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2020考研数学复****高数易混概念汇总
高数向来是考研数学最难的一个要点,它不仅考查内容多,
并且考查的角度也深。对于初期备考的考研人来说,更是有很多
易混淆点扰乱考生复****时的视线。在备考初期,这些概念定理务
必要理清。
易混概念
连续,可导,存在原函数,可积,可微,偏导数存在他们之
间的关系是怎么样的?存在极限,导函数连续,左连续,右连续,
左极限,右极限,左导数,右导数,导函数的左极限,导函数的
右极限。
罗尔定理
设函数f(x)在闭区间[a,b]上连续(中a不等于b),在开区间
(a,b)上可导,且f(a)=f(b),那么至少存在一点ξ∈(a、b),使
得f'(ξ)=0。罗尔定理是以法国数学家罗尔的名字命名的。罗尔
定理的三个已知条件的意义:①f(x)在[a,b]上连续表明曲线连
同端点在内是无缝隙的曲线;②f(x)在内(a,b)可导表明曲线
y=f(x)在每一点处有切线存在;③f(a)=f(b)表明曲线的割线(线
AB)平行于x轴;罗尔定理的结论的直几何意义是:在(a,b)内至
少能找到一点ξ,使f'(ξ)=0,表明曲线上至少有一点的切线斜
率为0,从而切线平行于割线AB,与x轴平行。
泰勒公式
有的同学,看到泰勒公式就哆嗦,因为乍一看很长很恐怖,
瞬间大脑空白,身体失重的感觉。其实在搞明白几点后,原来的
症状就没有了。第一:什么情况下要进行泰勒展开;第二:以哪一
点为中心进行展开;第三:把谁展开;第四:展开到几阶?
中值定理
应用多次中值定理的专题:大部分的考研题,一般要考查你
应用多次中值定理,最重要的就是要培养自己对这种题目的敏感
度,要很快反映出这题考哪几个中值定理,敏感性是靠自己多练<br****综合题培养出来的。经常去复****那样你对中值定理的题目渐
渐就没有那种刚学高数时的害怕心情。
对称性,轮换性,奇偶性在积分的综合应用
对称性,轮换性,奇偶性在积分(重积分,线,面积分)中的
综合应用:这几乎每年必考,要么小题中考,要么大题中要用,
这是必须掌握的知识,但是它不是靠做3,4道题目就能了解的知
识点。做积分题,尤其多重积分和线面积分,埋头苦算也许能算
出结果,但是要是能运用以上性质,那可真是轻松搞定,这方面
的感觉相信各位考生有过,可是或许仅仅是昙花一现,成功做出
后就以为会在以后出现相似的题目吗?其实不然,因为仅仅靠几道
题目很大程度上不能给你留下太深刻的印象,下次在考场上再遇
到此类题型,你可能会冥思苦想,最终还是选择了最笨的办法,
浪费了宝贵时间。以上阐述这些是想说明,考场上的正常或超常
发挥是建立在平时多累积,认真做,严要求的基础上。