分析:原式=﹣××+=-==.故选.
点睛:本题考查了完全平方公式的应用,熟记完全平方公式的特点是解决此题的关键.
解析:C
【解析】
【分析】根据特殊直角三角形的角度即可解题.
【详解】
解:由特殊直角三角形可知,∠1=90°-30°=60°,故选C.
:.
【点睛】
本题考查了特殊直角三角形的认识,属于简单题,熟悉特殊三角形的角度是解题关键.
解析:A
【解析】
【分析】
a10n1|a|<10nn
科学记数法的表示形式为×的形式,其中≤,,要看把
原数变成a时,小数点移动了多少位,
值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.
【详解】
解析:B
【解析】
【分析】根据这个物品的价格不变,列出一元一次方程进行求解即可.
【详解】
解:设共有x人,可列方程为:8x-3=7x+:B
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用,解题的关键是明确题意,找出合适的等量关系,列出
相应的方程.
解析:B
【解析】
【分析】
73
类比于现在我们的十进制“满十进一”,可以表示满七进一的数为:千位上的数×+百位上
727
的数×+十位上的数×+个位上的数.
【详解】
173372274508B
解:孩子自出生后的天数是:×+×+×+=,故选:.
【点睛】
本题是以古代“结绳计数”为背景,按满七进一计算自孩子出生后的天数,运用了类比的方
法,根据图中的数字列式计算;本题题型新颖,一方面让学生了解了古代的数学知识,另一方面
也考查了学生的思维能力.
解析:
【解析】
【分析】
a10n1|a|10nn
科学记数法的表示形式为×的形式,其中≤<,,要看
把原数变成a时,小数点移动了多少位,
值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.
【详解】
用科学记数法表示为:×.
:.
故选D.
【点睛】
a10n1|a|
×的形式,其中≤<
10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.
解析:C
【解析】
【分析】
设乙商品的成本价格为x元,则根据甲、乙两件商品以同样的价格卖出,列出方程,即可求出
答案.
【详解】
解:设乙商品的成本价格为x,则
80(120%)x?(120%)
,
x120
解得:;
∴乙商品的成本价是120元.
故选:C.
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用,解题的关键是熟练掌握题意,正确列出一元一次方程
进行解题.
解析:D
【解析】
【分析】
先把各项分别化简,再根据负数的定义,即可解答.
【详解】
A、|-2|=2,不是负数;
B、-(-2)=2,不是负数;
C-22=4
、(),不是负数;
D-22=-4
、,是负数.
故选D.
【点睛】
本题考查了正数和负数,解决本题的关键是先进行化简.
解析:B
【解析】
a10n1|a|<10nn
【分析】科学记数法的表示形式为×的形式,其中≤,
时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,
数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.
【详解】210万=2100000,
2100000=
×,
故选B.
:.
a10n
【点睛】×的形式,其中
1≤|a|<1,0n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.
解析:D
【解析】分析:正方体的表面展开图,相对的面之间一定相隔一个正方形,根据这一特点作
:正方体的表面展开图,相对的面之间一定相隔一个正方形,
“的”与“害”是相对面,
“了”与“厉”是相对面,
“我”与“国”是相对面.
故选::本题主要考查了正方体相对两个面上的文字,注意正方体的空间图形,从相
对面入手,分析及解答问题.
解析:D
【解析】【分析】
根据等式性质1对A进行判断;根据等式性质2对B、C进行判断;根据等式性质D12
、对
进行判断.
【详解】解:A、由a=b得a+5=b+5,所以A选项错误;
1
B、如果3a=6b﹣1,那么a=2b﹣,所以B选项错误;
3
xym≠0),Cmm
=(所以选项错误;
Cxy
、由=得
26x29y
D、由2x=3y得﹣6x=﹣9y,则2﹣6x=2﹣9y,所以,所以D选项正
55
确.
故选:D.
【点睛】
本题考查了等式的性质:性质1、等式两边加同一个数(或式子)结果仍得等式;性质2、
等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数,结果仍得等式.
解析:D
【解析】
【分析】绝对值的性质:正数的绝对值等于它本身,负数的绝对值等于它的相反数,0的绝对值
是0.
【详解】
如果|a|a,即一个数的绝对值等于它的相反数,则a0.
故选D.
【点睛】本题考查绝对值,熟练掌握绝对值的性质是解题关键.
二、填空题
:.
【解析】试题分析:设小长方形的长为xcm宽为ycm根据题意
得:
20=x+3y则图②中两块阴影部分周长和是:40+2(16-3y)+2(16-x)
=40+64-6y-2x=40+64-2(x+3y
解析:64
【解析】
试题分析:设小长方形的长为xcm,宽为ycm,根据题意得:20=x+3y,则图②中两块阴
影部分周长和是:40+2(16-3y)+2(16-x)=40+64-6y-2x=40+64-2(x+3y)=40+64-
40=64(cm)
考点:代数式的应用.
【解析】【分析】由题意设这批树苗共有x棵根据题意利用种
树人数相等建立方程并解出方程即可【详解】解:由题意设这批树苗
共有x棵根据题意列出方程:解得故答案为:124【点睛】本题考查
一元一次方程的应
解析:124
【解析】
【分析】由题意设这批树苗共有x棵,根据题意利用种树人数相等建立方程并解出方程即可.
【详解】
x4x4
解:由题意设这批树苗共
xx124.
有棵,根据题意列出方程:,解得
1516
故答案为:124.
【点睛】本题考查一元一次方程的应用,读懂并理解题意以及根据题意等量关系列方程求解是解
题
的关键.
+2或8+6(n-1)【解析】【分析】关键是通过归纳与总结得到
其中的规律【详解】解:观察图形发现:搭1条金鱼需要火柴8根搭
2条金鱼需要14根即发现了每多搭1条金鱼需要多用6根火柴则搭
n条金鱼需要
解析:6n+2或8+6(n-1)
【解析】
【分析】关键是通过归纳与总结,得到其中的规律.
【详解】
解:观察图形发现:搭1条金鱼需要火柴8根,搭2条金鱼需要14根,即发现了每多搭1
条金鱼,“金鱼”需要火柴8+6(n﹣1)=6n+:
6n+2.
【点睛】本题考查了图形的变化类问题,此类题找规律的时候一定要注意结合图形进行发现规
+b【解析】【分析】直接利用二次根式的性质以及绝对值的性
律.
质化简得出答案【详解】由数轴可得:a+b>0a<0则原式=a+b-(-a)
:.
=2a+b故答案是:2a+b【点睛】考查了二次根式的性质与化简正
解析:2a+b
【解析】
【分析】直接利用二次根式的性质以及绝对值的性质化简得出答案.
【详解】
由数轴可得:a+b>0,a<0,则原式=a+b-(-a)
=2a+b.
故答案是:2a+b.
【解
【点睛】考查了二次根式的性质与化简,正确掌握二次根式的性质是解题关键.
析】【分析】分析可得各行最大数依次为1491625可得每行的最大数
为行数的平方接下来求得2018两边的平方数再结合结论即可得到答案
【详解】观察可知:各行最大数依次为1491625可得每行的最
解析:45
【解析】
【分析】
分析可得各行最大数依次为1、4、9、16、25,可得每行的最大数为行数的平方,接下来求得
2018两边的平方数,再结合结论即可得到答案.
【详解】
观察可知:各行最大数依次为1、4、9、16、25,可得每行的最大数为行数的平方.
22
4421936,4522025,193620182025201845.
因为<<,所以是第行的数故答案为
45.
【点睛】本题属于探究规律类题目,解答本题需掌握题目中数的排列规律,考虑从最大数与行数
入手.
【解析】分析:分析题意可知八人船最划算其次是六人船计算
出最总费用最低的租船方案即可详解:租用四人船六人船八人船各1
艘租船的总费用为(元)故答案为:380点睛:考查统筹规划对船型
进行分析找出总费380
解析:
【解析】分析:分析题意,可知,八人船最划算,其次是六人船,计算出最总费用最低的租船方
案即可.
1100130150380
详解:租用四人船、六人船、八人船各艘,租船的总费用为(元)
故答案为::考查统筹规划,对船型进行分析,找出总费用最低的租船方案即可.
19.【解析】【分析】根据平角的定义可得++90°=180°然后进一步
计算即可得出的度数然后再根据补角性质用180减°去度数即可得出
其补角【详解】由题意
得:++90=°180;-=的补角=18
解析:
【解析】
【分析】
:.
根据平角的定义可得++90°=180°,然后进一步计算即可得出的度数,然后再根
据补角性质用180°减去度数即可得出其补角.
【详解】
++90=1802136'
由题意得:°°,
=90=68o24
∴°-;
=180=.
的补角°-,故答案为:,
.20.【解析】∵∴
【点睛】本题主要考查了角的性质,熟练掌握相关概念是解题关键
且∴∴点睛:(1)两个非负数的和为0则这两个数都为0;(2)
的奇数次方仍为解析:1
解析】
x1y50
∵,
x10y50
∴且,
x1,?y5
∴,
xy(1)51.
∴
100211.
点睛:()两个非负数的和为,则这两个数都为;()的奇数次方仍为
三、解答题
21.(1)画图见解析;(2)小彬家与学校之间的距离是3km;(3)小明跑步共用了36分
钟.
【解析】
试题分析:(1)根据题意画出即可;
(2)计算2﹣(﹣1)即可求出答案;
(3)求出每个数的绝对值,相加可求小明一共跑了的路程,再根据时间=÷速度即可求出
答案.
试题解析:(1)如图所示:
(2)小彬家与学校的距离是:2﹣(﹣1)=3(km).
故小彬家与学校之间的距离是3km;
(3)小明一共跑了(2++1)×2=9(km),小明跑步一共用的时间是:
9000÷250=36(分钟).
答:小明跑步一共用了36分钟长时间.
22xy10
.,.
【解析】
【分析】
利用去括号、合并同类项和整式的除法运算法则进行化简,然后将x、y的值代入即可解
答.
:.
【详解】
[xy+2xy-2-2x2y2+4]xy
解:()()÷,
=[x2y2-4-2x2y2+4]xy
÷
=-x2y2xy
÷
=-xy
当x=10,y=-1时,-xy=-10×(-1)=10.
【点睛】本题主要考查了整式的混合运算,正确掌握相关运算法则是解答本题的关键.
23.∠BHF=115°.
【解析】
【分析】
由AB∥CD得到∠AGE=∠CFG,由此根据邻补角定义可得∠GFD的度数,又FH平分∠EFD,
由此可以先后求出∠GFD,∠HFD,继而可求得∠BHF的度数.
【详解】
∵AB∥CD,
∴∠CFG=∠AGE=50°,
∴∠GFD=130°;
又FH平分∠EFD,
1
∴∠HFD=∠EFD=65°;
2
∵AB∥CD,
∴∠BHF=180°-∠HFD=115°.
【点睛】本题考查了平行线的性质,角平分线的定义,邻补角等知识,两直线平行时,应该想到它
们的性质;由两直线平行的关系可以得到角之间的数量关系,从而达到解决问题的目的.
【解析】
【分析】首先根据角的平分线的定义求得∠BON,然后根据对顶角相等求得∠MOC,然后根据
∠AOM=9°0-∠COM即可求解.
【详解】
解:∵OE平分∠BON,
∴∠BON=2∠EON=4°0,
∴∠COM=∠BON=4°0,
∵AO⊥BC,
∴∠AOC=9°0,
∴∠AOM=9°0-∠COM=9°0-40°=50°.
251144cm32516cm2
.()长方形的体积为;()纸箱的表面积为.
【解析】
【分析】(1)根据已知图形得出长方体的高进而得出答案;(2)设计的包装纸箱为15×6×8
规格.
【详解】
:.
1
(1)长方体的高为3cm,则长方形的宽为(12-2×3)cm,长为(25-3-6)cm,根据
题
2
意可得:
863=144cm3
长方形的体积为:××();
:.
(2)因为长方体的高为3cm,宽为6cm,长为8cm,
所以装5件这种产品,应该尽量使得6×8的面重叠在一起,纸箱所用材料就尽可能少,这样
的话,5件这种产品可以用15×6×8的包装纸箱,再考虑15×8的面积最大,所以158
×
的面重叠在一起,纸箱所用材料就尽可能少,
所以设计的包装纸箱为15×6×8规格,该产品的侧面积分别为:
86=48cm2815=120cm2615=90cm22
×(),×(),×()纸箱的表面积为:
120+48+90=516cm2
()().
【点睛】本题考查几何体的展开图、几何体的表面积等知识,解题的关键是理解题意,灵活运用
所学知识解决问题,属于中考常考题型.